江苏扬州大学2025-2026学年度第二学期高一年级数学阶段练习（含解析）

江苏扬州大学2025-2026学年度第二学期高一年级数学阶段练习（含解析）考试时间：120分钟满分：150分命题人：高一数学组审核人：高一数学组班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量a=12，b=2A.-4B.4C.1D.22.甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（）A.0.26B.0.28C.0.72D.0.983.化简cos15A.12B.32C.−4.已知α∈π2π，sinα=3A.−2B.2C.−125.已知平面向量a,b不共线，且OA=a+2A.A，B，CB.A，B，OC.A，C，OD.B，C，O6.已知向量a,b满足|a|=2，|bA.1B.2C.3D.47.如图，在\triangleABC中，AD为BC边上的中线，BE与AD交于F，设AB=a，AC=A.13a+13b8.如图，扇形AOB的半径为1，圆心角∠AOB=π2，点P在弧AB上运动，OP=xA.0B.2C.2D.−二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列各式的值为12A.sin15∘C.tan30∘10.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件B，“抽出的卡片号大于7”记为事件C.下列说法正确的是（）A.事件A与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是互斥事件C.事件A与事件B相互独立D.事件B与事件C是对立事件11.在\triangleABC中，|ABA.若∠BAC=120∘B.若E是AB的中点，BF与CE相交于点Q，则AQC.若点P在线段AC上，则BP⋅ACD.若E是线段AB上一动点，则CE⋅三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置）12.已知向量a=3−4，b13.已知sinα+π614.从甲、乙、丙3人中随机选取2人参加某项活动，则甲被选中的概率为__________.15.已知向量a,b的夹角为60∘，|a|=1四、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）已知a,b,（1）若|c|=25，且c（2）若|b|=52，且a+2b与2a17.（本小题满分14分）计算下列各式的值：（1）sin45（2）tan12（3）cos7518.（本小题满分14分）在\triangleABC中，已知|AB|=3，|AC|=4，且AB与AC的夹角为60∘（1）若t=13，用基向量AB,AC表示（2）若CP⟂19.（本小题满分15分）某商场举办抽奖活动，规则如下：从装有质地均匀的3个红球和2个白球的不透明箱子中随机抽取2个球，若抽取的2个球都是红球，则获得一等奖；若抽取的2个球恰有1个红球，则获得二等奖；若抽取的2个球都是白球，则获得三等奖.（1）求获得一等奖的概率；（2）求获得二等奖或三等奖的概率；（3）若一等奖奖金为100元，二等奖奖金为50元，三等奖奖金为20元，求随机抽取2个球获得的奖金的数学期望.20.（本小题满分15分）已知向量a=cosxsinx（1）求证：a+b与（2）若|a+b（3）若a⋅b=35参考答案与详细解析一、单选题（每小题5分，共40分）1.【答案】B【解析】由向量共线的坐标表示，若a∥b，则1×k−2×2=0，解得2.【答案】D【解析】甲不中靶的概率为1−0.8=0.2，乙不中靶的概率为1−0.9=0.1，两人都不中靶的概率为0.2×0.1=0.02，故至少有一人中靶的概率为1−0.02=0.98，故选D.3.【答案】A【解析】利用两角和的余弦公式：cosA+B=cos4.【答案】A【解析】因为α∈π2π，sinα=35，所以cosα=−5.【答案】A【解析】计算向量AB=OB−OA=2a+b−a+2b=a6.【答案】D【解析】因为a−b⟂a，所以a−b⋅a=07.【答案】A【解析】因为AD是BC中线，所以AD=12AB+AC=12a+12b；又BE与AD交于F，设8.【答案】D【解析】以O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立平面直角坐标系，则OA=10，OB=01，设Pcosαsinα（0≤α≤π2），由OP=xOA+yOB，得x=cosα，y=sinα，故x+y=cosα+sinα=2sinα+π4；因为0≤α≤π2，所以π二、多选题（每小题6分，共18分）9.【答案】AD【解析】A选项：sin15∘cos15∘=110.【答案】AC【解析】由题意，事件A={1,4,7}，事件B={1,2,3,4,5,6}，事件C={8,9}；A选项：A∩C=∅，故A与C互斥，正确；B选项：A∩B={1,4}≠∅，故A与B不互斥，错误；C选项：P(A)=39=13，P(B)=11.【答案】AD【解析】A选项：∠BAC=120∘，AB⋅AC=2×2×cos120∘=−2，D在BC延长线上，设CD=kBC（k>0），BC=AC−AB，则AB⋅CD=kAB⋅AC−AB三、填空题（每小题5分，共20分）12.【答案】(3,2)【解析】2a=6−8，13.【答案】1【解析】利用诱导公式，cosπ14.【答案】2【解析】从3人中选2人，总共有C32=315.【答案】13【解析】|a+2b|2=|a|2+4a⋅b+4|b|2四、解答题（共72分）16.（14分）【解析】（1）设c=xy，因为c∥a，a=12，所以2x−y=0，即y=2x；又|c|=25，所以x（2）因为a+2b与2a−b垂直，所以a+2b⋅2a−b=0，展开得2|a|17.（14分）【解析】（1）利用两角和的正弦公式：sinA+B=sin（2）利用两角和的正切公式：tanA+B=tan（3）利用两角和的余弦公式：cosA+B=cos18.（14分）【解析】（1）当t=13时，AP=计算|CP|2=13AB−AC2=（2）因为CP⟂AB，所以CP⋅AB=0；又CP代入数据，t×9−6=0，解得t=219.（15分）【解析】从5个球中抽2个，总基本事件数C5（1）获得一等奖的基本事件数为C32=3（2）获得二等奖的基本事件数为C31C21=6，概率P2（3）设奖金为X元，X的可能取值为100，50，20