2026年统计师考试统计调查与推断练习卷

2026年统计师考试统计调查与推断练习卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每题有四个选项，请选择其中一个最符合题意的选项）1.在统计调查中，对研究对象全体进行逐一观察以获取数据的方法称为（）。A.抽样调查B.普查C.重点调查D.典型调查2.某市为了解全市居民的月均消费支出，随机抽取了5000户居民进行调查。这种调查方式是（）。A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查3.在抽样调查中，由总体中按一定规则抽取的部分单位构成的集合称为（）。A.总体B.样本C.参数D.抽样框4.从一个包含N个单位的总体中，抽取n个单位构成样本，每个单位被抽中的概率都相等且独立，这种抽样方法称为（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样5.抽样平均误差是指（）。A.样本指标与总体指标之间的绝对离差B.样本指标的标准差C.所有可能样本的同一样本指标的标准差D.抽样调查中出现的登记性误差6.当总体单位标志值差异较大时，为了提高抽样效率，常采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样7.在重复抽样条件下，抽样平均误差与样本容量n的关系是（）。A.正相关B.负相关C.无关D.抛物线关系8.对总体参数进行估计时，用样本指标的实际值作为总体参数的估计值，这种方法称为（）。A.点估计B.区间估计C.参数估计D.抽样估计9.用样本指标推断总体指标时，估计量具有无偏性是指（）。A.抽样平均误差为零B.所有可能样本的估计量的均值等于总体参数C.估计量的方差最小D.估计量与总体参数的绝对离差最小10.在区间估计中，置信水平（1-α）表示（）。A.总体参数落在置信区间内的概率B.样本指标落在置信区间内的概率C.抽样误差不超过抽样平均误差的概率D.抽样误差不超过允许误差的概率11.设总体服从正态分布，且总体方差已知，欲构造总体均值μ的置信区间，应使用的检验统计量是（）。A.t统计量B.F统计量C.χ²统计量D.Z统计量12.设总体服从正态分布，但总体方差未知，欲构造总体均值μ的置信区间，应使用的检验统计量是（）。A.t统计量B.F统计量C.χ²统计量D.Z统计量13.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，其含义是（）。A.当原假设为真时，拒绝原假设的概率B.当原假设为假时，接受原假设的概率C.当原假设为假时，拒绝原假设的概率D.当原假设为真时，接受原假设的概率14.假设检验中，选择显著性水平α时，下列说法正确的是（）。A.α越大，犯第二类错误的可能性越大B.α越小，犯第一类错误的可能性越大C.α的选取与样本容量无关D.α的选取没有实际意义15.在进行两个正态总体均值μ₁与μ₂的差异性检验（总体方差已知），应使用的检验统计量是（）。A.t统计量B.Z统计量C.F统计量D.χ²统计量16.在进行两个总体比例p₁与p₂的差异性检验时，当样本量较大时，应使用的检验统计量近似服从（）分布。A.tB.χ²C.FD.正态17.在相关分析中，用来衡量两个变量之间线性相关程度和方向的统计量是（）。A.相关系数B.回归系数C.方差D.标准差18.如果两个变量的相关系数为-0.8，则表明这两个变量之间存在（）。A.强正相关关系B.强负相关关系C.弱正相关关系D.弱负相关关系19.在简单线性回归分析中，回归平方和SST表示（）。A.总离差平方和B.模型解释的离差平方和C.剩余离差平方和D.随机误差平方和20.在简单线性回归分析中，决定系数R²的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)21.方差分析的主要目的是（）。A.检验多个总体的标准差是否相等B.检验多个总体的方差是否相等C.检验多个总体的均值是否相等D.检验多个总体的比例是否相等22.单因素方差分析中，若检验结果拒绝原假设，则说明（）。A.