2026年高考全国卷数学压轴题训练卷（含解析）

2026年高考全国卷数学压轴题训练卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.所有解答题必须写出文字说明、证明过程或演算步骤。3.使用答题卡答题，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},则A∩B={1}的充要条件是()A.a=1B.a=2C.a=-1或a=2D.a=1或a=-12.已知复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z的模长为()A.√2B.√5C.√10D.√133.执行以下程序框图（此处省略程序框图），若输入的n为正整数，则输出的S的值为()开始S←0k←1循环S←S+k^2k←k+2如果k>n则否则输出S结束A.1^2+3^2+...+n^2B.1^2+2^2+...+n^2C.2^2+4^2+...+(2n)^2D.1^2+3^2+...+(2n-1)^24.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/6对称，则下列说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)在区间[0,π]上单调递减C.f(x)的图像可由y=sin(2x)的图像向左平移π/3得到D.f(x)在区间[π/6,2π/3]上取得最大值5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，已知袋中有5个红球，且袋中红球的数量是白球数量的3倍。现从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为3/8，则袋中共有()个球。A.15B.20C.24D.306.已知向量a=(1,2),b=(x,1)。若向量a+b与a-b垂直，则实数x的值为()A.-1/3B.1/3C.1D.37.设函数g(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处的切线方程为y=x-1，则a+b的值为()A.1B.2C.3D.48.已知点A(1,0)，点B在直线l:x+y=0上运动，则三角形OAB(O为坐标原点)的外接圆圆心到直线l的距离为()A.1/2B.√2/2C.1D.√2二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.设函数f(x)=x-ln(x+1)，则下列说法正确的有()A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增B.f(x)在(-1,0)上单调递减C.f(x)在(-1,+∞)上存在唯一零点D.f(0)是f(x)在(-1,+∞)上的最小值10.在等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d≠0。若a_3,a_5,a_10是某等比数列的前三项，则数列{a_n}的前n项和S_n为()A.nB.n^2C.n(n+1)/2D.n(2n+1)/211.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则下列说法正确的有()A.f(x)的最小值为3B.f(x)在(-∞,-2)上单调递减C.f(x)在(-2,1)上单调递减D.f(x)的图像关于直线x=-1/2对称12.在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，底面ABC是边长为a的正三角形，侧面ABB_1A_1⊥底面ABC。点D为棱A_1B_1的中点，点E为棱CC_1的中点。则下列说法正确的有()A.AC_1与BE所在直线平行B.AC_1与BE所在直线垂直C.平面ADE⊥平面BCC_1B_1D.点C到平面ADE的距离为a/2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知x=cosθ+isinθ(θ为实数)，则(x+1/x)^4的展开式中实数项的系数为_______。14.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、黑球、白球各若干个。从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为1/4，摸到黑球的概率为1/3，摸到白球的概率为1/6。现从中随机摸出2个球，则这两个球颜色不同的概率为_______。15.已知函数f(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极值，则a的值为_______。16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E为棱PC的中点。则直线BE与平面PCD所成角的正弦值为_______。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为√2/2，且椭圆C经过点(1,1)。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l:y=kx+1与椭圆C交于A,B两点(A在B的上方)，且AB的中点M在直线y=x上。求实数k的值。19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且a_1=b_1=1，a_4+b_4=16，a_7+b_7=12。(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；(2)记S_n=a_1+a_2+...+a_n，T_n=b_1+b_2+...+b_n。若T_n≤2S_n，求满足条件的最小正整数n。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+a。(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上存在唯一零点，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。点E为棱PC的中点，点F为棱PD的中点。(1)求证：平面AEF⊥平面PCD；(2)求三棱锥E-BCD的体积。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin^2(x+α)-sin(x+α)cos(x+α)(α为常数)。(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π]上的最大值和最小值；(2)若函数f(x)的图像关于直线x=π/4对称，且在区间(0,π)上存在唯一的零点，求α的值。试卷答案一、选择题：1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B二、选择题：9.AB10.BC11.ABD12.BC三、填空题：13.814.5/615.-116.√3/3四、解答题：17.(1)解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x>2；令f'(x)<0，得x<0或0<x<2。故f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。(2)由(1)知，f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。又f(-1)=1，f(4)=18。比较f(-1),f(0),f(2),f(4)的值，得f(x)在区间[-1,4]上的最大值为18，最小值为-2。18.(1)解：设椭圆C的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。由离心率e=c/a=√2/2，得c=√2/2*a。又b^2=a^2-c^2=a^2-(√2/2*a)^2=1/2*a^2。由椭圆C经过点(1,1)，得1/a^2+1/(1/2*a^2)=1，即1/a^2+2/a^2=1，解得a^2=3。故b^2=1/2*3=3/2。椭圆C的标准方程为x^2/3+y^2/(3/2)=1，即2x^2+3y^2=6。(2)联立方程组y=kx+1和2x^2+3y^2=6，消去y得(2+3k^2)x^2+6kx-3=0。由Δ=36k^2+12(2+3k^2)=24(2k^2+1)>0恒成立，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则x_1+x_2=-6k/(2+3k^2)，y_1+y_2=k(x_1+x_2)+2=2/(2+3k^2)。由AB的中点M在直线y=x上，得x_1+x_2=y_1+y_2。故-6k/(2+3k^2)=2/(2+3k^2)，解得k^2=1/3。又k>0，得k=√3/3。19.(1)解：设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q。由a_1=b_1=1，得a_4=1+3d，b_4=q^3。由a_4+b_4=16，得1+3d+q^3=16。由a_7=1+6d，b_7=q^6，得a_7+b_7=1+6d+q^6=12。联立方程组{1+3d+q^3=16,1+6d+q^6=12}，得d=1，q=2。故a_n=1+(n-1)*1=n，b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)S_n=1+2+...+n=n(n+1)/2，T_n=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1。由T_n≤2S_n，得2^n-1≤n(n+1)。当n=1时，1≤2恒成立；当n=2时，3≤6恒成立；当n=3时，7≤12恒成立；当n=4时，15≤20恒成立；当n=5时，31≤30不成立。故满足条件的最小正整数n为5。20.(1)解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1±√10/3。由f'(x)≥0，得x≤1-√10/3或x≥1+√10/3；由f'(x)<0，得1-√10/3<x<1+√10/3。故f(x)在(-∞,1-√10/3]和[1+√10/3,+∞)上单调递增，在(1-√10/3,1+√10/3)上单调递减。由f(1-√10/3)=(1-√10/3)^3-3(1-√10/3)^2+2(1-√10/3)+a=-4√10/9+20/9+a，f(1+√10/3)=(1+√10/3)^3-3(1+√10/3)^2+2(1+√10/3)+a=4√10/9+20/9+a。由f(1-√10/3)-f(1+√10/3)=-8√10/9<0，得f(1-√10/3)<f(1+√10/3)。又f(1)=a。①若a≤f(1-√10/3)，则f(x)在x=1-√10/3处取得极大值，在x=1+√10/3处取得极小值。由f(1-√10/3)=0，得a=-4√10/9+20/9。此时f(1+√10/3)=4√10/9+20/9-4√10/9+20/9=40/9>0。故f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，但不等于0，且f(1)=a<0。由f(x)在(-∞,1-√10/3]上单调递增，在(1-√10/3,1+√10/3)上单调递减，在[1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1-√10/3处取得极大值，且f(x)在(-∞,1-√10/3)上单调递增，在(1-√10/3,1+√10/3)上单调递减，在[1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且f(x)在(-∞,1+√10/3)上单调递增，在(1+√10/3,+∞)上单调递增，得f(x)在x=1+√10/3处取得极小值，且