2026年陇川中考数学二轮几何提分题目及答案

2026年陇川中考数学二轮几何提分题目及答案说明：本套题目聚焦陇川中考数学几何高频考点、易错点，贴合二轮复习“专题突破、提分增效”核心，分基础巩固、中档提升、压轴突破三个梯度，覆盖三角形、四边形、圆、图形变换四大核心模块，配套详细解析，助力考生精准突破几何难点，提升解题能力。一、基础巩固题（每题4分，共20分，侧重基础应用，必拿分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

（提示：等腰三角形“等边对等角”性质应用）

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则AC的长为（）

A.3B.6C.9D.12

（提示：平行四边形对角线互相平分）

直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为（）

A.4B.5C.6D.8

二、中档提升题（每题8分，共40分，侧重性质综合，突破易错点）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。

（提示：利用等腰三角形性质，设未知数，结合三角形内角和定理求解）

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，AE=1，求⊙O的半径。

（提示：连接OC，利用垂径定理、勾股定理构建方程求解）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE。

（1）求证：OE=AE；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长。

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，求菱形的边长及面积。

（提示：菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理求边长）

如图，直线l₁∥l₂，△ABC的顶点B在l₂上，边AC与l₁交于点D，若∠1=130°，∠2=40°，求∠C的度数。

三、压轴突破题（每题10分，共40分，侧重综合应用，冲刺高分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，交AC于点E，求AE的长及阴影部分的面积（结果保留π）。

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，点P是BD上一动点，连接AP、CP，若AB=4，求AP+CP的最小值及此时点P的位置。

（提示：利用轴对称性质求线段和最小值）

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点E在AC上，且AE=2EC，连接DE，将△CDE绕点C逆时针旋转60°得到△CFG，连接DG、EF。

（1）求证：△CDG是等边三角形；（2）求四边形DGFE的面积。

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(3,0)，点P是x轴上一动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AO'P'，连接O'P'、BP'。

（1）求点O'的坐标；（2）当点P运动到原点O时，求△BP'O'的面积；（3）是否存在点P，使△BPP'为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

四、参考答案及详细解析（一）基础巩固题答案B（解析：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，不是中心对称图形；A、D既是轴对称图形也是中心对称图形，C是中心对称图形不是轴对称图形）B（解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=50°，符合“等边对等角”）A（解析：点与圆的位置关系：d＜r时在圆内，d=r时在圆上，d＞r时在圆外；此处d=3，r=5，3＜5，故点P在圆内）B（解析：平行四边形对角线互相平分，∴AC=2OA=2×3=6）B（解析：直角三角形斜边长为√(6²+8²)=10，斜边上的中线等于斜边的一半，故中线长为5）（二）中档提升题答案及解析解：设∠A=x，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x（等腰三角形等边对等角），

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形外角等于不相邻两内角和），

又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，

由三角形内角和为180°得：x+2x+2x=180°，

解得x=36°，即∠A=36°。

解：连接OC，设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OA-AE=r-1，

∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE=CD/2=3（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦），

在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC²=OE²+CE²，

即r²=(r-1)²+3²，解得r=5，

故⊙O的半径为5。

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE⊥AC，∴∠AOE=90°，

又∵∠OAE=∠CAD（公共角），∠AOE=∠ADC=90°，

∴△AOE∽△ADC，∴∠AEO=∠ACD，

又∵OA=OC，OE⊥AC，∴AE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴OE=AE（等腰三角形等边对等角）；

（2）解：∵AB=3，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=3，

设AE=CE=x，则DE=AD-AE=4-x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE²=DE²+CD²，

即x²=(4-x)²+3²，解得x=25/8，

故CE的长为25/8。

解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴AO=AC/2=3，BO=BD/2=4，∠AOB=90°，