至少有两个总体均值相等B.所有总体均值都不相等C.至少有两个总体均值不等D.所有总体均值都相等23.进行单因素方差分析时，自由度df₁（处理因素）和df₂（误差）的计算公式分别是（）。A.df₁=k-1,df₂=N-kB.df₁=N-1,df₂=k-1C.df₁=k,df₂=ND.df₁=N,df₂=kwherekisthenumberofgroupsandNisthetotalsamplesize.24.在对三个及以上总体比例进行假设检验时，通常使用的统计量是（）。A.Z统计量B.t统计量C.F统计量D.χ²统计量25.若要检验一个分类变量与另一个分类变量之间是否存在关联性，最适合使用的统计检验方法是（）。A.t检验B.F检验C.U检验D.卡方检验二、多项选择题（下列每题有五个选项，请选择其中两个或两个以上最符合题意的选项）1.统计调查按调查对象范围不同，可以分为（）。A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查E.非全面调查2.抽样调查的优点包括（）。A.调查范围小，节省人力物力B.调查速度快，及时性强C.可以及时发现问题D.可对调查结果进行推断E.可获得比全面调查更准确的信息3.简单随机抽样的组织方式有（）。A.直接抽取法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法E.整群抽样法4.影响抽样误差大小的因素包括（）。A.总体标志变异程度B.样本单位数量C.抽样方法D.抽样组织方式E.抽样框的质量5.点估计的优点是（）。A.结果直观B.可以说明估计结果的精确程度C.计算相对简单D.只提供一个可能值E.不受抽样误差影响6.构建区间估计时，需要考虑的因素有（）。A.样本指标B.抽样误差C.置信水平D.总体参数E.样本容量7.假设检验中的原假设通常用（）表示。A.H₀B.H₁C.H₂D.HₐE.H₀8.假设检验的步骤包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.计算检验统计量的观测值E.做出统计决策9.在相关分析中，相关系数r的取值范围是（）。A.[-1,1]B.[0,1]C.(-∞,∞)D.0E.-1或110.回归分析的主要目的包括（）。A.描述变量之间的相关关系B.建立变量之间的函数关系C.对因变量进行预测和控制D.评估自变量对因变量的影响程度E.对回归模型的拟合优度进行检验11.方差分析中的离差平方和可以分解为（）。A.总离差平方和B.组内离差平方和C.组间离差平方和D.模型离差平方和E.剩余离差平方和12.进行方差分析时，需要满足的假设条件包括（）。A.各样本相互独立B.各总体方差相等C.各总体均值相等D.各样本容量相等E.各样本服从正态分布13.卡方检验可以用于（）。A.检验一个样本的频率分布是否服从特定分布B.检验两个分类变量之间是否存在关联性C.检验多个样本的频率分布是否一致D.检验总体均值是否等于某个值E.检验总体方差是否等于某个值14.抽样调查中，抽样框是指（）。A.总体中所有单位的清单B.样本单位构成的集合C.用于抽取样本的总体部分D.调查对象的名单E.抽样过程中可能被抽中的所有单位15.抽样误差根据产生的原因不同，可以分为（）。A.登记误差B.系统误差C.随机误差D.抽样框误差E.调查方法误差三、判断题（请判断下列说法的正误）1.普查是一种非全面调查。（）2.在任何抽样调查中，抽样误差都是不可避免的。（）3.点估计的缺点是无法说明估计结果的精确程度。（）4.区间估计的置信水平越高，置信区间就越小。（）5.假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和等于1。（）6.相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性相关关系越强。（）7.回归分析中，自变量是原因变量，因变量是结果变量。（）8.简单线性回归模型中，只有一个自变量和一个因变量。（）9.方差分析只能用于检验两个总体均值是否相等。（）10.在卡方检验中，如果P值小于显著性水平α，则应拒绝原假设。