2026年新课标I卷高考数学导数易错题突破卷含解析

2026年新课标I卷高考数学导数易错题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x^3-3x+2的导函数f'(x)的零点个数为________。A.0B.1C.2D.32.若函数g(x)=x^3-ax+1在x=1处的切线平行于直线y=3x-1，则实数a的值为________。A.1B.2C.3D.43.已知函数h(x)=e^x-ax^2在x=1处取得极值，则实数a的值为________。A.e/2B.2eC.e^2D.2/e4.设函数F(x)=xlnx-x^2，若F(x)>0，则实数x的取值范围是________。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)5.函数f(x)=x-sinx在区间(0,2π)上的极小值点个数为________。A.0B.1C.2D.36.若函数G(x)=x^3-3x^2+bx在区间(-1,1)内单调递减，则实数b的取值范围是________。A.(-∞,-3)B.(-3,3)C.(-3,3]D.[-3,3]7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若存在x1,x2∈(-1,1)，使得f(x1)+f(x2)=0，则实数x1+x2的取值范围是________。A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.[0,2]8.设函数φ(x)=x-ax^2(a>0)，若φ(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点，则a的取值范围是________。A.(0,1)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,1)∪(1,+∞)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。9.曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程为________。10.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为________，最小值为________。11.若函数g(x)=x^3-3x+1在区间(a,a+1)内单调递增，则实数a的取值范围是________。12.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx，若h(x)在x=1处有极值，且该极值为-1，则a+b的值为________。13.设函数F(x)=x-ln(x+1)，则F(x)在区间(-1,0)内的单调性为________。（填“单调递增”或“单调递减”）14.若关于x的方程x^3-3x^2+2x-t=0在区间(0,2)内恰有一个实根，则实数t的取值范围是________。三、解答题：本大题共4小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分18分）设函数f(x)=x^3-3x^2+2x。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。16.（本小题满分18分）已知函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1。(1)若g(x)在x=1处的切线与直线y=(e^2-3)x+2平行，求a,b的值；(2)若g(x)在x=-1处取得极值，且图象过点(0,-1)，求g(x)的单调递增区间。17.（本小题满分18分）设函数h(x)=x^3-3x+2。(1)求函数h(x)的极值点；(2)证明：对任意x1,x2∈(-∞,+∞)，都有|h(x1)-h(x2)|≤4。18.（本小题满分20分）设函数φ(x)=x^3-3x^2+2x+t。(1)讨论函数φ(x)的单调性；(2)若方程φ(x)=0在区间(0,2)内恰有两个不同的实根，求实数t的取值范围。试卷答案一、选择题：1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.B二、填空题：9.x+y-1=010.3,-211.(-∞,-2]12.-413.单调递增14.(-2,1)三、解答题：15.（本小题满分18分）(1)解析思路：1.求导数：f'(x)=3x^2-6x+2。2.解不等式f'(x)>0和f'(x)<0：*3x^2-6x+2>0化为(x-1)^2>1/3，解得x∈(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)。*3x^2-6x+2<0化为(x-1)^2<1/3，解得x∈(1-√3/3,1+√3/3)。3.结论：函数f(x)在(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)上单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减。(2)解析思路：1.求导数：f'(x)=3x^2-6x+2。2.找到区间端点和驻点处的函数值：*f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)+2=2。*f(3)=3^3-3(3)^2+2(3)+2=2。*驻点x=1±√3/3，计算其中一个在区间[0,3]上的值：f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=-2√3/9+2/3。3.比较大小：f(3)=2，f(0)=2，f(1+√3/3)=-2√3/9+2/3。最大值为2，最小值为-2√3/9+2/3。答案：(1)函数f(x)在(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)上单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减。(2)最大值为2，最小值为-2√3/9+2/3。16.（本小题满分18分）(1)解析思路：1.求导数：g'(x)=3x^2-2ax+b。2.根据题意，切线斜率g'(1)=e^2-3。3.切点在曲线上，g(1)=-1+a+b-1=a+b-2。4.直线方程为y-(a+b-2)=(e^2-3)(x-1)。5.根据平行条件：(e^2-3)=a+b-2且-1+a+b-1=2，得到方程组：*a+b=e^2-1*a+b=46.解方程组得a=4,b=-1。(2)解析思路：1.求导数：g'(x)=3x^2-2ax+b。在x=-1处取得极值，则g'(-1)=0，即3(-1)^2-2a(-1)+b=0，得3+2a+b=0。2.图象过点(0,-1)，则g(0)=-1，即0^3-a(0)^2+b(0)-1=-1，得b=-1。3.联立方程组：a+(-1)=e^2-1且3+2a+(-1)=0，解得a=-1,b=-1。4.求单调区间：g'(x)=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)。5.解不等式g'(x)>0：3x-1>0且x+1>0，得x>1/3。g'(x)<0：3x-1<0且x+1<0，得x<-1。6.结论：g(x)的单调递增区间为(1/3,+∞)。答案：(1)a=4,b=-1。(2)g(x)的单调递增区间为(1/3,+∞)。17.（本小题满分18分）(1)解析思路：1.求导数：h'(x)=3x^2-3。2.令h'(x)=0，得3x^2-3=0，即x^2=1，解得x=±1。3.列表判断极值：*x|(-∞,-1)|-1|(-1,1)|1|(1,+∞)*h'(x)|+|0|-|0|+*h(x)|↗|极大|↘|极小|↗4.结论：函数h(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值。(2)解析思路：1.根据(1)知，h(x)在x=-1处取得极大值h(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=4，在x=1处取得极小值h(1)=1^3-3(1)+2=0。2.因此，对任意x1,x2∈(-∞,+∞)，有|h(x1)-h(x2)|≤|h(-1)-h(1)|=|4-0|=4。3.结论：对任意x1,x2∈(-∞,+∞)，都有|h(x1)-h(x2)|≤4。答案：(1)函数h(x)的极大值点为-1，极小值点为1。(2)对任意x1,x2∈(-∞,+∞)，都有|h(x1)-h(x2)|≤4。18.（本小题满分20分）(1)解析思路：1.求导数：φ'(x)=3x^2-6x+2。2.解不等式φ'(x)>0和φ'(x)<0：*3x^2-6x+2>0化为(x-1)^2>1/3，解得x∈(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)。*3x^2-6x+2<0化为(x-1)^2<1/3，解得x∈(1-√3/3,1+√3/3)。3.结论：函数φ(x)在(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)上单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减。(2)解析思路：1.根据(1)知，φ(x)在(0,1-√3/3)上单调递增，在(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减，在(1+√3/3,2)上单调递增。2.函数在区间(0,2)内恰有两个不同的零点，说明以下两种情况之一成立：*情况一：一个零点在(0,1-√3/3)内，另一个零点在(1+√3/3,2)内。*零点在(0,1-√3/3)内：φ(0)=0^3-3(0)^2+2(0)+t=t>0。φ(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)+t=-2√3/9+2/3+t。*零点在(1+√3/3,2)内：φ(1