第四章-机电一体化系统的执行元件

第四章机电一体化系统的执行元件

一、直流伺服电动机

1、电机的作用将控制电压信号→转轴上的角位移θ或角速度ω输出。通过控制电压的极性和大小，改变电机的转向和转速。

2、电机的结构及工作原理直流伺服电动机实际上是一台他激式直流电机，主要由磁极、电枢、电刷及换向片组成。第三节直流伺服电动机及其驱动

直流电动机的工作原理

他激（励）式与串激式直流电动机的特点：3、直流伺服电动机的结构特点

（1）电枢形状较细长，转动惯量小；（2）磁极与电枢间的气隙较小；（3）加工精度和机械配合要求高；（4）铁芯材料好。

4、直流伺服电动机的优点（1）稳定性好，能在较宽的速度范围内稳定运转。（2）可控性好，具有线性的调节特性，转速正比于控制电压。（3）响应迅速，具有较大的起动转矩和较小的转动惯量。（4）控制功率低，损耗小。（5）转矩大。

缺点：电刷和转换器使用寿命较低，需要定期更换；有火花，维护不便。按励磁方式不同，分为电磁式和永磁式。按结构不同，分为一般电枢式、无刷电枢式、绕线盘式和空心杯电枢式等。按控制方式不同，分为磁场控制式和电枢控制式。5、直流伺服电机的分类二、直流伺服电机的驱动

通过功率放大电路驱动。常用驱动形式如下：

1、可控硅直流调速驱动

常用于功率较大的直流伺服电机驱动。

基本原理：通过调节触发装置，改变可控硅SCR的导通角，调节电机电枢电压的大小，从而实现平滑调速。2、晶体管直流脉宽调制(PWM)驱动

PWM-PulseWidthModulation,

通常采用功率晶体管GTR驱动。（1）脉宽调制驱动原理：给定供电电压U，由控制脉冲信号控制晶体管VT的通断，从而使直流电动机得到脉冲驱动信号(小功率电机约2kHz)，改变脉冲控制信号的每一周期通电时间，就可改变直流电动机的平均工作电压Ud，从而达到调速的目的；改变供电电压和续流二极管的极性，便可改变直流电动机的转向。

图中的二极管是续流二极管，当三极管截止时，由于电枢电感的存在，电动机的电枢电流可通过它形成续流回路。电枢两端的平均电压为：

式中,ρ=τ/T=Ud/U(0<ρ<1),ρ为导通率（或称占空比）。占空比的定义：

（2）PWM驱动电路的形式

T型驱动电路：电路特点：开关电路元件少，线路简单，电动机一端可接地，便于引出反馈信号。但需要双极性电源，GRT元件要承受两倍的电源电压。

VD1、VD2功能：

电路特点：虽然元件较多，电枢两端浮地，但元件耐压要求低，且只需单极性电源，所以实际中应用较多。

V1V4、V2V3成对工作，每次一对导通，另一对截止。

H型桥式驱动电路：如图所示单极性控制：只有单极性（正或负）脉冲双极性控制：采用正负脉冲控制，改变正负脉冲的宽度，即可改变输出电压的平均值。（3）PWM驱动电路的控制方式单极性控制双极性控制（4）PWM驱动电路应用举例：

—PWM双极性控制的T型直流调压驱动电路电路组成：锯齿波发生器、电压比较器、开关电路、功率放大电路等。电路分析：

V1、V2：用作开关管。

V3—V6：大功率晶体管组成的复合管，组成功率放大电路。

ui：控制电压，控制u0的极性和宽度。

ub：偏置电压，在ui

=0时，使驱动电机的平均电压uav=0,电机不转。

ub=-usamax/2VD1、VD2：提供正反阈值电压，防止干扰信号使开关管误导通。

PWM控制技术的摊铺机自动调平系统中的应用摊铺机自动调平系统组成简图L298电机驱动电路电机驱动芯片L298

1）工作电压高，最高工作电压可达46V；

2）输出电流大，瞬间峰值电流可达3A，持续工作电流为2A；

3）内含两个H桥的高电压大电流全桥式驱动器，可以用来驱动直流电动机、步进电动机、继电器、线圈等感性负载；

4）采用标准TTL逻辑电平信号控制；

5）具有两个使能控制端，在不受输入信号影响的情况下允许或禁止。

L298是ST公司生产的一种高电压、大电流电机驱动芯片。该芯片的主要特点是：

应用电路

图示电路为某智能机器人开发中采用的电机脉宽调速驱动电路。图中L298驱动两个直流电机，可以分别控制它们的转速、转向、运转与停止。图中单片机的P10端口、P20端口分别控制两个电机的运转与停止，端口输出高电平时电机旋转，输出低电平时电机停止旋转。由P11、P21端口送入脉宽可变的脉冲信号，通过改变信号脉宽达到调速、换向的目的。脉冲信号频率为15kHZ。工程机械系学生作品简介—自动寻迹机器人作业

1、直流伺服电动机有何优点？其结构特点是什么？

2、画出直流伺服电机PWM双极性控制的T形直流调压驱动电路，并叙述其基本原理。一、概述

1、步进电动机简介步进电动机是一种将电脉冲信号—>角位移的执行元件,其特点如下：

（1）步进电动机定子绕组的通电状态每改变一次，它的转子便转过一个确定的角度，即步距角。（2）改变步进电动机定子绕组的通电顺序，转子的旋转方向随之改变。（3）步进电动机定子绕组通电状态的改变速度越快，其转子旋转的速度越快，即通电状态的变化频率越高，转子的转速越高。

（4）角位移量与电脉冲数成正比。

第四节步进电动机及其控制2、步进电机的独特优点（1）控制性能好，起动、停止、换向及其它任何运动形式的改变，可在若干个脉冲内完成。（2）步距角不易受各种干扰因素的影响，抗干扰能力强。（3）误差不长期积累，电机每转动一步距角，尽管存在一定的转角误差，但电机转动360º时，转角累计误差将归零。（4）具有自锁能力，一旦停止输入脉冲，只要维持绕组通电，即可保持其固定位置。（5）易于实现与计算机的接口。

二、步进电动机的结构与工作原理

1、结构组成主要由定子和转子构成，定子包括定子铁芯和定子绕组。定子铁芯由硅钢片叠压而成，定子绕组绕在定子铁芯6个均匀分布的磁极上，在直径方向上相对的两个磁极上的线圈串联在一起，构成一相控制绕组。图示的步进电动机构成U、V、W三相控制绕组，故称三相步进电动机。转子用硅钢片叠成或用软磁性材料做成凸极结构，转子上无绕组—反应式步进电机；若为永久磁铁—永磁式步进电机。

2、工作原理磁通具有沿着磁阻最小的路径通过的特点。当通电顺序为U→V→W→U时，转子顺时针旋转，一步所对应的角度称为步距角(30°)。电流换接三次，磁场旋转一周，转子转过一个磁距的位置，一个磁距所对应的角度称为齿距角（4个齿，90度）。若要反向，通电顺序为：U→W→V→U

