《食品工程原理》课件 第四章 传热

掌握导热、对流换热的基本规律及计算方法；熟悉各种热交换设备的结构和特点；掌握稳定综合传热过程的计算；了解强化传热和热绝缘的措施。本章重点和难点第四章传热一、传热在食品工程中的应用二、传热的基本方式热传导(conduction);对流(convection);辐射(radiation)。食品加工过程中的温度控制、灭菌过程以及各种单元操作（如蒸馏、蒸发、干燥、结晶等）对温度有一定的要求。热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：第一节概述

物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导。1.热传导（又称导热）2.热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。热对流的两种方式：自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。3、热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。导入：中国神州15号飞船经历6min3000℃高温灼烧，舱内却温暖如春！

此前，中国女航天员王亚平向媒体透露：她感受很深刻，返回舱如同在太上老君炼丹炉里一样，透过舷窗外看到是数千摄氏度的火焰，耳朵听到掺杂呼啸声的噼里啪啦声，返回舱被一个大火球包围。

但是舱内温暖如春，舱外的大火对舱内温度几乎没有影响，航天员们非常安全。问题：为什么舱内的宇航员感觉到温暖如春？温度场(temperaturefield)：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场(temperaturefield)。

式中：t——温度；

x,y,z——空间坐标；

τ——时间。

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即

t=f(x，y，z，τ)(4-1)第二节热传导

一、傅立叶定律

1温度场和温度梯度

一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。一维温度场的温度分布表达式为：

t=f(x,τ)(4-1a)等温面的特点：（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。稳定温度场：若温度不随时间而改变。等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。对于一维温度场，等温面x及(x+Δx)的温度分别为t(x,τ)及t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为：温度梯度:温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、密度、温度及压强有关。式中Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w

A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2

λ——导热系数(thermalconductivity)，w/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。

2傅立叶定律ndSQt+△ttt-△t∂t/∂n图温度梯度和傅立叶定律注：n为法向方向单位矢量，为温度在n方向的导数。如图所示：bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为A；壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度t1及t2恒定。二、平壁的稳定热传导

1单层平壁的热传导式中Δt=t1-t2为导热的推动力(drivingforce)，而R=b/λA则为导热的热阻(thermalresistance)。

根据傅立叶定律分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t=t1；x=b时，t=t2，如图所示：以三层平壁为例Qb1b2b3xtt1t2t3t4假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平面。壁的面积为A，在稳定导热过程中，穿过各层的热量必相等。2多层平壁的稳定热传导

第一层第三层第二层对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层平壁的壁层序号。例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃，内表面为-5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温度。按温度差分配计算t2、t3解：根据题意，已知t1=10℃，t4=-5℃，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1=λ3=0.70w/m·k，λ2=0.04w/m·k。按热流密度公式计算q：Qt2t1r1rr2drL如图所示：设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t1，外半径为r2，外壁温度为t2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半径为r处的传热面积为A=2πrL。三、圆筒壁的稳定热传导

1单层圆筒壁的稳定热传导将上式分离变量积分并整理得

根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即上两式相比较，可得其中式中rm——圆筒壁的对数平均半径，mAm——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2

当A2/A1<2时，可认为Am=（A1+A2）/2r1r2r3r4t1t2t3t4

对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。

如图所示：以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为b1=r2-r1，b2=r3-r2，b3=r4-r3；各层材料的导热系数λ1，λ2，λ3皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。2多层圆筒壁的稳定热传导多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二、三层圆筒壁有根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却不相等。例在一

60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。解：每米管长的热损失此处，r1=0.053/2=0.0265mr2=0.0265+0.0035=0.03mr3=0.03+0.04=0.07mr4=0.07+0.02=0.09m保温层界面温度t3解得t3=131.2℃

对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体质点的移动进行热量传递的，与流体的流动情况密切相关。

当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热量传递，主要以热传导（亦有较弱的自然对流）的方式进行。

第三节对流传热

一、对流传热的基本概念传热过程高温流体湍流主体壁面两侧层流底层湍流主体低温流体湍流主体对流传热温度分布均匀层流底层导热温度梯度大壁面导热(导热系数较流体大)有温度梯度不同区域的传热特性：传热边界层（thermalboundarylayer）：温度边界层。有温度梯度较大的区域。传热的热阻即主要几种在此层中。温度距离TTwtwt热流体冷流体传热壁面湍流主体湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图式中

Q——对流传热速率，W；A——传热面积，m2Δt——对流传热温度差，Δt=T-TW或Δt=t-tW，℃；T——热流体平均温度，℃；TW——与热流体接触的壁面温度，℃；

t——冷流体的平均温度，℃；tW——与冷流体接触的壁面温度，℃；

a——对流传热系数(heattransferconfficient)，W/m2·K（或W/m2·℃）。上式称为牛顿冷却定律。简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为δt的有效膜内，但有效膜的厚度δt又难以测定，所以以α代替λ/δt而用下式描述对流传热的基本关系

