试验设计与数据分析

试验设计与数据分析第一页，共79页。目录第一章绪论第二章常用统计分布第三章参数估计第四章假设检验第五章方差分析第六章试验设计第七章回归分析第八章

常用统计软件第二页，共79页。第六章试验设计第三页，共79页。第三十一页，共79页。相反地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素），这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作用，使试验的结果达不到预期的目的；第六十八页，共79页。00140X2*X3第三十三页，共79页。其中点x2=19ml.为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至少要求做q2次试验。07033R-Sq=76.本试验考虑三个因素：EDTA、无水碳酸钠、焦亚硫酸钠，每个因素各取7个水平，试验指标为420纳米处的吸光度，取值越小越好。均匀设计软件有中、英文两个版本。2788R-Sq=100.在我去之前的10年中，陆续已有好几个研究生、博士后和访问学者在这个实验室做过这个课题了。增大Alpha-to-0372x1-0.由于这个特点，使均匀设计更便于使用。这t个定性因素分别有d1，…，dt个状态。主要内容6.0简单的试验设计技术6.1正交试验设计6.2响应曲面试验设计6.3均匀试验设计第四页，共79页。6.3均匀试验设计第五页，共79页。引子：黎元生留学加拿大随笔我于1996年受国家教委公派去加拿大滑铁卢大学化工系做访问学者，从事重油乳液的现场制氢破乳─加氢改质课题研究工作。加拿大有很多重油，开采过程中严重乳化；加拿大又有全世界最大的沥青砂开采工业，沥青砂在开采和水蒸气抽提过程中也产生大量的沥青乳液。这些乳状液不仅破乳困难，而且破乳脱水后还需再加氢处理才能作为合成原油出售。指导教授想在乳液中通入一氧化碳，在催化剂的作用下使一氧化碳和乳液中的水反应生成氢，氢再与重油或沥青中的含杂原子化合物反应，起到一步过程既破乳脱水，又对重油或沥青加氢处理的作用。这无疑是个好想法。在我去之前的10年中，陆续已有好几个研究生、博士后和访问学者在这个实验室做过这个课题了。第六页，共79页。他们的研究方法是用含硫模型化合物和溶剂与水混合，然后在高压反应釜中通一氧化碳反应，考察脱硫效果。由于重点放在考察脱硫上，他们并没有用真正意义上的乳状液做过试验。听说我研究过沥青乳液，教授给我的任务就是制备出稳定的含模型化合物的甲苯─水乳液。我以前并没有研究过轻油的乳化，当时心里一点底也没有，但我仍信心十足地答应了下来。我一面订购乳化剂，一面把从国内带去的“均匀设计与统计调优软件包”安装在实验室的微机里，当然在安装之前要经过系里的电脑管理员对我的软件进行查毒，并把试验方案设计好。由于心里没底，我计划从5种乳化剂中筛选乳化配方，加上油和水的比例，一共是6个自变量。同时我又设计出一种快速评价乳液稳定性的方法，将稳定性试验结果作为考察变量。订的乳化剂来了以后，我就开始了紧张的试验和评价工作。第七页，共79页。第一轮试验安排做12个样，评价以后进行回归处理，从中剔除两个对乳化影响不大的乳化剂，再安排第二轮7次试验。在第二轮试验中就出现了稳定性较好的样品。第三轮试验下来，整个稳定区间就出来了。将乳化剂加入量少而又能得到稳定乳状液的配方算出，验证之，又存放两天观察，得到了看起来像雪花膏一样的雪白的含苯并噻吩的甲苯─水乳化液。又按对水含量变化的要求，制备出从10％～25％不同含水量的稳定乳液。做完这些以后，我又观察三天，确信乳液稳定后，将乳化条件、配方变化和稳定性变化关系图整理出来，然后向指导教授汇报。第八页，共79页。指导教授看到我在两个星期内就拿出了雪白又细腻均匀的乳液样品，而且还有配方变化后的稳定区间图，简直不敢相信这是事实。当得知我的“秘密武器”后，又让我给详细介绍和解释软件的使用方法和功能以及均匀设计的数学依据。由于我不能用英语将均匀设计的数学原理讲明白，他又派题目组内一位曾在数学院修过三门研究生课程的数学功底很深的博士生专门去数学院的统计和优化系请教。尽管他们没能在数学院得到满意的解释，但由于亲眼见到均匀设计和统计调优能快速解决问题，还是对它产生了极大的兴趣。接下来又让我用需要加氢脱硫的直馏柴油做成乳化液，由于不需要新订乳化剂，又有了甲苯的经验，一个星期我就拿出了稳定的乳液样品和配方数据。这样，到滑铁卢的第一个月，我就得到了同事风趣相送的“DoubleE”（EmulsionExpert）的外号。（本节资料来自互联网：黎元生留学加拿大随笔1997年6月）