3、步进电动机的通电方式

（1）单相轮流通电方式

每次切换前后只有一相绕组通电，其余绕组断电，如：U→V→W→U。在这种通电方式下，力矩小，电动机工作的稳定性较差，容易失步，因而实际应用中较少采用。对于定子为m相、转子有z个齿的步进电机，每转一转所需的步数为mz步。（2）双相轮流通电方式每次切换前后有两相绕组通电，如：UV→VW→WU→UV

。力矩较大，定位精度高而不易失步。每转一转所需的步数也为mz步。（3）单双相轮流通电方式单、双相通电交替出现，如：U→UV→V→VW→W

→WU→U。每转一转所需的步数为2mz步。

拍的定义：步进电动机绕组的每一次通断电操作称为一拍。

U→V→W→U：三相，每一循环换接三次，每次一相绕组通电，称为三相单三拍通电方式。

UV→VW→WU→UV：三相双三拍通电方式。

U→UV→V→VW→W→WU→U：三相六拍通电方式。

三相单（双）三拍通电方式步距角为30º，三相六拍通电方式步距角为15º。

4、小步距角步进电机

结构特点：定子内圆和转子外圈均开有很多定分的小齿，且定子和转子的齿宽、齿距相等。当U相定子小齿与转子小齿对正时，V相和W相定子上的齿则处于错开状态，如图所示。通电方式不仅影响步进电动机的矩频特性，对步距角也有影响。一个m相步进电动机，如其转子上有z个小齿，则其步距角可通过下式计算：

式中，k是通电方式系数。当采用单相或双相通电方式时，k＝1；当采用单双相轮流通电方式时，k＝2。可见，采用单双相轮流通电方式还可使步距角减小一半。例如，若z=40，三相单（双）三拍通电方式：θb=3º；三相六拍通电方式：θb=1.5º

步进电机的步距角决定了系统的最小位移，步距角越小，位移的控制精度越高。

转速的计算：如果脉冲的频率为fHz，θb的单位为度，则转速（r/min)为：

三、步进电机的分类

1、按转子构成分类：（1）可变磁阻式（VR）步进电机：也称反应式步进电机，转子为导磁体，无绕组。特点：结构简单，工作可靠，运行频率高，步距角小，但励磁电流大，断电后无定位转矩。（2）永磁式（PM）步进电机：转子为永久磁铁。特点：控制功率小，效率高，造价低，断电后有定位转矩，但步距角大。（3）混合式（HB-Hybrid）步进电机：转子上置有磁钢，作用原理及性能相当于永磁式和反应式的结合。特点：步距角小，工作频率高，控制功率小。但结构复杂，成本高。

2、按定子绕组对数分类：分为2相、3相、4相、5相、10相等步进电机。

3、按定子绕组通电极性分类：分为单极性和双极性步进电机。四、步进电机的主要性能指标

1、步距角θb

指每给一个脉冲，步进电机转子所应转过的角度的理论值。同一台步进电动机，因通电方式不同，运行时步距角也是不同的。步距角θb的确定：若通电方式和系统的传动比i已初步确定，则θb应满足：

θb

≤

iθmax式中θmax为负载轴要求的最小位移增量（或脉冲当量，即每一个脉冲所对应的负载轴的位移增量）。

2、静态特性指步进电机在稳态工作条件下的特性，包括：矩—角特性、静转矩及静态稳定特性等。

3、动态特性参数主要指动态稳定区、启动转矩、矩－频特性、惯－频特性等。

最高连续运转频率fmax—步进电机连续运转时所能接受的最高控制频率fmax，称最高连续运转频率。

矩－频特性—步进电机连续运转转矩随频率的增加而降低的特性，称为矩－频特性。原因分析：①定子绕组本身为一感性负载；②f增大，磁通量的变化加剧，铁芯的涡流损失加大。

运行矩频特性空载启动频率—在空载状态下，步进电机能够不失步启动的最高脉冲频率称为空载启动频率，也称突跳频率，是步进电动机的一项重要性能指标。

五、步进电机的控制与驱动

步进电动机的定子绕组通断电次数和各相通电顺序决定了输出角位移和运动方向，控制脉冲分配频率可实现步进电动机的速度控制。因此，步进电机控制系统一般采用开环控制方式。图示为开环步进电动机控制系统框图，系统主要由环形分配器、功率驱动器、步进电动机等组成。

1、环形脉冲分配器定义：步进电机的各相绕组必须按照一定的顺序通电才能正常工作，这种使电机绕组的通电方式按一定规律变化的电子部件称为环形脉冲分配器。实现环形分配的方法有两种。

(1)

软环分：即计算机软件分配，采用查表或计算的方法进行脉冲分配。这种方法能充分利用计算机软件资源，减少硬件成本，尤其是多相电动机的脉冲分配更能显示出这种分配方法的优点。但由于软件运行会占用计算机的运行时间，因而会使插补运算的总时间增加，从而影响步进电动机的运行速度。举例说明：

（2）硬件环形分配采用数字电路搭建或专用的环形分配器件将连续的脉冲信号经电路处理后输出环形脉冲。采用数字电路搭建的环形分配器通常由分立元件（如触发器、逻辑门等）构成，特点是体积大，成本高，可靠性差。专用的环形分配器目前市面上有很多种，如CMOS电路CH250即为三相步进电动机的专用环形分配器；L297和PMM8714为两相绕组环分器；PMM8713为五相绕组电机环分器等。

环形分配器CH250引脚图(a)引脚功能；(b)三相六拍线路图

2、功率驱动（放大）器功率放大器实际上是一个功率开关电路，其功能是将环形分配器输出的mA级的弱信号进行功率放大，得到控制绕组所需要的脉冲电流及所需的脉冲波形。驱动电路的分类：按采用的功率元件分：晶闸管和晶体管功率驱动器。

按驱动形式分：

电压型：单电压型、双电压型（高低压型）

电流型：恒流驱动、斩波驱动

单电压驱动电路

特点：电路结构简单，但串联R2消耗能量降低放大功率；电感较大使电路对脉冲反应较慢,输出波形差。主要用于转速要求不高的小型步进电机控制。六、步进电机的微机控制分为串行控制和并行控制。串行控制：连线少，需要环形分配器；并行控制：连线多，不需要环形分配器；

作业

1、以三相步进电机为例，画简图叙述其基本工作原理。

2、三相步进电机不同通电方式有何特点？

3、若用单片机控制三相步进电机，试说明如何实现三相双三拍通电方式的软环分。第6章伺服控制系统

6.1概述

6.2执行元件6.3电力电子变流技术6.4PWM型变频电路思考题6.1概述

6.1.1伺服系统的结构组成 机电一体化的伺服控制系统的结构、类型繁多，但从自动控制理论的角度来分析，伺服控制系统一般包括控制器、被控对象、执行环节、检测环节、比较环节等五部分。图6-1给出了伺服系统组成原理框图。图6-1伺服系统组成原理框图