Q=αA（T-Tw）二、对流传热速率1流体的状态：液体、气体、蒸汽及在传热过程中是否有相变。有相变时对流传热系数比无相变化时大的多；

2流体的物理性质：影响较大的物性如密度р、比热cp、导热系数

λ、粘度μ等；3流体的运动状况：层流、过渡流或湍流；4流体对流的状况：自然对流，强制对流；5传热表面的形状、位置及大小：如管、板、管束、管径、管长、管子排列方式、垂直放置或水平放置等。三、影响对流传热系数的主要因素无相变时，影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：八个物理量涉及四个基本因次：质量M，长度M，长度L，时间T，温度θ。通过因次分析可得，在无相变时，准数关系式为：即四、对流传热中的因次分析准数符号及意义准数名称符号意义努塞尔特准数（Nusselt）Nu=αl/λ

表示对流传热系数的准数雷诺准数（Reynolds）Re=luρ/μ

确定流动状态的准数普兰特准数（Prandtl）Pr=cpμ/λ

表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数（Grashof）Gr=βgΔtl3ρ2/μ2

表示自然对流影响的准数

分析：当r1不变、r0增大时，热阻R1增大，R2减小，因此有可能使总热阻（R1+R2）下降，导致热损失增大。通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径圆管外包扎性能不良的保温材料，随着保温层厚度的增加，可能反而使热损失增大。假设保温层内表面温度为t1，环境温度为tf，保温层的内、外半径分别为r1和r0，保温层的导热系数为λ，保温层外壁与空气之间的对流传热系数为α。热损失为：保温层的临界直径上式对r0求导，可求出当Q最大时的临界半径，即解得r0=λ/α当保温层的外径do<2λ/α时，则增加保温层的厚度反而使热损失增大。当保温层的外径do>2λ/α时，增加保温层的厚度才使热损失减少。对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时，要核算d0是否小于dc。所以，临界半径为rc=λ/α或

dc=2λ/α

1、辐射能物质受热激发起原子的复杂运动，进而向外以电磁波的形式发射并传播的能量。接受这种电磁波的物体又将吸收的辐射能转变成热能。

第四节热辐射

一、基本慨念能被物体吸收而转变成热能的辐射线称作热射线。2、电磁波的波长范围及热射线

第四节热辐射

一、基本慨念3、吸收率A，反射率R和透过率D（Absorption,ReflectionandDiaphaneity)4、黑体、白体和透体黑体A=1白体R=1透体D=1根据能量守恒定律：6、单色辐射能Eλ及Plank’sLaw

单色辐射能：一定温度下从单位物体表面在单位时间内发射单一波长辐射的辐射能，其单位为W/m25、灰体和黑度

灰体：能吸收从0~无穷长的所有波长范围的辐射能且吸收率相等的物体称灰体。黑度ε：辐射率黑体的单色辐射能Ebλ可用Plank’sLaw精确地描述：

由黑体辐射谱中能量分布图可知：随着温度的提高，物体最大辐射能渐向波长缩短的方向移动。E

bλλT=1400KT=1200K010Ebλ—黑体的单色辐射能力，w/m3

λ—波长，mT—物体的热力学温度，KC1—常数，其值为3.743×10-16W·m2C2—常数，其值为1.4387×10-2m·K7、斯蒂芬—波尔茨曼（Stephen-Boltzman）定律全辐射能为所有单色辐射能之和，即对黑体

σ称为斯蒂芬—波尔茨曼辐射常数，其值为5.67×10-8w/(m2·K4)c0称为黑体辐射系数上式说明，黑体的全发射能力正比于热力学温度的四次方，此关系称为斯蒂芬—波尔茨曼定律，亦称四次方定律。(W/m2)C1—2

称为总辐射系数；

φ称为角系数，表示由辐射面A发射出的能量为另一物体所截获的分数，与两物体几何排列和面积有关。二、两固体间的辐射传热传热计算主要有两种类型：设计计算根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。校核计算计算给定换热器的传热量、流体的温度或流量。第五节稳定传热的计算对间壁式换热器作能量恒算，在忽略热损失的情况下有上式即为换热器的热量恒算式。式中Q——换热器的热负荷，kJ/h或w

W——流体的质量流量，kg/h

H——单位质量流体的焓，kJ/kg

下标c、h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)一、能量恒算

若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温度而变，则有式中cp——流体的平均比热，kJ/（kg·℃）t——冷流体的温度，℃

T——热流体的温度，℃Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)若换热器中的热流体有相变，如饱和蒸汽冷凝时，则有

当冷凝液的温度低于饱和温度时，则有

式中Wh——饱和蒸汽（热流体）的冷凝速率，kg/h

r——饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kgQ=Whr=Wccpc(t2-t1)注：上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。Q=Wh[r+cph(Ts-T2)]=Wccpc(t2-t1)式中cph——冷凝液的比热，kJ/（kg·℃）