由勾股定理得：菱形边长AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=5，

菱形面积=对角线乘积的一半=AC×BD/2=6×8/2=24。

解：过点A作AE∥l₁，∵l₁∥l₂，∴AE∥l₁∥l₂，

∴∠1+∠BAE=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1=130°，∴∠BAE=50°，

又∵∠2=40°，∴∠CAE=∠2=40°（两直线平行，内错角相等），

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=90°，

在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC，

又∵∠ABC=∠CAE=40°（两直线平行，内错角相等），

∴∠C=180°-90°-40°=30°。

（三）压轴突破题答案及解析解：（1）求AE的长：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√(6²+8²)=10，

∵D是AB中点，∴CD=AD=BD=5（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

∵CD是⊙O的直径，∴∠CED=90°（直径所对的圆周角是直角），

∴DE⊥AC，又∵∠C=90°，∴DE∥BC，

∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴CE=AE=AC/2=3；

（2）求阴影部分面积：

⊙O的直径CD=5，∴半径r=5/2，⊙O的面积=πr²=25π/4，

∵DE是△ABC中位线，∴DE=BC/2=4，

△CDE的面积=CE×DE/2=3×4/2=6，

阴影部分面积=⊙O面积-△CDE面积=25π/4-6。

解：（1）求AP+CP的最小值：

∵菱形ABCD中，对角线BD是AC的垂直平分线，∴点A、C关于BD对称，

∴AP=CP'（P'为A关于BD的对称点，即C点），∴AP+CP=CP+CP'=AC，

当P与AC、BD的交点O重合时，AP+CP取得最小值，即为AC的长；

（2）计算AC的长：

∵∠ABC=60°，AB=BC=4，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，

故AP+CP的最小值为4，此时点P与点O重合（对角线AC、BD的交点）。

（1）证明：∵△CDE绕点C逆时针旋转60°得到△CFG，

∴CD=CG，∠DCG=60°（旋转角相等），

∴△CDG是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC中点，AB=BC=AC，

设EC=x，则AE=2x，AC=3x，∴BC=3x，CD=3x/2，

∵△CDE≌△CFG（旋转性质），∴DE=FG，CE=CF=x，∠ECF=60°，

∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=x，

∵△CDG是等边三角形，∴DG=CD=3x/2，∠CDG=60°，

又∵D是BC中点，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∠CDE=30°，

∴∠EDG=∠CDG+∠CDE=90°，

（此处可结合具体边长计算，若设AB=6，则x=2，CD=3，DE=√(CD²-EC²)=√(9-4)=√5，

四边形DGFE的面积=△CDG的面积-△CDE的面积+△CEF的面积=(√3/4)×3²-(1/2)×2×√5+(√3/4)×2²=13√3/4-√5，

若保留参数，可表示为对应边长的函数关系，结合陇川中考常考数值，取AB=6最为简便，最终面积为13√3/4-√5）。

解：（1）求点O'的坐标：

将△AOP绕点A逆时针旋转90°得到△AO'P'，A(0,4)，O(0,0)，

旋转后AO=AO'=4，∠OAO'=90°，

∴点O'的横坐标为AO的长度4，纵坐标为A点纵坐标4，即O'(4,4)；

（2）当P运动到原点O时，P(0,0)，旋转后P'(4,4)，B(3,0)，

△BP'O'的底BP'在x轴上的投影为4-3=1，高为O'的纵坐标4，

面积=(底×高)/2=(1×4)/2=2；

（3）存在点P，设P(m,0)，则P'(4,4+m)（旋转性质：横坐标为AO长度4，纵坐标为4+m），

分三种情况讨论：

①BP=BP'：√[(m-3)²+0²]=√[(4-3)²+(4+m-0)²]，解得m=-1/8；

②BP=PP'：√[(m-3)²+0²]=√[(4-m)²+(4+m)²]，解得m=±√2-3；

③BP'=PP'：√[(4-3)²+(4+m)²]=√[(4-m)²+(4+m)²]，解得m=4；

综上，点P的坐标为(-1/8,0)、(√2-3,0)、(-