（）11.抽样调查比全面调查更能反映总体的真实情况。（）12.分层抽样是一种概率抽样方法，但不是随机抽样。（）13.抽样平均误差一定小于抽样极限误差。（）14.必要样本量的确定与允许误差的大小成反比。（）15.假设检验的结论只有接受或拒绝两种情况。（）四、计算题1.某工厂生产一批零件，随机抽取200个零件进行检验，发现合格品为190个。要求：(1)计算样本合格率p的点估计值；(2)假定合格品率服从正态分布，且总体方差已知，σ²=0.01，试以95%的置信水平构造合格品率的置信区间（Z₀.025=1.96）。2.某地区为了解居民月均收入水平，随机抽取100户居民进行调查，得到样本均值μ̄=8000元，样本标准差s=1200元。假定居民月均收入服从正态分布。(1)试以95%的置信水平构造该地区居民月均收入的置信区间（t₀.025,99≈1.984）；(2)若该地区管理者认为居民月均收入不低于7500元，能否据此假设进行检验（α=0.05）？请说明检验步骤并给出结论。3.某公司想比较两种广告方式（A和B）对产品销售量的影响。随机抽取10个地区，每个地区采用一种广告方式，一个月后的销售量数据如下（单位：件）：方式A：45,50,55,60,65,70,75,80,85,90方式B：40,42,44,46,48,50,52,54,56,58假定两种广告方式下的销售量均服从正态分布且方差相等。(1)试以95%的置信水平构造两种广告方式平均销售量之差的置信区间（t₀.025,18≈2.101）；(2)能否认为方式A的平均销售量显著高于方式B（α=0.05）？请说明检验步骤并给出结论。4.某公司调查了100名消费者对两种品牌（品牌X和品牌Y）的偏好情况，结果如下表：||偏好品牌X|偏好品牌Y|不偏好|||-|-|-||男|30|20|10||女|25|15|5|试以α=0.05的显著性水平检验性别与品牌偏好之间是否存在关联性。5.某研究想探究身高（X，单位：cm）与体重（Y，单位：kg）之间的关系，收集了15对数据，计算得到：∑X=990,∑Y=980,∑X²=63470,∑Y²=63820,∑XY=64650。(1)求体重对身高的简单线性回归方程；(2)计算回归系数的标准误差（Sb₁），并检验身高对体重是否有显著影响（α=0.05）；(3)当身高为175cm时，预测体重，并给出95%的预测区间（t₀.025,13≈2.160）。试卷答案一、单项选择题1.B解析：普查是对研究对象全体进行逐一观察。2.B解析：抽样调查是从总体中随机抽取部分单位进行调查，以推断总体特征。3.B解析：样本是由总体中抽取的部分单位构成的集合。4.A解析：简单随机抽样是指每个单位被抽中的概率都相等且独立。5.C解析：抽样平均误差是所有可能样本的同一样本指标的标准差。6.B解析：分层抽样可以将总体分层，再从各层随机抽取，适合标志值差异较大的情况。7.A解析：在其他条件不变的情况下，样本容量越大，抽样平均误差越小，即正相关。8.A解析：点估计是用样本指标的实际值作为总体参数的估计值。9.B解析：无偏性是指所有可能样本的估计量的均值等于总体参数。10.A解析：置信水平表示总体参数落在置信区间内的概率。11.D解析：总体方差已知且总体服从正态分布时，使用Z统计量。12.A解析：总体方差未知但总体服从正态分布时，使用t统计量。13.A解析：犯第一类错误是指原假设为真时，错误地拒绝了原假设。14.A解析：α越大，拒绝原假设的标准越低，犯第二类错误的可能性越大。15.B解析：总体方差已知时，进行两个正态总体均值差异检验使用Z统计量。16.D解析：样本量较大时，两个比例之差检验的统计量近似服从正态分布。17.A解析：相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度和方向的统计量。18.B解析：相关系数为-0.8表示强负相关关系。19.B解析：回归平方和是模型解释的离差平方和。20.A解析：决定系数R²的取值范围是0到1。21.C解析：方差分析的主要目的是检验多个总体的均值是否相等。22.C解析：拒绝原假设意味着至少有两个总体均值不等。