Ts——冷凝液的饱和温度，℃通过换热器中任一微元面积dS的间壁两侧流体的传热速率方程（仿对流传热速率方程）为

dQ=K(T-t)dS=KΔtdS式中K——局部总传热系数，w/（m2·℃）

T——换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃

t——换热器的任一截面上冷流体的平均温度，℃上式称为总传热速率方程。二、总传热速率方程

1总传热速率微分方程

总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传热面积不同，总传热系数的数值也不同。dQ=K1(T-t)dS1=K2(T-t)dS2=Km(T-t)dSm式中K1、K2、Km——基于管内表面积、外表面积、外表面平均面积的总传热系数，w/（m2·℃）S1、S2、Sm——换热器内表面积、外表面积、外表面平均面积，

m2

注：在工程大多以外表面积为基准。

对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧，则通过任一微元面积dS的传热由三步过程构成。由热流体传给管壁dQ=α1(T-Tw)dS1由管壁传给冷流体dQ=α2(tw-t)dS2通过管壁的热传导dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm由上三式可得2总传热系数

2.1总传热系数的计算式

总传热系数（以外表面为基准）为同理总传热系数表示成热阻形式为由于dQ及（T-t）两者与选择的基准面积无关，则根据总传热速率微分方程，有在计算总传热系数K时，污垢热阻一般不能忽视，若管壁内、外侧表面上的热阻分别为Rs1及Rs2时，则有当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有2.2污垢热阻当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为若α2<<α1，则有总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个对流传热系数相差不大时，欲提高K值，关键在于提高对流传热系数较小一侧的α。若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能提高K值。若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢。由上可知：例一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为3000W/m2·K，CO2

侧的对流传热系数为40W/m2·K。试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2表示。解：查钢的导热系数λ=45W/m·K

取CO2侧污垢热阻Ra1=0.53×10-3m2·K/W

取水侧污垢热阻Ra2=0.21×10-3m2·K/W以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。

两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。Δt=T-t式中T——热流体的温度℃；

t——冷流体的温度℃。三、传热平均温度差的计算

按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。

1恒温传热

在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为稳定的变温传热过程。该过程又可分为下列两种情况：(1)间壁一侧流体恒温另一侧流体变温，如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体。(2)间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即平均温度差与两种流体的流向有关。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况。2变温传热

并流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：逆流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。错流

参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。

折流简单折流：一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体作折流，使两侧流体间有并流与逆流的交替存在。复杂折流：参与热交换的双方流体均作折流。T2T1t1t2T1T2t1t2图两侧流体变温时的温度变化并流逆流错流折流12121212图换热器中流体流向示意图假设：传热为稳定操作过程。两流体的比热为常量。总传热系数为常量（K不随换热器的管长而变化）。换热器的热损失可忽略。以逆流为例：热量衡算微分方程为

dQ=-WhcphdT=Wccpcdt根据假定，则有3逆流和并流时的平均温度差Q~T和Q~t为直线关系，即T=mQ+kt=m΄Q+k΄Δt=T-t=(m-m΄)Q+(k-k΄)温度T1传热量QT2t1Δt1t2Δt20从上式可以看出：Δt~Q关系呈直线，其斜率为将总传热速率微分方程代入上式，则有由于K为常量，积分上式有式中Δtm称为对数平均温度差。当Δt2/Δt1≤2时，可用（Δt2+Δt1）/2代替对数平均温度差。注：（1）应用上式求Δtm时，取换热器两端的Δt中数值大的为Δt2，小的为Δt1。（2）上式对并流也适用。例现用一列管式换热器加热原油，原油在管外流动，进口温度为100℃,出口温度为160℃；某反应物在管内流动，进口温度为250℃，出口温度为180℃。试分别计算并流与逆流时的平均温度差。解：并流℃

逆流

逆流操作时，因Δt2/Δt1<2，则可用算术平均值℃由上例可知：当流体进、出口温度已经确定时，逆流操作的平均温度差比并流时大。在换热器的传热量Q及总传热系数K值相同的条件下，采用逆流操作，可以节省传热面积，而且可以节省加热介质或冷却介质的用量。在生产中的换热器多采用逆流操作，只是对流体的温度有限制时才采用并流操作。注：流体流动方向的选择方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差Δtm逆，然后再乘以校正系数εΔt,即Δtm=ФΔt·Δtm逆

校正系数ФΔt与冷、热两种流体的温度变化有关，是R和P的函数，即εΔt=f(R，P)式中R=(T1-T2)/(t2-t1)=热流体的温降/冷流体的温升

P=(t2-t1)/(T1-t1)=冷流体的温升/两流体的最初温差根据冷、热流体进、出口的温度，依上式求出R和P值后，校正系数ФΔt值可根据R和P两参数从相应的图中查得。4错流和折流时的平均温度差对稳定传热过程式中S1、S2、Sm分别代表热流体侧传热面积、冷流体侧传热面积和平均传热面积。

Tw、