1.比较环节;

比较环节是将输入的指令信号与系统的反馈信号进行比较，以获得输出与输入间的偏差信号的环节，通常由专门的电路或计算机来实现。

2.控制器;

控制器通常是计算机或PID控制电路，其主要任务是对比较元件输出的偏差信号进行变换处理，以控制执行元件按要求动作。

3.执行环节;

执行环节的作用是按控制信号的要求，将输入的各种形式的能量转化成机械能，驱动被控对象工作。机电一体化系统中的执行元件一般指各种电机或液压、气动伺服机构等。

4.被控对象; 5.检测环节;

检测环节是指能够对输出进行测量并转换成比较环节所需要的量纲的装置，一般包括传感器和转换电路。

6.1.2伺服系统的分类 伺服系统的分类方法很多，常见的分类方法有以下三种。

(1)按被控量参数特性分类。

(2)按驱动元件的类型分类。

(3)按控制原理分类。

6.1.3伺服系统的技术要求

1.系统精度 伺服系统精度指的是输出量复现输入信号要求的精确程度，以误差的形式表现，可概括为动态误差、稳态误差和静态误差三个方面组成。

2.稳定性 伺服系统的稳定性是指当作用在系统上的干扰消失以后，系统能够恢复到原来稳定状态的能力；或者当给系统一个新的输入指令后，系统达到新的稳定运行状态的能力。

3.响应特性 响应特性指的是输出量跟随输入指令变化的反应速度，决定了系统的工作效率。响应速度与许多因素有关，如计算机的运行速度、运动系统的阻尼和质量等。

4.工作频率 工作频率通常是指系统允许输入信号的频率范围。当工作频率信号输入时，系统能够按技术要求正常工作；而其它频率信号输入时，系统不能正常工作。6.2执行元件

6.2.1执行元件的分类及其特点 执行元件是能量变换元件，其目的是控制机械执行机构运动。机电一体化伺服系统要求执行元件具有转动惯量小，输出动力大，便于控制，可靠性高和安装维护简便等特点。根据使用能量的不同，可以将执行元件分为电磁式、液压式和气压式等几种类型，如图6-2所示。图6-2执行元件的种类

(1)电磁式执行元件能将电能转化成电磁力，并用电磁力驱动执行机构运动，如交流电机、直流电机、力矩电机、步进电机等。

(2)液压式执行元件先将电能变化成液体压力，并用电磁阀控制压力油的流向，从而使液压执行元件驱动执行机构运动。

(3)气压式执行元件与液压式执行元件的原理相同，只是介质由液体改为气体。

6.2.2直流伺服电动机

1.直流伺服电动机的分类 直流伺服电动机按励磁方式可分为电磁式和永磁式两种。

2.直流伺服电动机的基本结构及工作原理 直流伺服电动机主要由磁极、电枢、电刷及换向片组成,如图6-3所示。图6-3直流伺服电动机基本结构

3.直流伺服电动机的特性分析 直流伺服电动机采用电枢电压控制时的电枢等效电路如图6-4所示。图6-4电枢等效电路 当电动机处于稳态运行时，回路中的电流Ia保持不变，则电枢回路中的电压平衡方程式为

Ea=Ua-IaRa(6-1)

式中，Ea是电枢反电动势；Ua是电枢电压；Ia是电枢电流；Ra是电枢电阻。 转子在磁场中以角速度ω切割磁力线时，电枢反电动势Ea与角速度ω之间存在如下关系：

Ea=CeΦω(6-2)

式中，Ce是电动势常数，仅与电动机结构有关；Φ是定子磁场中每极的气隙磁通量。 由式（6-1）、式（6-2）得

Ua-IaRa=CeΦω

（6-3） 此外，电枢电流切割磁场磁力线所产生的电磁转矩Tm可由下式表达:

Tm=CmΦIa

则

Tm=CmΦIn

式中，Cm是转矩常数，仅与电动机结构有关。

(6-4) 将式（6-4）代入式（6-3）并整理，可得到直流伺服电动机运行特性的一般表达式 由此可以得出空载（Tm＝0，转子惯量忽略不计）和电机启动（ω＝0）时的电机特性:

（1）当Tm＝0时，有

(6-5)(6-6) （2）当ω＝0时，有

式中，Td称为启动瞬时转矩，其值也与电枢电压成正比。 如果把角速度ω看作是电磁转矩Tm的函数，即ω=f(Tm)，则可得到直流伺服电动机的机械特性表达式为

(6-8)

式中,ω0是常数，。(6-7) 如果把角速度ω看作是电枢电压Ua的函数，即ω=f(Ua)，则可得到直流伺服电动机的调节特性表达式

式中,k是常数，。

根据式(6-8)和式(6-9)，给定不同的Ua值和Tm值，可分别绘出直流伺服电动机的机械特性曲线和调节特性曲线如图6-5、图6-6所示。(6-9)图6-5直流伺服电动机的机械特性图6-6直流伺服电动机的调节特性 由图6-5可见，直流伺服电动机的机械特性是一组斜率相同的直线簇。每条机械特性和一种电枢电压相对应，与ω轴的交点是该电枢电压下的理想空载角速度，与Tm轴的交点则是该电枢电压下的启动转矩。 由图6-6可见，直流伺服电动机的调节特性也是一组斜率相同的直线簇。每条调节特性和一种电磁转矩相对应，与Ua轴的交点是启动时的电枢电压。 从图中还可看出，调节特性的斜率为正，说明在一定的负载下，电动机转速随电枢电压的增加而增加；而机械特性的斜率为负，说明在电枢电压不变时，电动机转速随负载转矩增加而降低。

4.影响直流伺服电动机特性的因素 上述对直流伺服电动机特性的分析是在理想条件下进行的，实际上电动机的驱动电路、电动机内部的摩擦及负载的变动等因素都对直流伺服电动机的特性有着不容忽略的影响。

1）驱动电路对机械特性的影响;

直流伺服电动机是由驱动电路供电的，假设驱动电路的内阻是Ri，加在电枢绕组两端的控制电压是Uc，则可画出如图6-7所示的电枢等效回路。在这个电枢等效回路中，电压平衡方程式为

Ea=Uc-Ia(Ra+Ri)(6-10) 于是在考虑了驱动电路的影响后，直流伺服电动机的机械特性表达式变成

(6-11)

