小学五年级奥数题平均数

平均数的奥秘：小学五年级奥数中的“移多补少”与“总量不变”在小学五年级的奥数学习中，平均数问题如同一位常客，时常出现在各类习题和竞赛中。它看似简单，仅仅是“总数量除以总份数”，但深入探究后，你会发现其中蕴含着“移多补少”的智慧和“总量不变”的核心思想。掌握这些，不仅能解决数学问题，更能培养我们分析数据、优化策略的思维能力。一、平均数的“前世今生”：从“匀乎”说起我们日常生活中经常会用到“平均”这个词。比如，几个小朋友分糖果，要分得“匀乎”，就是要让每个人得到的糖果数量尽可能一样多，这个“一样多”的数量，就是平均数。在数学上，平均数指的是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数所得的商。其基本公式是：平均数=总数量÷总份数这个公式是我们解决平均数问题的“万能钥匙”，但仅仅记住公式是不够的，我们更要理解它背后的含义。例如：小明期末考试语文考了90分，数学考了95分，英语考了85分，他三门功课的平均分是多少？这里的“总数量”就是三门功课的总分：90+95+85，“总份数”就是功课的门数3。所以平均分就是(90+95+85)÷3。二、“移多补少”：平均数的直观理解与巧妙运用“移多补少”是理解平均数最朴素也最有效的方法。想象一下，桌上有三堆苹果，数量不一样多。要让它们变得一样多，你会怎么做？显然，你会从苹果多的堆里拿出一些，放到苹果少的堆里。这个过程，就是“移多补少”，最终每堆苹果的数量，就是它们的平均数。在奥数题中，我们不一定真的去“移”和“补”，但这种思想可以帮助我们快速解题。例题1：有4个数，它们的平均数是30，其中前3个数的平均数是28，第4个数是多少？思路分析：4个数的平均数是30，那么这4个数的总和就是30×4。前3个数的平均数是28，那么前3个数的总和就是28×3。第4个数就等于4个数的总和减去前3个数的总和。这里，我们可以把4个数的总和看作是一个“标准总量”，前3个数的总和是其中的一部分，用总量减去部分量，就得到了剩下的第4个数。这体现了总量与部分量的关系。解题过程：4个数总和：30×4=120前3个数总和：28×3=84第4个数：120-84=36答：第4个数是36。三、“总量不变”：解决复杂平均数问题的“定海神针”很多时候，题目会给出一些条件的变化，比如增加一个数、减少一个数，或者某个数发生变化，然后让我们求新的平均数，或者原来的某个数。这时，抓住“总量不变”或者“总量的变化关系”就成了关键。例题2：五个同学的平均身高是132厘米，后来又加入一个同学，这时六个同学的平均身高是133厘米，新加入同学的身高是多少厘米？思路分析：首先，我们可以求出原来五个同学的总身高。然后，求出加入新同学后六个同学的总身高。这两个总身高的差，就是新加入同学的身高。这里的“总量”从“五个同学身高总和”变成了“六个同学身高总和”，增加的总量就是新同学的身高。解题过程：五个同学总身高：132×5=660(厘米)六个同学总身高：133×6=798(厘米)新加入同学身高：798-660=138(厘米)答：新加入同学的身高是138厘米。例题3：一次数学考试，全班平均分是91分，其中男生平均分是93分，女生平均分是90分。如果男生有20人，那么女生有多少人？思路分析：这道题稍微复杂一些，涉及到男女生两个部分。我们可以从“移多补少”的角度来思考。男生的平均分比全班平均分高，说明男生“多出”了一些分数；女生的平均分比全班平均分低，说明女生“缺少”了一些分数。男生多出的总分数，应该正好等于女生缺少的总分数，这样才能使得全班的平均分是91分。这是一种动态的平衡，也是总量守恒的一种体现。解题过程：每个男生比全班平均分高：93-91=2(分)20个男生一共多出：20×2=40(分)每个女生比全班平均分低：91-90=1(分)女生人数=男生多出的总分数÷每个女生缺少的分数=40÷1=40(人)答：女生有40人。四、平均数的“变式”：平均数、总数量、总份数的相互求算我们不仅要会用“总数量÷总份数=平均数”，还要能根据这个基本公式，灵活地进行变形，求出总数量或者总份数。基本公式变形：总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例题4：一辆汽车从A地开往B地，前3小时平均每小时行驶60千米，后2小时平均每小时行驶50千米。这辆汽车从A地到B地平均每小时行驶多少千米？思路分析：要求平均速度，必须知道总路程和总时间。这里的总路程是前3小时行驶的路程加上后2小时行驶的路程。总时间是3小时加上2小时。然后用总路程除以总时间，得到平均速度。注意，平均速度不是简单地把两个速度加起来除以2！解题过程：总路程=前3小时路程+后2小时路程=60×3+50×2=180+100=280(千米)总时间=3+2=5(小时)平均速度=总路程÷总时间=280÷5=56(千米/小时)答：这辆汽车从A地到B地平均每小时行驶56千米。五、解题锦囊：如何轻松应对平均数问题1.明确“总数量”和“总份数”：拿到题目后，先仔细审题，弄清楚题目中要求的平均数对应的“总数量”具体是什么，“总份数”又是什么。它们必须是对应的。2.善用“总量不变”或“总量变化”：当题目中出现数据增减或替换时，思考总量是如何变化的，或者哪些量是不变的，这往往是解题的突破口。3.“移多补少”思想的灵活运用：对于一些不直接给出总量的题目，可以通过比较各部分与平均数的差异，利用“多的部分等于少的部分”来建立等式。4.多练习，勤总结：平均数问题形式多样，但万变不离其宗。通过练习不同类型的题目，总结解题方法，才能真正做到举一