大学物理 课件 第10章 稳恒磁场

稳恒磁场第10章一、基本磁现象1、磁铁有磁极存在，同极相斥，异极相吸；2、电流对磁针有作用；3、运动电荷对磁针有作用；4、磁铁对运动电荷有作用；5、磁铁对通电导线有作用；6、电流之间有相互作用；10.1磁场磁感应强度磁相互作用的图示：电流运动电荷磁场电流运动电荷稳恒磁场主要内容：1、电流和运动电荷是如何产生磁场的？2、产生的磁场是什么性质的场？3、磁场对运动电荷或电流的作用规律是什么？1.实验线圈及磁矩IS磁矩方向：与电流的流向遵守右手螺旋法则说明：此公式对任意形状的线圈都适用。二、磁感应强度实验线圈：线圈线度很小；线圈中电流很小。磁矩大小：m=IS2.磁感应强度悬挂的实验线圈在磁场中受力结果：（1）线圈因受到力矩的作用而转动；（2）在平衡位置时，线圈所受磁力矩为零；（3）在垂直平衡位置时，线圈所受磁力矩最大，且最大磁力矩与线圈磁矩成正比，比值只与线圈所处磁场位置有关。IBIB磁感强度的定义国际单位:特斯拉（T）

磁场方向的另一种定义：小磁针在该点N极所指的方向。大小：方向：实验线圈处于平衡位置时的其正法线方向。1特斯拉=104高斯P*电流元:I与元线段的乘积.大小:

与r2

成反比，与

成正比方向:

与的方向一致数学表达式：P电流元在真空某点产生的磁场五、毕奥—萨伐尔定律说明：（1）为电流元在场点P所产生磁场的元磁感强度；（2）r是到场点P的距离；（3）为由

指向场点P方向的单位矢量；（4）是与的夹角；（5）的方向由右手定则决定.补充说明：（1）该定律仅适用于电流元；不能直接用实验验证；（3）由定律可得任意载流导线在空间某点处的磁感强度计算式：（2）称为真空中的磁导率，大小为利用毕奥—萨伐尔定律解题步骤（1）建立坐标系；（4）积分求总磁感应强度的各个分量；

（5）写出总的磁感应强度的大小和方向，必要时进行讨论。（3）求磁感强度的坐标分量

（2）选取电流元，确定电流元在所求点处产生的磁感强度的大小和方向；六、毕奥—萨伐尔定律的应用

例1载流直导线产生的磁场

真空中有一直线电流

I，长为

L，p点到直线的垂直距离为r0，p点与直线两端连线和直线夹角如图，求P点的磁感应强度。I

例1：载流直导线的磁场.

（2）在坐标z处取电流元，根据毕奥-萨伐尔定律，方向均沿x轴的负方向，大小为PCD*解

（1）建立如图坐标系；各电流元在P点产生的磁场方向均沿x轴的负方向。

例1：载流直导线的磁场.统一积分变量到PCD*

的方向沿x

轴的负方向.(3)由磁场叠加原理，积分可得PCD*PCD+讨论：无限长载流直导线磁场：IBIBX

电流与磁感强度遵循右手螺旋定则.

例2求电流强度为I、半径为R的圆电流圆心处的磁场。

（2）在图示处取电流元Idl，其在圆心处产生的磁感强度方向垂直纸面向里，大小为解

（1）建立如图坐标系；各电流元在O点产生的磁场方向均垂直纸面向里。IROxyIdl思考：所对圆心角为的载流圆弧圆心处的磁场？IROxyIdl（3）由磁场叠加原理可得O点总的磁感强度为：方向垂直纸面向里。无限长载流直导线：圆电流圆心处：圆心角为q的载流圆弧圆心处:小结：特殊载流导线磁感应强度公式磁感应强度方向与电流流向满足右手定则有限长载流直导线：

练习1

如图无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点磁感强度大小等于

(A)(B)(C)0(D)(E)(D)练习2：在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感强度B的值为_________________．a.pbd

例求图示无限长导电平板在p点产生的磁感强度。已知导体板宽度为a，沿宽度方向单位长度电流为d。解:

在坐标x处取宽为dx的长条电流，其电流强度为：

其在P点产生的磁感应强度方向向里，大小为：方向垂直向里。

因此磁相互作用的图示：电流运动电荷磁场电流运动电荷稳恒磁场主要内容：1、电流和运动电荷是如何产生磁场的？2、产生的磁场是什么性质的场？3、磁场对运动电荷或电流的作用规律是什么？三、磁通量

a)曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向;

b)通过某点处垂直磁场方向的单位面积上的磁感线数目等于该点磁感强度的大小。1.磁感应线（磁力线）（1）磁感线的定义（2）磁感线的特征a)磁感线是环绕电流的闭合曲线，无始无终;b)任何两条磁感线在空间不会相交;c)磁感线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则。III长直载流导线的磁感线2.磁通量（1）定义

通过磁场中某一曲面的磁感线数目叫做通过此曲面的磁通量。（2）计算式对闭合曲面,规定外法线方向为正（3）单位:

韦伯Wb对均匀磁场通过平面：1Wb=1T·m2

例1：如图载流长直导线的电流为

I

，试求通过矩形面积的磁通量.在坐标x处选取图示的面元，面元处的磁感强度方向如图，大小为：取垂直纸面向里为面元正方向，则通过面元的磁通量为：dxx解建立坐标系如图，