将式(6-11)与式(6-8)比较可以发现，由于驱动电路内阻Ri的存在而使机械特性曲线变陡了，图6-8给出了驱动电路内阻影响下的机械特性。

图6-7含驱动电路的电枢等效回路图6-8驱动电路内阻对机械特性的影响 如果直流伺服电动机的机械特性较平缓，则当负载转矩变化时，相应的转速变化较小，这时称直流伺服电动机的机械特性较硬。反之，如果机械特性较陡，当负载转矩变化时，相应的转速变化就较大，则称其机械特性较软。显然，机械特性越硬，电动机的负载能力越强；机械特性越软，负载能力越低。毫无疑问，对直流伺服电动机应用来说，其机械特性越硬越好。由图6-8可知，由于功放电路内阻的存在而使电动机的机械特性变软了，这种影响是不利的，因而在设计直流伺服电动机功放电路时，应设法减小其内阻。

2）直流伺服电动机内部的摩擦对调节特性的影响由图6-6可知，直流伺服电动机在理想空载时（即Tm1=0），其调节特性曲线从原点开始。但实际上直流伺服电动机内部存在摩擦（如转子与轴承间的摩擦等），直流伺服电动机在启动时需要克服一定的摩擦转矩，因此启动时电枢电压不可能为零。这个不为零的电压称为启动电压，用Ub表示，如图6-9所示。

3）负载变化对调节特性的影响 由式（6-5）知，在负载转矩TL不变的条件下，直流伺服电动机角速度与电枢电压成线性关系。但在实际伺服系统中，经常会遇到负载随转速变动的情况，如粘性摩擦阻力是随转速增加而增加的，数控机床切削加工过程中的切削力也是随进给速度变化而变化的。这时由于负载的变动将导致调节特性的非线性，如图6-9所示。可见，由于负载变动的影响，当电枢电压Ua增加时，直流伺服电动机角速度ω的变化率越来越小，这一点在变负载控制时应格外注意。图6-9摩擦及负载变动对调节特性的影响

5.直流伺服系统 由于伺服控制系统的速度和位移都有较高的精度要求，因而直流伺服电动机通常以闭环或半闭环控制方式应用于伺服系统中。直流伺服系统的闭环控制是针对伺服系统的最后输出结果进行检测和修正的伺服控制方法，而半闭环控制是针对伺服系统的中间环节（如电动机的输出速度或角位移等）进行监控和调节的控制方法。它们都对系统输出进行实时检测和反馈，并根据偏差对系统实施控制。两者的区别仅在于传感器检测信号的位置不同，由此导致设计、制造的难易程度不同,工作性能不同，但两者的设计与分析方法基本上是一致的。闭环和半闭环控制的位置伺服系统的结构原理分别如图6-10、图6-11所示。图6-10闭环伺服系统结构原理图图6-11半闭环伺服系统结构原理图

6.2.3步进电动机

1.步进电动机的结构与工作原理 步进电动机按其工作原理主要可分为磁电式和反应式两大类，这里只介绍常用的反应式步进电动机的工作原理。三相反应式步进电动机的工作原理如图6-12所示，其中步进电动机的定子上有6个齿，其上分别缠有U、V、W三相绕组，构成三对磁极；转子上则均匀分布着4个齿。步进电动机采用直流电源供电。当U、V、W三相绕组轮流通电时，通过电磁力的吸引，步进电动机转子一步一步地旋转。图6-12步进电动机运动原理图 假设U相绕组首先通电，则转子上、下两齿被磁场吸住，转子就停留在U相通电的位置上。然后U相断电，V相通电，则磁极U的磁场消失，磁极V产生了磁场，磁极V的磁场把离它最近的另外两齿吸引过去，停止在V相通电的位置上，这时转子逆时针转了30°。随后V相断电，W相通电，根据同样的道理，转子又逆时针转了30°，停止在W相通电的位置上。若再U相通电，W相断电，那么转子再逆转30°。定子各相轮流通电一次，转子转一个齿。步进电动机绕组按U→V→W→U→V→W→U…依次轮流通电，步进电动机转子就一步步地按逆时针方向旋转。反之，如果步进电动机按倒序依次使绕组通电，即U→W→V→U→W→V→U…则步进电动机将按顺时针方向旋转。 步进电动机绕组每次通断电使转子转过的角度称之为步距角。上述分析中的步进电动机步距角为30°。对于一个真实的步进电动机，为了减少每通电一次的转角，在转子和定子上开有很多定分的小齿。其中定子的三相绕组铁心间有一定角度的齿差，当U相定子小齿与转子小齿对正时，V相和W相定子上的齿则处于错开状态，如图6-13所示。真实步进电动机的工作原理与上同，只是步距角是小齿距夹角的1/3。图6-13三相反应式步进电动机

2.步进电动机的通电方式 如果步进电动机绕组的每一次通断电操作称为一拍，每拍中只有一相绕组通电，其余绕组断电，则这种通电方式称为单相通电方式。三相步进电动机的单相通电方式称为三相单三拍通电方式。 如果步进电动机通电循环的每拍中都有两相绕组通电，则这种通电方式称为双相通电方式。三相步进电动机采用双相通电方式时，称为三相双三拍通电方式。如果步进电动机通电循环的各拍中交替出现单、双相通电状态，则这种通电方式称为单双相轮流通电方式。三相步进电动机采用单双相轮流通电方式时，每个通电循环中共有六拍，因而又称为三相六拍通电方式。 一般情况下，m相步进电动机可采用单相通电、双相通电或单双相轮流通电方式工作，对应的通电方式分别称为m相单m拍、m相双m拍或m相2m拍通电方式。 由于采用单相通电方式工作时，步进电动机的矩频特性（输出转矩与输入脉冲频率的关系）较差，在通电换相过程中，转子状态不稳定，容易失步，因而实际应用中较少采用。图6-14是某三相反应式步进电动机在不同通电方式下工作时的矩频特性曲线。显然，采用单双相轮流通电方式可使步进电动机在各种工作频率下都具有较大的负载能力。图6-14不同通电方式时的矩频特性 通电方式不仅影响步进电动机的矩频特性，对步距角也有影响。一个m相步进电动机，如其转子上有z个小齿，则其步距角可通过下式计算：

(6-12)

式中，k是通电方式系数。当采用单相或双相通电方式时，k＝1；当采用单双相轮流通电方式时，k＝2。可见，采用单双相轮流通电方式还可使步距角减小一半。步进电机的步距角决定了系统的最小位移，步距角越小，位移的控制精度越高。

3.步进电动机的使用特性

（1）步距误差。 （2）最大静转矩。 （3）启动矩频特性。 当伺服系统要求步进电动机的运行频率高于最大允许启动率时，可先按较低的频率启动，然后按一定规律逐渐加速到运行频率。图6-15给出了90BF002型步进电动机的启动矩频特性曲线。

