一元一次不等式与一次函数课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数1.一次函数与一元一次方程(知识回顾)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于求某个一次函数y=ax+b的函数值为0时,自变量x的值。从图象上看,相当于求已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。2.一元一次不等式与一次函数任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于求某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值范围。从图象上看,也可以把一次函数y=ax+b的图象在x轴上方或下方的点所对应的横坐标的取值范围看作不等式的解集。3.一次函数与二元一次方程的关系(知识回顾)任意一个二元一次方程ax+by=c(a≠0,b≠0)都可以转化为y=kx+b'(k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解。4.一次函数与二元一次方程组的关系(知识回顾)每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标。

解:如答案图所示。(1)根据图象可得,随着自变量x的增大,函数值y增大,它的图象从左到右呈上升趋势。(2)函数图象与x轴的交点坐标是什么?

(3)当x取何值时,y>0,y=0,y<0?(3)根据图象可得,当x>-3时,y>0;当x=-3时,y=0;当x<-3时,y<0。

1.(2025·成都石室)一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A(2,0),B(0,2)两点,则不等式kx+b>2的解集是(

)A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<22.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点P,Q在直线l上,根据图象解决下列问题:

解:(2)m,n的取值范围分别为-2≤m≤2,0≤n≤2。Bx=-2

x<2

如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B。(1)分别求出这两个函数的解析式;解:(1)将点P(-2,-5)代入y1=2x+b,得-5=2×(-2)+b,解得b=-1。将点P(-2,-5)代入y2=ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1。∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和y2=x-3。(2)求△ABP的面积;

(3)请根据图象直接写出不等式ax-3<2x+b<0的解集。

3.(2025·重庆育才)已知在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=mx+n(m≠0)的图象如图所示,若kx+b≤mx+n,则x的取值范围为(

)A.x≥2 B.x≤-3 C.x≤2 D.x≥-3B4.(2025·重庆一中)如图,一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)与y2=k2x+b2(k2≠0)相交于点(2,3),则关于x的不等式k1x-k2x≥b2-b1的解集是

。

5.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx+b>mx-2的解集是

。x≥21<x<2第2课时综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。进一步学习把实际问题转化为不等式模型。

某公园计划在健身区铺设广场砖。现有甲、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示;乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积x(m2)满足函数关系式y乙=kx。(1)根据图象写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式;解:(1)当0≤x<500时,设y甲=k1x,把(500,28

000)代入,并解得k1=56,

(2)如果此公园铺设广场砖的面积为1

600

m2,那么该公园应选择哪个工程队施工更合算?(2)当x=1

600时,y甲=72

000,y乙=1

600k。当y甲>y乙时,即72

000>1

600k>0,解得0<k<45;当y甲<y乙时,即72

000<1

600k,解得k>45;当y甲=y乙时,即72

000=1

600k,解得k=45。∴当0<k<45时,选乙工程队更合算;当k>45时,选甲工程队更合算;当k=45时,选择两个工程队的花费一样。[方法归纳]

解答函数与不等式的应用题,必须读懂题意,注意题干条件与各个问题的条件之间的关系:题干中的条件适用于每一个小题,但是,各个小题的条件并不互相影响;要针对各个小题的条件,结合所问问题做不同的分类讨论。

俗话说“冬腊风腌,蓄以御冬”,随着大雪节气的到来,愈加寒冷的天气更适合腊肉、腊肠的保存,成品腊味深受人们的喜爱。某超市计划购进大量腊肉和腊肠,已知购进2斤腊肉、3斤腊肠需要235元;购进3斤腊肉、5斤腊肠需要375元。(1)求每斤腊肉和腊肠的进价各为多少元;

1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象。下列说法:①售2件时,甲、乙两家售价一样;②买1件时,买乙家的合算;③买3件时,买甲家的合算;④1件乙家的产品售价约为3元。(

)A.①② B.②③④C.②③ D.①②③D2.某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖。(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为

元;乙超市的购物金额为

元;

300240(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?解:设该单位购买x件这种文化用品,所花费用为y元。当10x=400时,可得x=40。

当0<x≤40时,y甲=10x,y乙=10x×0.8=8x,显然此时选择乙超市更优惠。当x>40时,y甲=400+0.6×10(x-40)=6x+160,y乙=10x×0.8=8x,当y甲=y乙时,则6x+160=8x,解得x=80,∴当x=80时,两家超市的优惠一样,当y甲>y乙时,则6x+160>8x,解得x<80,∴当40<x<80时,选择乙超市更优惠,当y甲<y乙时,则6x+160<8x,解得x>80,∴当x>80时,选择甲超市更优惠。综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,两家超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少。3.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。”光明中学为提升学生的阅读品味,决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本。已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元;购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同。(1)《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元?

(2)若学校购买《北上》的数量多于17本,且购买两种书的总价不超过1

600元,请问有几种购买方案?最低费用为多少元?(2)设购买《北上》的数量为n本,则购买《牵风记》的数量为(50-n)本,根据题意,得35n+30(50-n)≤1

600,解得n≤20。∵