23.A解析：单因素方差分析中，df₁=k-1,df₂=N-k。24.D解析：检验多个总体比例的差异性通常使用卡方检验。25.D解析：检验分类变量之间是否存在关联性使用卡方检验。二、多项选择题1.A,C,D,E解析：普查、重点调查、典型调查属于按调查对象范围分类；普查属于全面调查，其余属于非全面调查。2.A,B,C,D解析：抽样调查范围小、速度快、可及时发现问题，但样本信息可能不如全面调查准确。3.A,B,C解析：简单随机抽样的组织方式包括直接抽取法、抽签法、随机数表法；分层和整群是其他抽样方法。4.A,B,C,D,E解析：总体变异程度大、样本量小、抽样方法不当、组织方式不好、抽样框质量差都会增大抽样误差。5.A,C,D解析：点估计结果直观、计算简单，但无法说明精确程度，且受抽样误差影响。6.A,B,C,E解析：构建区间估计需要样本指标、抽样误差（与样本容量和置信水平有关）、置信水平和样本容量。7.A,D解析：原假设通常用H₀或H₁表示。8.A,B,C,D,E解析：假设检验包含提出假设、选择统计量、确定显著性水平、计算观测值、做出决策等步骤。9.A,E解析：相关系数r的取值范围是-1到1，r=0表示不相关，r=±1表示完全相关。10.A,C,D,E解析：回归分析描述相关关系、建立函数模型、进行预测控制、评估影响程度、检验拟合优度。11.A,B,C解析：总离差平方和可以分解为组内离差平方和（误差）和组间离差平方和（效应）。12.A,B,E解析：方差分析要求样本独立、总体方差相等、样本服从正态分布；样本容量是否相等不是必须条件。13.A,B,C解析：卡方检验可用于检验分布拟合优度、变量关联性、样本分布一致性；不用于检验均值或方差。14.A,D,E解析：抽样框是总体中所有单位的清单、用于抽取样本的总体部分、抽样过程中可能被抽中的所有单位。15.B,C,D,E解析：抽样误差分为系统误差（非随机）、随机误差、抽样框误差、调查方法误差等；登记误差属于随机误差的一种或是由非抽样原因造成。三、判断题1.×解析：普查是对研究对象全体进行调查，属于全面调查。2.√解析：抽样调查存在抽样误差，这是由抽样引起的随机误差，不可避免。3.√解析：点估计只提供一个估计值，无法说明估计结果的精确程度（即置信区间）。4.×解析：置信水平越高，表示估计结果越可靠，此时置信区间就越大。5.√解析：假设检验中，α+β（第一类错误概率+第二类错误概率）不是固定值，但若只考虑α和β，理论上1-β是检验效能，α和β之和在某些理论推导中可能关联，但更准确的理解是α和β是两种不同错误的概率，它们的大小受多种因素影响，并非简单相加为1。6.√解析：|r|越接近1，表示线性相关关系越强；|r|越接近0，表示线性相关关系越弱。7.√解析：在回归分析中，自变量通常被视为影响因素，因变量是结果或被解释变量。8.√解析：简单线性回归模型包含一个自变量和一个因变量。9.×解析：方差分析可以检验两个及以上（k≥2）总体均值是否相等。10.√解析：若P值小于α，则认为样本结果与原假设有显著差异，应拒绝原假设。11.√解析：抽样调查可以避免全面调查的缺点（如成本高、耗时长），且通过科学方法可以较好地反映总体特征。12.×解析：分层抽样是一种概率抽样方法，且其抽样过程也是随机的。13.×解析：抽样平均误差是抽样误差的一种度量，可能大于也可能小于抽样极限误差（=k*抽样平均误差，k为系数）。14.√解析：允许误差（δ）越大，为达到一定置信水平所需的把握程度，通常需要更大的样本量，即必要样本量n与允许误差δ成反比（n与δ²成正比）。15.×解析：假设检验的结论除了接受或拒绝原假设外，还可能存在不确定的情况（如样本量不足导致无法拒绝）或需要进一步检验（如计算P值）。四、计算题1.(1)p̂=190/200=0.95解析：样本合格率p的点估计值就是样本合格品数除以样本总数。(2)σ=√0.01=0.1标准误SE=σ/√n=0.1/√200≈0.00707置信下限=p̂-Z₀.025*SE=0.95-1.96*0.00707≈0.9356置信上限=p̂+Z₀.025*SE=0.95+1.96*0.00707≈0.9644解析：先计算样本合格率点估计值。由于总体方差已知，使用Z分布。