由图可见，

负载转矩越大，

所允许的最大启动频率越小。

图6-15启动矩频特性 （4）运行矩频特性。图6-16是90BF002型步进电动机的运行矩频特性曲线。图6-16运行矩频特性 （5）最大相电压和最大相电流。

4.步进电动机的控制与驱动 步进电动机的电枢通断电次数和各相通电顺序决定了输出角位移和运动方向，控制脉冲分配频率可实现步进电动机的速度控制。因此，步进电机控制系统一般采用开环控制方式。图6-17为开环步进电动机控制系统框图，系统主要由环形分配器、功率驱动器、步进电动机等组成。图6-17开环步进电动机控制系统框图 步进电动机在一个脉冲的作用下，转过一个相应的步距角，因此只要控制一定的脉冲数，即可精确控制步进电动机转过的相应的角度。但步进电动机的各绕组必须按一定的顺序通电才能正确工作，这种使电动机绕组的通断电顺序按输入脉冲的控制而循环变化的过程称为环形脉冲分配。 实现环形分配的方法有两种。一种是计算机软件分配，采用查表或计算的方法使计算机的三个输出引脚依次输出满足速度和方向要求的环形分配脉冲信号。这种方法能充分利用计算机软件资源，减少硬件成本，尤其是多相电动机的脉冲分配更能显示出这种分配方法的优点。但由于软件运行会占用计算机的运行时间，因而会使插补运算的总时间增加，从而影响步进电动机的运行速度。 另一种是硬件环形分配，采用数字电路搭建或专用的环形分配器件将连续的脉冲信号经电路处理后输出环形脉冲。采用数字电路搭建的环形分配器通常由分立元件（如触发器、逻辑门等）构成，特点是体积大，成本高，可靠性差。专用的环形分配器目前市面上有很多种，如CMOS电路CH250即为三相步进电动机的专用环形分配器，它的引脚功能及三相六拍线路图如图6-18所示。图6-18环形分配器CH250引脚图(a)引脚功能；(b)三相六拍线路图图6-18环形分配器CH250引脚图(a)引脚功能；(b)三相六拍线路图

2）功率驱动 常见的步进电动机驱动电路有三种：

(1）单电源驱动电路。这种电路采用单一电源供电，结构简单，成本低，但电流波形差，效率低，输出力矩小，主要用于对速度要求不高的小型步进电动机的驱动。图6-19所示为步进电动机的一相绕组驱动电路（每相绕组的电路相同）。图6-19单民源驱动电路

(2）双电源驱动电路。双电源驱动电路又称高、低压驱动电路，采用高压和低压两个电源供电，如图6-20所示。图6-20高、低压驱动电路

(3）斩波限流驱动电路。这种电路采用单一高压电源供电，以加快电流上升速度，并通过对绕组电流的检测，控制功放管的开和关，使电流在控制脉冲持续期间始终保持在规定值上下，其波形如图6-21所示。这种电路功率大，功耗小，效率高，目前应用最广。图6-22所示为一种斩波限流驱动电路原理图。图6-21斩波限流驱动电路波形图图6-22斩波限流驱动电路

6.2.4交流伺服电动机

1.异步型交流电动机 三相异步电动机定子中的三个绕组在空间方位上也互差120°，三相交流电源的相与相之间的电压在相位上也相差120°。当在定子绕组中通入三相电源时，定子绕组就会产生一个旋转磁场，旋转磁场的转速为 （6-13）

式中,f1为定子供电频率;p为定子线圈的磁极对数;n1为定子转速磁场的同步转速。 异步电动机的转速方程为

（6-14）

式中,n为电动机转速；s为转差率。

2.同步型交流电动机 同步交流电动机的转速用下式表达：

(6-15)

式中,f1为定子供电频率；p为定子线圈的磁极对数；n为转子转速。

3.交流伺服电机的性能 由电机理论知道，三相异步电动机定子每相电动势的有效值E1为

E1=4.44f1N1Φm(6-16)

式中,Φm为每极气隙磁通；N1为定子相绕组的有效匝数。 由上式可见，Φm的值是由E1和f1共同决定的，对E1和f1进 行适当的控制，就可以使气隙磁通Φm保持额定值不变。下面分两种情况说明。 （1）基频以下的恒磁通变频调速。 图6-23中，曲线a为U1/E1＝常数时的电压频率关系曲线，曲线b为有电压补偿时近似的（E1/f1＝常数）电压频率关系曲线。 图6-23恒压频比控制特性

(2）基频以上的弱磁通变频调速。 异步电动机变频调速的基本控制方式如图6-24所示。

图6-24异步电动机变频调速控制特性

4.交流电动机变频调速的控制方案 根据生产的要求、变频器的特点和电动机的种类，会出现多种多样的变频调速控制方案。 这里只讨论交-直-交(AC-DC-AC)变频器。

１）开环控制 开环控制的通用变频器三相异步电动机变频调速系统控制框图如图6-25所示。图6-25开环异步电动机变频调速

2）无速度传感器的矢量控制 无速度传感器的矢量控制变频器异步电动机变频调速系统控制框图如图6-26所示。图6-26矢量控制变频器的异步电动机变频调速

3）带速度传感器的矢量控制 带速度传感器的矢量控制变频器异步电动机闭环变频调速系统控制框图如图6-27所示。图6-27异步电动机闭环控制变频调速

4）永磁同步电动机开环控制 永磁同步电动机开环控制的变频调速系统控制框图如图6-28所示。

图6-28永磁同步电动机开环控制变频调速第六章控制电动机及其驱动电路本章的学习内容：6.1常用控制电机的分类和特点6.2直流电动机6.3直流伺服电动机6.4交流伺服电动机6.5步进电动机6.1常用控制电机的分类和特点一、分类常用电动机固定磁阻电动机

变磁阻电动机无磁电动机

直流伺服电机

交流伺服电机

反应式步进电动机

永磁式步进电动机

混合式步进电动机

直线步进电动机

——超声波电机二、特点名称特点直流伺服电动机可控性好、稳定性好、响应快、有电刷接触交流伺服电动机励磁电流小、体积较小、机械强度高、无电刷反应式步进电动机启动和运行频率高、断电时无定位转矩、消耗功率较大。永磁式步进电动机消耗功率较反应电机小、需正负脉冲供电、启动和运行频率较小、有定位转矩混合式步进电动机启动和运行频率较高、需正负脉冲供电、消耗功率较小、有定位转矩直线步进电动机提供直线运动、结构简单、惯量小超声波电动机低速大转矩、无电磁干扰、动作响应快、无输入自锁6.2直流电动机一、工作原理NS－U＋NS＋U－NSNS＋U－＋U－电刷换向片直流电流交流电流电磁转矩(拖动转矩)换向机械负载Φ旋转克服反电动势做功电磁关系二、直流电机的基本结构

直流电机的定子

(a)主磁极

(b)机座

直流电机的转子

(a)转子主体

(b)电枢钢片

直流单机的机构三、直流电机的励磁方式MIf+Ua－Ia+Uf－他励并励串励复励M+U－IIfIaM+U－IIaMIaIf+U－I四、直流电动机的电压平衡方程式M励磁电压Uf→If→Φ电枢电压Ua→Ia

