【《路径规划方法理论基础综述》7600字】

路径规划方法理论基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u23772路径规划方法理论基础综述 [44]。该方法的基本思想是：在一个采样周期内，综合了环境信息的变化、移动机器人的运动学模型以及硬件条件（包括自身的线速度和角速度以及能达到的加速度等）约束下的运动学特性等多个方面的考虑进行采样，得到多组不同的由机器人线速度v和角速度w组成的速度对v,w。动态窗口法的核心是利用轨迹评价函数Gv,w来评价由不同速度对v,w产生的运动轨迹，并使用该轨迹对应的速度对v,w来控制机器人的运动。1.4.1.1轨迹计算本文使用两轮差分式机器人的运动模型，由于采样时间很短，所以在一次采样时间内，可以把机器人的轨迹视为一条直线。根据1.1节中的运动学模型，推导过程如下所述。图1.SEQ图2.\*ARABIC10机器人相邻时刻运动模型示意图Fig1.10Schematicdiagramofrobotmotionmodelatadjacentmoments根据图1.10，机器人的速度在x轴与y轴上的投影为： (1.15)轨迹计算公式为： (1.16)根据以上轨迹计算公式，在机器人速度已知的条件下，可获得其运动轨迹。对机器人的多组速度进行采样，并推演其运动轨迹，然后通过评价函数得到最优的路径。但机器人的速度采样空间内含有许多组速度对v,w，需要利用障碍物的信息以及机器人的动力学来限制速度采样空间的大小。1.4.1.2速度采样空间DWA算法首先在已知的机器人可行速度空间中进行采样，每一个速度对v,w对应于一个当前t时刻移动机器人的位姿，并形成唯一与之对应的一条运动轨迹。因为机器人自身的最大速度和最小速度的限制，因此可由式（1.17）表示其采样速度： (1.17)其中，表示移动机器人的最小、最大线速度，表示移动机器人的最小、最大角速度。最大加、减速度是由机器人的电动机性能来决定的，有限的电动机力矩将限制机器人自身所能产生最大加、减速度。所以需要在采样周期内对线速度v和角速度w的变化进行一定的限制： (1.18)其中，T表示采样周期；表示机器人当前采样的线速度与角速度；和分别表示机器人所能达到的最大减、加速度。通过计算得到机器人的运动轨迹之后，还需要找出障碍物的具体位置并且计算其与机器人之间的距离，再根据该速度对来判断机器人是否能在遇到障碍物前就停下来，如图1.11所示。为了确保机器人可以在碰撞到空间中的障碍之前停下来，需要设置一个安全距离以保证机器人的安全。因此，需要对移动机器人的线速度v和角速度w进行以下的限制： (1.19)其中，代表机器人以速度对运行产生的轨迹上与障碍物最近的距离，为平移加速度，为旋转加速度。图1.SEQ图2.\*ARABIC11安全距离示意图Fig1.11Diagramofsafedistance综上所述，同时满足以上三个限制的速度空间就是动态窗口法得出的速度矢量空间，即： (1.20)1.4.1.3轨迹评价函数对一组机器人的速度采样集合来说，每一个采样速度都能得出相应的预测轨迹。为此，需要通过设置轨迹评价函数来评价轨迹，并对各轨迹下机器人的方向、距离和速度关系进行调整。经典的DWA算法评价函数如下： (1.21)其中，是航向角函数，用于评价移动机器人在当前速度矢量情况下，模拟的预测轨迹末端朝向与机器人目标点之间的角度差距，航向角如图1.12所示。可由式（1.22）表示航向角函数： (1.22)当前轨迹的末端方向和目标点间的产生角度差越小，评价就越高。图1.SEQ图2.\*ARABIC12航向角示意图Fig1.12Diagramoftheheadingangle表示机器人在预测的轨迹终点处时离地图上最近的障碍物间的远近程度。通过惩罚靠近障碍物的轨迹的方式保证了机器人的避障能力，减少了与障碍物的碰撞概率。的值越大，则发生碰撞的可能性越小。为速度中线速度的值，用来评价机器人的前进效率，值越大，机器人越快到达目标点。、、分别为、、的权重系数。三个评价函数加权相加后，可以有效地使机器人快速地向目标点移动，避免受到障碍物的影响。为了避免某个评价函数的数值过大而产生太大优势，需要对三个评价函数的参数进行归一化处理。归一化处理就是用每组速度对相应的评价函数的值来除以采样周期内全部速度对相应的轨迹的评价函数的值的和。归一化公式如下式所示： (1.23) (1.24) (1.25)式