第九页，共79页。前言

均匀设计是一种试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的试验，是在均匀性的度量下最好的试验设计方法。。第十页，共79页。所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法。正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映试验范围内各因素和试验指标的关系。正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散，整齐可比。第十一页，共79页。“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性,。“整齐可比”使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。为了照顾“整齐可比”,它的试验点并没有能做到充分“均匀分散”；为了达到“整齐可比”，试验点的数目就必须比较多。第十二页，共79页。若在一项试验中有s个因素，每个因素各有q水平，用正交试验安排试验，则至少要作个q2试验，当q较大时，将更大，使实验工作者望而生畏。例如，当q=12时，q2=144，对大多数实际问题，要求做144次试验是太多了！每一个方法都有其局限性，正交试验也不例外，它只宜于用于水平数不多的试验中。第十三页，共79页。为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至少要求做q2次试验。若要减少试验的数目，只有去掉整齐可比的要求。均匀设计就是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。第十四页，共79页。中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计试验设计”相结合，发明了均匀设计法。均匀设计法诞生於１９７８年。由中国著名数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明。第十五页，共79页。华罗庚王元第十六页，共79页。第十七页，共79页。第十八页，共79页。均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”,因此它的试验布点的均匀性会比正交设计试验点的均匀性更好，使试验点具有更好的代表性。由于这种方法不再考虑正交设计中为“整齐可比”而设置的实验点，因而大大减少了试验次数，这是它与正交试验设计法的最大不同之处。第十九页，共79页。均匀设计的特点第二十页，共79页。1）均匀设计的最大特点是试验次数等于因素的最大水平数，而不是平方的关系。如当水平数从9水平增加到10水平时，试验数n也从9增加到10。而正交设计当水平增加时，试验数按水平数的平方的比例在增加；当水平数从9到10时，试验数将从81增加到100。由于这个特点，使均匀设计更便于使用。

第二十一页，共79页。2）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。3）任两个因素的试验，画在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。特点2）和3）反映了试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。第二十二页，共79页。5）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。例如用U6(66)的1，3和1，6列分别画图，得图8(a)和图8(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。第二十三页，共79页。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。第二十四页，共79页。4）把奇数表划去最后一行就得到比原奇数表少一个水平的偶数表，相应地，试验次数也少一，而使用表不变。例如，把U7（76）划去最后一行即得U6（66）。第二十五页，共79页。6）由于均匀设计不再考虑正交试验的整齐可比性，因此其试验安排既不能考虑交互作用，也不能估计试验误差；试验结果的分析只能采用直观分析法和回归分析方法，根据回归系数的绝对值大小，得出试验因素对指标影响的主次顺序；根据方程极值点得出最佳工艺条件。第二十六页，共79页。UniformDesignanditsApplication均匀设计及其应用第二十七页，共79页。我们通过制药工业中的一个实例,来看均匀设计表的使用方法。这就是说以阿魏酸的产量作为目标Y。阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想增加其产量。

:阿魏酸的制备第二十八页，共79页。全面交叉试验要N=73=343次,太多了。建议使用均匀设计。有现成的均匀设计表，提供使用。参见:经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为吡啶总量:10----28确定了每个因素相应的水平数为7。如何安排试验呢?“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”之附表1网络地址:也可以浏览如下网页第二十九页，共79页。第1步:将试验因素的水平列成下表：表6.3.1:第三十页，共79页。第2步:选择相应的均匀设计表.每个均匀设计表有一个记号，它有如下的含义:Un(qs)均匀设计试验次数水平数因素的最大数第三十一页，共79页。例如:表6.3.2:表6.3.3:第三十二页，共79页。每个表还有一个使用表，将建议我们如何选择适当的列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如