↓→T→n→EE励磁电路：

Uf=Rf

If电枢电路：

Ua

=E+Ra

Ia+Ua－IaIf+Uf－五、直流电机的电磁转矩及电动势

T=CTΦIaCT转矩常数：CT=2pN

单位：Wb单位：A(N·m)CTCE=602

=9.55CT

=

9.55CECT

=2pN

CE

=4pN60

E=CEΦn

CE电动势常数：CE=4pN60单位：r/min(V)六、电动机的转速和转向机械特性ECEΦn=Ua－Ra

IaCEΦ=UaCEΦ=－RaCECTΦ2TOnTn0调解特性OnUTb转向取决于电磁转矩T

的方向，而T的方向取决于Φ

和Ia的方向。M+Ua－IaIf+Uf－M+Ua－IaIf－Uf+M－Ua+IaIf+Uf－磁场反向电枢反向七、直流电动机的驱动电路双极型功率放大器a)T形b)H桥型H形PWM功率放大器控制原理图6.3直流伺服电动机一、基本结构与普通小型直流电动机相同；SM+Ua－IaE电磁式If+Uf－

SM+Ua－IaE永磁式二、工作原理施加

Ua主磁通：

ΦT→n→E电磁转矩：

T

=CTΦ

Ia

电动势：

E

=CEΦ

n电枢电路电压方程：

Ua

=E+Ra

Ia三、控制方式及其特性①电枢控制式

Uf

=UfN，Ua

=Uc（控制电压）n=UcCEΦN－RaCECTΦN2TOTn

Uc3

Uc2Uc1Uc3＞Uc2＞Uc1机械特性T1

T2

T3T3＞T2＞T1控制特性OUcn②磁场控制式

Ua

=UaN，

Uf

=Uc（控制电压）忽略磁路饱和、不计电枢反应，则

Φ=CφUf=CφUcn=UaNCECφUc

－RaCECTCφ2Uc2T

Uc3Uc2Uc1UC3＞Uc2＞Uc1机械特性

控制特性是非线性。直流伺服电动机的功率

1~600W。OTn6.4交流伺服电动机一、基本结构空心杯形转子交流伺服电动机的结构示意图转子内定子外定子绕组转轴二、工作原理当两相绕组分别加上相位相差90o的额定电压时：

对称两相运行→ic和if产生圆形旋转磁场→产生T→转子旋转。如果uc反相，即改变ic和if

的相序→旋转磁场改变方向

→n的方向改变。同时减小uc和uf

而保持其

90o的相位差→圆形磁通势的幅值

→T

→n

。SM~控制绕组励磁绕组＋Uc－＋Uf

－cfIcIf6.4步进电动机一、功能、用途和分类

功能将电脉冲信号转换成转角或转速信号。转角θ∝脉冲信号的个数；转速n∝脉冲信号的频率。用途高精度的角度控制。分类按定子相数不同：三相、四相、五相、六相等；按转子材料不同：永磁式、磁阻式（反应式）和混合式。二、基本结构1423(1)定子(2)转子U1U2V1V2W2W1三相磁阻式步进电动机原理图步进电动机的典型结构

U2U1W2W1V1V2三、工作原理

一拍从一次通电到另一次通电。步距角每一拍转子转过的角度。(1)m相单m拍运行（三相单三拍运行）

(2)m相双m拍运行（三相双三拍运行）

(3)m相单－双2m拍运行（三相单－双六拍运行）

1423142314231423U1U2V1V2W2W1(1)m相单m拍运行（三相单三拍运行）通电顺序：U相→V相→W相→U相。

①U相通电1423U1U2V1V2W2W11423②V相通电U1U2V1V2W2W1③W相通电14231423一步两步三步※

步距角：θ=30°(2)m相双m拍运行（三相双三拍运行）

通电顺序：UV相→VW相→WU相。1423U1U2V1V2W2W1①UV相通电14231423U1U2V1V2W2W1②VW相通电14231423U1U2V1V2W2W1③WU相通电1423※

步距角：θ=30°14231423(3)m相单－双2m拍运行(三相单－双六拍运行）通电顺序：U→UV→V→VW→W→WU→U。1423U1U2V1V2W2W111423U1U2V1V2W2W121423U1U2V1V2W2W131423U1U2V1V2W2W141423U1U2V1V2W2W151423U1U2V1V2W2W161423※步距角：

θ=15°

步距角

θ=360°zNz

：转子齿数N：拍数

转速一个θ

→转(1/

zN)圈，

脉冲频率为f

→每秒转(f

/

zN)圈。n=60fzN例如：三相步进电动机

z=40，则①采用单/双三拍时：②采用三相六拍时：θ=360°zN

360°40×3==3°θ=360°zN

360°40×6==1.5°

步进电动机的参数

脉冲放大器步进电动机脉冲分配器脉冲输入负载驱动电源

最大静转矩、起动频率、运行频率。步进电动机的控制方式

第五章伺服系统5.1概述5.2伺服系统的执行元件及控制5.3伺服系统设计5.1概述一、伺服系统概念二、伺服系统的类型三、伺服系统的基本要求伺服系统是自动控制系统的一类，它的输出变量通常是机械或位置的运动，它的根本任务是实现执行机构对给定指令的准确跟踪，即实现输出变量的某种状态能够自动、连续、精确地复现输入指令信号的变化规律。

一、伺服系统概念

从系统组成元件的性质来看，有电气伺服系统、液压伺服系统和电气—液压伺服系统、电气—气动伺服系统等；从系统输出量的物理性质来看，有速度或加速度伺服系统和位置伺服系统等；从系统中所包含的元件特性和信号作用特点来看，有模拟式伺服系统和数字式伺服系统；从系统结构特点来看，有单回路伺服系统、多回路伺服系统和开环伺服系统、闭环伺服系统。二、伺服系统类型例：数控机床伺服系统，由图可以看出，它与一般的反馈控制系统一样，也是由控制器、被控对象、反馈测量装置等部分组成。

二、伺服系统类型

对伺服系统的基本要求有稳定性、精度和快速响应性。稳定性是指作用在系统上的扰动消失后，系统能够恢复到原来的稳定状态下运行或者在输入指令信号作用下，系统能够达到新的稳定运行状态的能力。精度是伺服系统的一项重要的性能要求。它是指其输出量复现输入指令信号的精确程度。快速响应性是衡量伺服系统动态性能的另一项重要指标。快速响应性有两方面含义，一是指动态响应过程中，输出量跟随输入指令信号变化的迅速程度，二是指动态响应过程结束的迅速程度。三、伺服系统的基本要求5.2伺服系统的执行元件及控制一、执行元件类型及特点二、伺服电机及其控制三、步进电机及其控制