例1：如图载流长直导线的电流为I

，试求通过矩形面积的磁通量.通过矩形面积的磁通量为：dxx四、磁场中的高斯定律定律叙述：

通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。

对于一个闭合曲面，因为磁感线是闭合曲线，所以有多少条磁感线进入闭合曲面，就有多少条磁感线穿出曲面，所以通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。(1)是总的磁感强度,虽然在S面上的通量为零,但在S面上不一定为零。(2)该定律表明了磁场是一种无源场。(3)与静电学中的高斯定理有质的区别。说明

练习1

在磁感强度为

的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢

量

与

的夹角为a，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为

(A)pr2B．

(B)2pr2B．

(C)-pr2Bsina．(D)-pr2Bcosa．(D)一、安培环路定理1.定理叙述2.数学表达式

在稳恒磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积。10.2

安培环路定理3.定理说明

（1）

I的正负规定：电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时，I取正值，反之I

取负值；

（3）表明磁场不是保守场,是涡旋场。

（2）是闭合回路内外所有电流产生的总磁感强度;

练习1练习2

练习3取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

(A)回路L内的SI不变，L上各点的

不变．

(B)回路L内的SI不变，L上各点的

改变．

(C)回路L内的SI改变，L上各点的

不变．

(D)回路L内的SI改变，L上各点的

改变．

(B)二、安培环路定理的应用用安培环路定理求磁感强度的步骤：（1）分析磁场的对称性；（3）计算的值（的环流）；（4）用安培环路定理求出.（2）作闭合环路，规定环路的绕行方向；解（1）在以圆柱面轴线上某点为圆心的同一圆周上，各点磁感强度大小相等，方向沿圆周切线。（2）过所求点作半径为r的圆形闭合回路，规定绕行方向如图所示。

（3）通过闭合回路的环流：例1求无限长均匀载流圆柱面的磁场分布。（4）由磁场的安培环路定理得：

的方向与

I

成右螺旋。解（1）在以圆柱体轴线上某点为圆心的同一圆周上，各点磁感强度大小相等，方向沿圆周切线。（2）过所求点作半径为r的圆形闭合回路，规定绕行方向如图所示。

（3）通过闭合回路的环流：例2

求无限长均匀载流圆柱体的磁场（4）由磁场的安培环路定理得：

的方向与

I

成右螺旋。

例3

求载流长直密绕螺线管内磁场

解

（1）由对称性分析，螺旋管内为均匀场,方向与电流成右螺旋,外部磁感强度趋于零；（2）选取如图回路l。++++++++++++MNPO（3）计算

的环流：（4）由磁场安培环路定理得：

例4

求载流螺绕环内的磁场。解（1）由对称性知，同一圆周上各点磁感强度大小相等，方向沿圆周切线。（2）过所求点作半径为R的圆形闭合回路，规定绕行方向为顺时针。

（3）通过闭合回路的环流：当

时，螺绕环内磁场各处大小相等.令（4）由磁场的安培环路定理得：磁相互作用的图示：电流运动电荷磁场电流运动电荷稳恒磁场主要内容：1、电流和运动电荷是如何产生磁场的？2、产生的磁场是什么性质的场？3、磁场对运动电荷或电流的作用规律是什么？10.3磁场对载流导线的作用一、安培定律

磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。（2）对有限长的载流导线（3）对均匀磁场中的直导线安培力大小说明（1）安培力大小方向按右手螺旋法则判断。AL结论2：匀强磁场对任意闭合线圈的合作用力为零.结论1：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同练习1

有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小为____________．MNOPI二、磁场对平面载流线圈的作用

M,N

O,P线圈上下两边受力线圈左右两边受力F1、F2形成一磁力矩合力为零对N匝线圈：MNOPI

M,N

O,P讨论以上结论对任何线圈都成立IB.....................IBIB稳定平衡不稳定平衡（1）

方向与相同（2）方向相反（3）方向垂直力矩最大四、磁力的功*此结论可直接应用。MNOPI

M,N

O,P在直导线CD的x处取电流元，

例1：设在无限长的载流导线的一侧，垂直地放有一有限长的直导线，它们的电流分别为I1、I2，CD长度为

l2，求CD受力．

解：无限长载流导线在该处的磁场强度大小为方向垂直向里．方向竖直向上．10.4磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力

2、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。1、当q>0时，方向与

方向相同.

当q<0时，方向与方向相反.二、带电粒子在均匀磁场中的运动粒子：电量q

,质量m,初速，磁场：粒子作匀速直线运动。分以下三种情况讨论：R磁场力大小：粒子作匀速率圆周运动。方向始终垂直于速度方向1）平行于2）

垂直于根据牛顿第二定律：回旋半径：回旋周期：回旋频率：R3）与斜交时

*在平行于方向，粒子不受力，匀速直线运动；

*在垂直于

方向，粒子受洛伦兹力，匀速圆周运动；

结论：粒子以磁场方向为轴线方向，作等螺距的螺线运动回旋半径：螺距：回旋周期：三、霍尔效应霍尔电压：霍尔系数：霍尔效应的应用（2）测量磁场和电流霍尔电压（1）判断半导体的类型N型半导体P

型半导体1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获