U7(74)的使用表为,表6.3.4:表6.3.2:第三十三页，共79页。第3步:

应用选择的

UD-表,做出试验安排。1.将

x1,x2和

x3放入列1,２和3.x1x2x3

2．用x1的７个水平替代第一列的1到7.3.对第二列，第三列做同样的替代.4.完成该设计对应的试验，得到７个结果，将其放入最后一列.表6.3.5:第三十四页，共79页。第4步:

直观分析从表6.3.5中试验数据可见，第7号试验的指标值最大，第7号试验对应的条件即为较优的工艺条件，即：原料配比3.4，吡啶总量28，反应时间3.5。这些条件都是试验条件的上限，可见，还需要进行进一步的试验以寻求更佳的工艺参数。第三十五页，共79页。第5步:

用回归模型匹配数据首先，考虑线性回归模型:RegressionAnalysis:yversusx1,x2,x3Theregressionequationisy=0.202+0.0372x1-0.00345x2+0.0769x3PredictorCoefSECoefTPS=0.07033R-Sq=76.7%R-Sq(adj)=53.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFP第三十六页，共79页。线性回归效果不佳，可能存在非线性影响，用逐步回归法拟合非线性方程：StepwiseRegression:yversusx1,x2,x3,x11,x22,x33,x12,x13,x23Responseisyon9predictors,withN=7Step1拟合效果不好，包括的自变量太少。增大Alpha-to-第三十七页，共79页。Step12345第三十八页，共79页。Step12345第三步回归得到的方程为:Y=

X1*X3第四步回归得到的方程为:Y=

0.08483+0.2318X3–0.0503X3*X3+0.0284X1*X3-0.00140X2*X3

第五步回归得到的方程为:Y=

0.06689+0.2400X3–0.0464X3*X3+0.0284X1*X3-0.00258X2*X3+0.00007X2*X2第三十九页，共79页。因素

x2

没有给响应Y予显著的贡献，我们可以选x2为其中点x2=19ml.求出的x1*=3.4在边界上,我们需要扩大x1的试验上限。在x3=3.5的邻域,追加一些试验是必要的。第6步:

优化--寻找最佳的因素水平组合第四十页，共79页。在啤酒生产的某项试验中，选定2个因素，都取9个水平，进行均匀试验。因素水平如下表所示。试验指标为吸氨量（g），越大越好。

表啤酒生产因素水平表

:啤酒工艺试验第四十一页，共79页。试验方案设计。显然，选U9(96)表比较合适，由U9(96)的使用表可知：因素z1,z3应安排在1，3列，试验方案及试验结果见下表表啤酒生产试验方案及结果

第四十二页，共79页。试验结果分析直观分析法：从试验数据表可见，第2号试验的指标值为最大，第2号试验对应的条件即为较优的工艺条件，即底水为（g），吸氨时间为240（min）。回归分析法：用MINITAB进行回归分析，得到y=96.6-0.697x1+0.0218x2PredictorCoefSECoefTPS=0.02959R-Sq=99.9%R-Sq(adj)=99.9%第四十三页，共79页。最佳结果预测与验证从回归方程可以看出，指标值随因素X1的增加而减少，随因素X2的增加而增加，当X1取最小值136.5，X2取最大值250时，得到最佳预测值Y=6.9。安排两次重复试验进行验证。并在最佳参数附近进行下一步的试验设计。

第四十四页，共79页。混合型水平的均匀设计试验中各因素若有不同水平数，比如，其水平数分别为q1，…，qk。这时应使用相应的均匀设计表。见“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版(1994).”之附表2第四十五页，共79页。每个混合水平表有一个记号，含义为：Un(q1×…×qk)均匀设计试验次数各定量因素之水平数第四十六页，共79页。下表是一个混合水平均匀设计表:它的试验数ｎ为12。可以安排水平数为６、４、３的因素各一个。第四十七页，共79页。

U12(624)此表也是混合水平均匀设计表。它的试验数ｎ为12。可以安排二个6水平因素和一个4水平因素的设计。第四十八页，共79页。混合型因素混合型水平的均匀设计