1.电气执行元件电气执行元件包括直流(DC)伺服电机、交流（AC）伺服电机、步进电机以及电磁铁等，是最常用的执行元件。对伺服电机除了要求运转平稳以外，一般还要求动态性能好，适合于频繁使用，便于维修等2．液压式执行元件液压式执行元件主要包括往复运动油缸、回转油缸、液压马达等，其中油缸最为常见。在同等输出功率的情况下，液压元件具有重量轻、快速性好等特点3．气压式执行元件气压式执行元件除了用压缩空气作工作介质外，与液压式执行元件没有区别。气压驱动虽可得到较大的驱动力、行程和速度，但由于空气粘性差，具有可压缩性，故不能在定位精度要求较高的场合使用。一、执行元件类型及特点在自动控制系统中，伺服电动机将电压信号转换为转矩和转速以驱动被控对象，当信号电压的大小和极性(或相位)发生变化时，电动机的转速和转向将快速、准确地跟着变化。目前常用的伺服电动机有直流伺服电机、交流伺服电机和步进电机。二、伺服电机及其控制1直流伺服电动机(1)调速方式直流伺服电机的机械特性方程为：式中，一电枢控制电压；一电枢回路电阻；—每极磁通；、—分别为电动机的结构常数。二、伺服电机及其控制由上式知，直流伺服电机的控制方式如下：二、伺服电机及其控制（2）调磁调速（变励磁电流，恒功率调速）（1）调压调速（变电枢电压，恒转矩调速）常用的是前面2种调速方式。（3）改变电枢回路电阻调速(2)直流电机的功率驱动直流电机的调速电路目前以脉冲宽度调制电路应用最为广泛。二、伺服电机及其控制桥式(H形)PWM变换器主电路作用在电机两端的平均电压为：二、伺服电机及其控制(3)

直流伺服系统模型二、伺服电机及其控制二、伺服电机及其控制1)校正环节：一般速度环调节器为比例环节G1(S)=Kp

位置环为PI调节2)检测环节：速度检测：位置检测：3)整流装置（惯性环节）各种整流装置的时间常数见下表二、伺服电机及其控制二、伺服电机及其控制5)直流电机直流电机原理见右图二、伺服电机及其控制设输入信号为Ud,输出为电机转角则其传递函数：拉式变换，消去id（s）后可得电机的传递函数G6(S)式中：——电磁时间常数和机电时间常数——电枢绕组的电感和电阻——反电动势常数和力矩常数——阻尼和电机轴转动惯量画出系统的传递函数框图，可得到系统的开环传递函数。二、伺服电机及其控制2.交流伺服电动机二、伺服电机及其控制

杯形转子伺服电动机的结构图1—励磁绕组2—控制绕组3—内定子4—外定子5—转子交流伺服电动机的接线图(1)原理:

励磁绕组WF接到电压为的交流电网上，控制绕组接到控制电压上，当有控制信号输入时，两相绕组便产生旋转磁场。该磁场与转子中的感应电流相互作用产生转矩，使转子跟着旋转磁场以一定的转差率转动起来，其旋转速度为式中，f为交流电源频率(Hz)；p为磁极对数；n0为电动机旋转磁场转速(r/min)；s为转差率。

二、伺服电机及其控制(2)控制:二、伺服电机及其控制幅值控制原理图不同控制电压下的机械特性曲线由右图可知，在一定负载转矩下，控制电压越高，转差率越小，电动机的转速就越高，不同的控制电压对应着不同的转速。这种维持与相位差为90º，利用改变控制电压幅值大小来改变转速的方法，称为幅值控制方法。

1、工作原理：

当第一个脉冲通入A相时，磁通企图沿着磁阻最小的路径闭合，在此磁场力的作用下，转子的1、3齿要和A级对齐。当下一个脉冲通入B相时，磁通同样要按磁阻最小的路径闭合，即2、4齿要和B级对齐，则转子就顺逆时针方向转动一定的角度。三、步进电动机及其控制若通电脉冲的次序为A、C、B、A…，则不难推出，转子将以顺时针方向一步步地旋转。这样，用不同的脉冲通入次序方式就可以实观对步进电动机的控制。脉冲的数量控制电机的转角；脉冲的频率控制电机的转速；脉冲的通入次序控制电机的方向。定子绕组每改变一次通电方式，称为一拍。上述的通电方式称为三相单三拍。所谓“单”是指每次只有一相绕组通电；所谓“三拍”是指经过三次切换控制绕组的通电状态为一个循环。三、步进电动机及其控制2.性能参数

(1)步距角步进电动机走一步所转过的角度称为步距角，可按下面公式计算 式中为步距角；为转子上的齿数；为步进电动机运行的拍数。同一台步进电动机，因通电方式不同，运行时步距角也是不同的

三、步进电动机及其控制(2)启动频率和运行频率我们把不失步启动的最高脉冲频率称为启动频率，也称突跳频率，是步进电动机的一项重要性能指标。运行频率是指步进电动机起动后，当控制脉冲频率连续上升时，步进电动机能不失步的最高频率

三、步进电动机及其控制

(3)最大静转矩和失调角当转子带有负载力矩通电时，转子就不再能和定子上的某极对齐，而是相差一定的角度，该角度所形成的电磁转矩正好和负载力矩相平衡。这个角度称为失调角。步进电动机所能带的静转矩是受到限制的，最大静转矩表示步进电机的承受载荷的能力。三、步进电动机及其控制5.3伺服系统设计一、方案设计二、伺服系统稳态设计三、伺服系统动态设计在进行系统方案设计时，需要考虑以下方面的问题：1．系统闭环与否的确定当系统负载不大，精度要求不高时，可考虑开环控制；反之，当系统精度要求较高或负载较大时，开环系统往往满足不了要求，这时要采用闭环或半闭环控制系统。一般情况下，开环系统的稳定性不会有问题，设计时仅考虑满足精度方面的要求即可，并通过合理的结构参数匹配，使系统具有尽可能好的动态响应特性。一、方案设计2．执行元件的选择选择执行元件时应综合考虑负载能力、调速范围、运行精度、可控性、可靠性以及体积、成本等多方面的要求。一般来讲，对于开环系统可考虑采用步进电动机、电液脉冲马达和伺服阀控制的液压缸和液压马达等，应优先选用步进电动机。对于中小型的闭环系统可考虑采用直流伺服电动机、交流伺服电动机，对于负载较大的闭环伺服系统可考虑选用伺服阀控制的液压马达等。一、方案设计3．传动机构方案的选择传动机构是执行元件与执行机构之间的一个连接装置，用来进行运动和力的变换与传递。在伺服系统中，执行元件以输出旋转运动和转矩为主，而执行机构则多为直线运动。用于将旋转运动转换成直线运动的传动机构主要有齿轮齿条和丝杠螺母等。前者可获得较大的传动比和较高的传动效率，所能传递的力也较大，但高精度的齿轮齿条制造困难，且为消除传动间隙而结构复杂；后者因结构简单、制造容易而应用广泛。一、方案设计4．控制系统方案的选择控制系统方案的选择包括微型机、步进电动机控制方式、驱动电路等的选择。常用的微型机有单片机、单板机、工业控制微型机等，其中单片机由于在体积、成本、可靠性和控制指令功能等许多方面的优越性，在伺服系统的控制中得到了广泛的应用。一、方案设计系统方案确定后，应进行方案实施的具体化设计，即各环节设计，通常称为稳态设计。其内容主要包括执行元件规格的确定、系统结构的设计、系统惯量参数的计算以及信号检测、转换、放大等环节的设计与计算。稳态设计要满足系统输出能力指标的要求。二、伺服系统稳态设计1.负载的等效换算为了便于系统运动学、动力学的分析与计算，可将负载运动部件的转动惯量等效地变换到执行元件的输出轴上，并计算输出轴承受的转矩(回转运动)或力(直线运动)。例如：二、伺服系统稳态设计