计算标准误，然后根据Z₀.025和标准误计算置信区间的上下限。2.(1)SE_μ̄=s/√n=1200/√100=120置信下限=μ̄-t₀.025,99*SE_μ̄=8000-1.984*120≈7643.2置信上限=μ̄+t₀.025,99*SE_μ̄=8000+1.984*120≈8356.8解析：总体方差未知但样本量大（n=100），使用t分布。计算样本均值的标准误，然后根据t₀.025,99和标准误计算置信区间的上下限。(2)H₀:μ≥7500,H₁:μ<7500检验统计量t=(μ̄-μ₀)/SE_μ̄=(8000-7500)/120=2.5P值=P(t<-2.5)(因为H₁:μ<7500,查t分布表或用软件)P值≈0.0062因为P值(0.0062)<α(0.05)，拒绝H₀。结论：不能认为居民月均收入不低于7500元。解析：提出原假设和备择假设。计算检验统计量t的值。由于备择假设是小于，查找t分布表（自由度df=n-1=99）得到P值。比较P值与α，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。3.(1)计算均值：X̄=(45+...+90)/10=675/10=67.5,Ȳ=(40+...+58)/10=490/10=49.0均值差的标准误SE_μ̄_X-Ȳ=√[(s₁²/n₁)+(s₂²/n₂)]s₁²=[(45-67.5)²+...+(90-67.5)²]/9≈412.5,s₂²=[(40-49)²+...+(58-49)²]/9≈36SE_μ̄_X-Ȳ=√[(412.5/10)+(36/10)]=√[41.25+3.6]=√44.85≈6.7置信下限=(X̄-Ȳ)-t₀.025,18*SE_μ̄_X-Ȳ=(67.5-49)-2.101*6.7≈18.5-14.02≈4.48置信上限=(X̄-Ȳ)+t₀.025,18*SE_μ̄_X-Ȳ=18.5+14.02≈32.52解析：分别计算两种方式下销售量的样本均值。计算样本方差s₁²和s₂²。由于总体方差未知且假设相等，合并方差（或直接用各自的方差按比例加权，这里用各自方差计算标准误的平方），计算均值差的标准误。然后根据t₀.025,18（自由度df₁+df₂-2=10+10-2=18）和标准误计算置信区间。(2)H₀:μ_X≤μ_Y(或μ_X-Ȳ≤0),H₁:μ_X>μ_Y(或μ_X-Ȳ>0)检验统计量t=(X̄-Ȳ)/SE_μ̄_X-Ȳ=(67.5-49)/6.7=18.5/6.7≈2.76P值=P(t>2.76)(因为H₁:μ_X>μ_Y)P值≈0.0068(查t分布表或用软件，df=18)因为P值(0.0068)<α(0.05)，拒绝H₀。结论：可以认为方式A的平均销售量显著高于方式B。解析：提出原假设和备择假设（关于均值差）。计算检验统计量t的值。由于备择假设是大于，查找t分布表（自由度df=18）得到P值。比较P值与α，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。4.列联表数据：a=30,b=20,c=10,d=25,e=15,f=5计算期望频数：E₁₁=(a+c)*(a+b)/(a+b+c+d)=(30+10)*(30+20)/100=40*50/100=20E₁₂=(a+c)*(b+d)/(a+b+c+d)=40*30/100=12E₂₁=(d+e)*(a+b)/(a+b+c+d)=(25+15)*(30+20)/100=40*50/100=20E₂₂=(d+e)*(b+d)/(a+b+c+d)=40*30/100=12E₁₃=(a+c)*(c+d)/(a+b+c+d)=40*20/100=8E₂₃=(d+e)*(c+d)/(a+b+c+d)=40*20/100=8（检查：行和列合计相等）计算卡方统计量：χ²=Σ((O-E)²/E)χ²=((30-20)²/20)+((20-12)²/12)+((10-8)²/8)+((25-20)²/20)+((15-12)²/12)+((5-8)²/8)χ²=(10²/20)+(8²/12)+(2²/8)+(5²/20)+(3²/12)+(3²/8)χ²=5+5.333+0.5+1.25+0.75+1.125=14.928P值=P(χ²>14.928)(自由度df=(行数-1)*(列数-1)=(2-1)*(3-1)=1*2=2)P值≈0.0006(查χ²分布表或用软件，df=2)因为P值(0.0006)<α(0.05)，拒绝原假设。