用坐标描述简单几何图形课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1用坐标描述平面内点的位置/9.1用坐标描述平面内点的位置人教版数学七年级下册9.1.2用坐标描述简单几何图形新知探究坐标可以描述平面内点的位置，那么坐标可以描述一些几何图形吗？几何图形都是由点组成的。2.

在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，确定简单几何图形.1.会建立适当的平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.学习目标3.会在直角坐标系中求有关图形的面积.知识回顾平面直角坐标系是由两条

，

的数轴组成的．______的数轴称为

x轴或横轴.______的数轴称为

y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.互相垂直原点重合水平竖直原点知识回顾观察坐标系，进行填空：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD知识回顾观察坐标系，进行填空：yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0++--000ABCD探究新知几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，那么，可以用坐标描述一些简单的几何图形吗？如图，正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．探究新知解：如图，以顶点

A为原点，AB所在直线为

x轴，AD所在直线为

y轴建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度“1”时，正方形四个顶点

A、B、C、D的坐标分别为：(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).66yx(O)BCDA探究新知请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D

的坐标又分别是什么？解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度“1”时，则正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).-36yABCDO3你还有其他的方法吗探究新知xABC(O)DyxAB(O)DCyA(O)CDByx探究新知yxABCDOyxABCDO……归纳总结用坐标描述简单几何图形：一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．归纳总结用坐标描述简单几何图形的步骤：（1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点；（2）作两轴：①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上；（3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述；（4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点.方法提炼几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧：1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为

x

轴或

y

轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为

x

轴或

y

轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)。方法技巧12345x-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1O例1在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．画出长方形ABCD．54321

y长方形顶点的坐标长方形顶点的位置12345x-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1O例题练习54321

y解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．归纳总结用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形.简单几何图形关键点的位置几何图形的关键点坐标新知探究在平面直角坐标系中，由几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，就可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。溯源17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596-1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河，从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来。

溯源例2如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标．解：以点C为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．当取1个单位长度代表长度“1”时，则三角形的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，4)，(0，0).xyCAB例3

如图，请建立平面直角坐标系，使点

B，C

的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点

A，D，E，F，G

的坐标，并指出它们所在的象限.ABCDEFGxy11-1-1求直角坐标系中图形的面积如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-1，1），C（-4，-1）．求三角形ABC的面积.方法点拨：在直角坐标系中求三角形面积的三种方法：（1）直接法：利用三角形的面积公式进行计算.（2）分割法：选择恰当的直线，将三角形分成两个便于计算面积的图形.（3）补形法：将三角形的面积转化成特殊的四边形与若干个三角形面积的差.解：BABCDABCDyx-442-2DDA46(4,6)ABCDyx-312-4小结用坐标描述简单几何图形的步骤：（1）选原点：一般以几何图形的一个顶点为原点；（2）作两轴：①一般以几何图形的边所在直线为坐标轴；②使图形中尽可能多的点落在坐标轴上；（3）定坐标系：单位长度的选取要使点的坐标易于描述；（4）确定坐标：注意点的坐标的符号特点.简单几何图形关键点的位置几何图形的关键点坐标任务2：同学们，现在到了发挥你们创意和智慧的时候啦！请大家运用所学，根据图形特点，在坐标系中描出关键的点，然后连线设计