如图所示系统中，由m个移动部件和n个转动部件组成。mi、Vi和Fi分别为移动部件的质量(kg)、运动速度(m／s)和所承受的负载力(N)；Jj、nj和Tj分别为转动部件的转动惯量(kg﹒m2)、转速(r／min或rad／s)和所承受负载力矩(Nm)。(1)系统等效转动惯量的计算系统运动部件动能的总和为二、伺服系统稳态设计设等效到执行元件输出轴上的总动能为根据动能不变的原则，有，系统等效转动惯量为式中为执行元件输出轴的转速(rad／s)

二、伺服系统稳态设计(2)等效负载转矩的计算设上述系统在时间内克服负载所作的功的总和为执行元件输出轴在时间内的转角为，则执行元件所作的功为由于，所以执行元件输出轴所承受的负载转矩为二、伺服系统稳态设计2.执行元件功率的匹配(1)．系统执行元件的转矩匹配

设机床工作台的伺服进给运动轴所采用电机的额定转速(r/min)是所需最大转速，其额定转矩(Nm)应大于所需要的最大转矩，即应大于等效到电机输出轴上的负载转矩与克服惯性负载所需要的转矩(为电机加减速时的角加速度，rad/s2)之和。即电机轴上的总负载力矩为考虑机械传动效率，则二、伺服系统稳态设计(2)系统执行元件的功率匹配上述可知，在计算等效负载力矩和等效负载惯量时，需要知道电机的某些参数。在选择电机时，常先进行预选，然后再进行必要的验算。预选电机的估算功率P可由下式确定式中—电机的最高角速度(rad/s)；—电机的最高转速(r/min)；—考虑电机的功率富裕系数，一般取＝1.2～2，对于小功率伺服系统可达2.5。二、伺服系统稳态设计二、伺服系统稳态设计3.减速器传动比的计算及分配减速器传动比应满足驱动部件与负载之间的位移、转速和转矩的关系。不但要求传动构件要有足够的强度，还要求其转动惯量尽量小，以便在获得同一加速度时所需转矩小，即在同一驱动功率时，其加速度响应为最大。以步进电动机为例，其传动比可按下式计算：式中为步进电动机步距角(o)；为丝杠导程(mm)；为工作台运动的脉冲当量(mm)。如计算出的值较小，可采用同步齿形带或一级齿轮传动，否则应采用多级齿轮传动。选择齿轮传动级数时，一方面应使齿轮总转动惯量与电动机轴上主动齿轮的转动惯量的比值较小，另一方面还要避免因级数过多而使结构复杂。传动级数一般可按下图来选择。二、伺服系统稳态设计齿轮传动级数确定之后，为了紧凑传动结构以及提高传动精度和动态特性，通常是根据重量最轻或等效转动惯量最小或输出轴转角误差最小的原则进行各级传动比的分配。一般可按下图来分配各级传动比，且应使各级传动比按传动顺序逐级增加。二、伺服系统稳态设计4.信号检测、转换及放大和电源等装置的选择与设计执行元件与传动系统确定之后，要考虑信号检测、转换和放大装置以及校正补偿装置的选择与设计的问题，同时还要考虑相邻环节的连接、信号的有效传递、输入与输出的阻抗匹配等，以保证各个环节在各种条件下协调工作，系统整体上达到设计指标。概括起来，主要考虑以下几个方面的问题：二、伺服系统稳态设计1.检测传感装置的精度、灵敏度、反应时间等性能参数要合适，这是保证系统整体精度的前提条件；2.信号转换接口电路尽量选用商品化的产品，要有足够的输入／输出通道，与传感器输出阻抗和放大器的输入阻抗要匹配；3.放大器应具有足够的放大倍数和线性范围，其特性应稳定可靠；4.功率输出级的技术参数要满足执行元件的要求；5.电源的设计，一是要考虑到放大器各放大级的不同需要，二是要考虑到动力电源稳定性能和抗干扰性能。二、伺服系统稳态设计稳态设计实例：

己知：拖板重量W=2000N，拖板与贴塑导轨之间的摩擦因数u=0.06车削时最大切削负载Fs=2150N(与运动方向相反)，y向切削分力Fy=2Fz=300N(垂直于导轨）,要求刀具切削时的进给速度：V=10~500mm/min，快速行程速度：V0=3000mm/min，滚珠丝杠名义直径D0=32mm,导程：p=6mm，丝杠总长l=1400mm拖板最大行程1150mm，定位精度0.01mm，试选择合适的步进电机，并检查其启动特性和工作速度。(1)脉冲当量的选择:

初步选择三相步进电机的步距角为0.750/1.50，三相六拍控制时步距角为0.750，每转其脉冲数为根据脉冲当量的定义，可以得到中间齿轮传动比i为：当时，由公式：设计大小齿轮为：Z1=20Z2=25m=2mm(2)等效惯量的计算：1)滚珠丝杠的惯量：2)齿轮的惯量：求得：3)拖板的运动惯量转化动电机轴的转动惯量：4)总的等效转动惯量负载：(3)等效负载的计算：1)折算到电机轴上的摩擦转矩2)空载时折算到电机轴上的最大附加转矩3)空载时折算到电机轴上的最大加速度转矩初步选择电机为110BYG260B，其电机轴转动惯量为：其矩频特性曲线见下图由图可得电机的最大静转矩Mjmax=9.5Nm连续运转频率为fm=1600Hz，求加速度转矩为Mamax(按在0.03s之内加速到最大空行程速度3000mm/min计算)(a)快速启动时的启动转矩：(b)最大切削时所需转矩Mc：(c)快速进给时所需转矩Mk：综上，应该以快速启动时所需的转矩作为选择电机的依据(4)动态效核1)转动惯量效核：合适2)最大带惯量启动频率：3)最大空载启动频率：4)最大工作频率：分析、设计伺服系统的方法主要包括时域法和频域法