结论：性别与品牌偏好之间存在关联性。解析：根据列联表计算期望频数。使用公式计算每个单元格的(观测值-期望值)²/期望值之和，即卡方统计量χ²的值。根据自由度df=2查找χ²分布表或使用软件得到P值。比较P值与α，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。5.(1)计算相关系数r=(n*∑XY-∑X*∑Y)/√[(n*∑X²-(∑X)²)*(n*∑Y²-(∑Y)²)]r=(15*64650-990*980)/√[(15*63470-990²)*(15*63820-980²)]r=(969750-970200)/√[(952050-980100)*(957300-960400)]r=-450/√[(-28050)*(-3200)]r=-450/√[89600000]≈-450/9460.68≈-0.0475（注意：这里计算出的r接近0，可能题目数据或计算过程有误，但按公式计算如此）回归系数b=r*(sₓ/s<0xE1><0xB5><0xA3>=r*√((n*∑X²-(∑X)²)/(n*1-1))/√((n*∑Y²-(∑Y)²)/(n*1-1))更常用公式：b=(n*∑XY-∑X*∑Y)/(n*∑X²-(∑X)²)b=(15*64650-990*980)/(15*63470-990²)b=-450/(952050-980100)b=-450/(-28050)≈0.016a=Ȳ-b*X̄=980/15-(450/(-28050))*(990/15)a=65.333-(-0.016)*(66)≈65.333+1.056≈66.389回归方程：Ŷ=a+bX≈66.39+0.016X解析：首先计算相关系数r（结果异常小，需注意数据）。然后使用公式计算回归系数b。接着计算截距a。最后得到线性回归方程。(2)Sb₁=√[(ΣŶ²-a*∑Y-b*∑XY)/(n-2)]/√((n*∑X²-(∑X)²)/(n-1))ΣŶ=∑(a+bX)=na+b∑X=15*66.39+0.016*990≈995.85+15.84≈1011.69ΣŶ²=1011.69²≈1023458.26Sb₁=√[(1023458.26-66.39*980-0.016*64650)/(15-2)]/√[(15*63470-990²)/(15-1)]Sb₁=√[(1023458.26-65292-1034)/13]/√[(952050-980100)/14]Sb₁=√[955632.26/13]/√[-28050/14]Sb₁=√[79624.77]/√[-2003.57]（此处因自由度计算或前面数据问题导致结果不合理，实际考试中不会出现此类问题）检验统计量t=b/Sb₁t=0.016/Sb₁（Sb₁需重新计算或检查数据）（假设Sb₁计算无误，t=0.016/0.0...）t=0.016/0.0...（实际计算结果应合理）α/2=0.025,查t分布表t_(α/2,df=n-2)t分布表查找或计算（df需根据实际有效数据计算）假设df=13，t_(0.025,13)≈2.160H₀:β=0(身高对体重无影响),H₁:β≠0(身高对体重有影响)拒绝域：|t|>t_(α/2,df)若t计算结果为...，比较与临界值...结论：根据计算结果判断是否拒绝H₀。（由于计算过程出现异常，无法给出最终结论，但方法步骤如上）(3)预测值Ŷ=a+b*175≈66.39+0.016*175≈66.39+2.8=69.19预测区间：Ŷ±t_(α/2,df)*Sₚe*√(1+1/n+(X₀-X̄)²/(∑(X-X̄)²))Sₚe=√[(ΣŶ²-a*∑Y-b*∑XY)/(n-2)]（使用回归方程计算Ŷ，公式中的系数需使用（1）问计算的有效结果）Sₚe=...（计算Sₚe）预测区间=69.19±