一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。假设有k个定量因素X1,…,Xk；这k个因素可化为k个连续变量，其水平数分别为q1，…，qk。又有t个定性因素G1,…,Gt，这t个定性因素分别有d1，…，dt个状态。人们使用“拟水平法”，或用优化方法计算，求出相应的均匀设计表。第四十九页，共79页。这种混合因素混合水平表有如下的记号和含义：Un(q1

×…×qk×d1×…×dt

)均匀设计试验次数各定性因素之水平数各定量因素之水平数第五十页，共79页。研究某农作物的产量，考虑4个因素：平均施肥量X，分为12个水平(70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。种子播种前浸种时间T，分为6个水平(1,2,3,4,5,6)。土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。种子品种A，分3个A1，A2，A3。对某农作物产量的影响,前两个为定量因素，后两个为定性因素。如何安排试验？例6.3-3：农作物的产量第五十一页，共79页。

U12(12×6×4×3

)表我们选均匀设计表U12(12×6×4×3)安排此试验第一列安排平均施肥量X，分为12个水平第二列安排种子播种前浸种时间T，分为6个水平第三列安排土壤类型B，分4种B1，B2，B3，B4。第四列安排种子品种A，分3个A1，A2，A3。第五十二页，共79页。试验的安排及结果如下表第五十三页，共79页。许多产品都是混合多种成分在一起形成的。面粉水糖蔬菜汁

椰子汁盐发酵粉乳酸钙

咖啡粉香料色素咖啡面包怎样确定各种成分的比例呢？经验试验混料试验混料配方设计第五十四页，共79页。有

s

个因素:X1,,Xs

满足

Xi

0,i=1,,s

和

X1+

+Xs

=1.

试验区域为单纯形Ts={(x1,,xs):xi

0,i=1,,s,x1+

+xs=1.

}..在MINITAB软件的试验设计中有相关内容，有需要的同学请自行尝试使用。第五十五页，共79页。

均匀设计软件有中、英文两个版本。该软件中列举了许多较均匀的设计表，并给出了数据分析方法。均匀设计软件第五十六页，共79页。第五十七页，共79页。程序设计者杜明亮和方法指导者方开泰教授在一起第五十八页，共79页。我们强调的是正确使用均匀设计表。即：能确定试验目标，能找出影响因素及其变化范围，合理确定水平数及其值，正确安排试验，对试验结果进行适当的分析，得出恰当的认识。小结第五十九页，共79页。例6.3-4冰片微粉化试验冰片是中医临床上常用的药物之一，是一种半透明的颗粒状晶体。在冰片粉碎过程中，由于研磨产生热量，使其黏附在容器壁上形成团块，很难将其粉碎。为解决此问题，采用试验设计方法，影响冰片微粉化的四个因素和试验条件分别为：滴加水量X1：20-90ml；滴水速度X2：7-9ml/min；乙醇用量X3：10-25ml；真空干燥温度X4：25-50℃其中滴加水量X1取8个水平，其余3个因素由于取值范围较小，只能各取4个水平，对这三个水平采用拟水平法，每个水平重复使用，形式上也是8个水平。因素水平表见下表。第六十页，共79页。因素水平表第六十一页，共79页。试验设计与结果表U8（85）第六十二页，共79页。第六十三页，共79页。第六十四页，共79页。TheregressionequationisY=61.6+0.645X1-1.05X2-0.208X3-0.443X4PredictorCoefSECoefTPS=0.2788R-Sq=100.0%R-Sq(adj)=100.0%第六十五页，共79页。例6.3-5维生素C注射液抗变色试验维生素C注射液因长期放置会渐变成微黄色，中国药典规定可以使用焦亚硫酸钠等作为抗氧化剂。本试验考虑三个因素：EDTA、无水碳酸钠、焦亚硫酸钠，每个因素各取7个水平，试验指标为420纳米处的吸光度，取值越小越好。第六十六页，共79页。维生素C注射液抗变色试验表U7(73)

第六十七页，共79页。第六十八页，共79页。默认值增大为第六十九页，共79页。重要变量次要变量第七十页，共79页。第四个回归方程：第五个回归方程