李娜说课标三角形

北师大版

《义务教育教科书》渭南市实验初级中学李娜

七年级下册

第三章三角形初中数学课程内容统计与概率综合与实践

数与代数图形与几何第三章三角形四大领域旧空间与图形旧实践与综合应用说教材课程目标课程内容编排特点内容结构立体整合教学建议评价建议课程资源开发建议流程

说建议说课标说教材体例安排及目的一、说课标

人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程基本理念

旧新

教师要为学生获得适合于自己的数学教育提供帮助。美国

★我国的数学教学理念以人为本,已体现出当今国际数学教育的发展趋势。1、课程目标：新旧课程理念对比旧新1、课程目标：新旧课程目标维度对比更加注重学生数学思考和问题解决能力的培养。情感态度课程目标知识与技能图形与几何数学思考问题解决

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。新

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题旧

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

新

形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。旧新课标把“策略”改为“基本方法”将“形成”改为“获得”，重视方法积累的过程，将“创新精神”改为“创新意识”，体现时代发展的需要。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。新初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。旧注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。

在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

新丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和初步演绎推理能力，能有条理清晰地阐述自己的观点。旧提高了要求，更加重视空间观念，注重几何直观、抽象思维能力和演绎推理能力的培养。1、课程目标：新旧课程目标对比图形与变换图形与坐标图形的认识图形与证明课程内容图形与几何旧2、课程内容：新旧课程内容对比图形的变化图形与坐标图形的性质课程内容图形与几何空间和平面基本图形的认识图形的性质、分类和度量平面图形基本性质的证明图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影运用坐标描述图形的位置和运动空间和平面基本图形的认识新2、课程内容：新旧课程内容对比界定更准确，体体系更合理。1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2、了解三角形重心的概念。3、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。6、掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。7、掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。8、证明定理：两角分别相等且其中一角的对边相等的两个三角形全等。9、了解等腰三角形的概念。10、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。11、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。1、了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高线，了解三角形的稳定性。2、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。3、了解等腰三角形和等边三角形的有关概念。4、了解直角三形的概念，探索并掌握直角三角形的性质。5、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。旧新

★将“了解…”改为“理解…”要求更高，体现了逐级递进原则。

★内容指向性更明确、更具体。（如：蓝色字体部分）★删除了“会画出任意三角形的角平分线、中线和高线”，降低了要求，符合学生实际情况。增加“探索并证明三角形的内角和定理”,体现新课标对“数学思考”和“问题解决”能力的重视。2、课程内容：具体新旧课程内容对比二、说教材如在学习三角形按角分类时,设置了两名同学猜三角形角的游戏,激发了学生学习的兴趣.如在探究三角形内角和定理时，先出示有层次性的四个问题,通过对问题的探究,完成对知识的学习.问题导入注重探究说教材编写特点重视应用提高能力渗透思想注重方法情境丰富趣味性强逐层递进发展思维如，学习用尺规作三角形时，安排了三个内容，就作图的条件而言分别对应三角形全等的三种方法，就呈现方式而言，由作法与示范都给出，到只给作法，不给示范，最后是作法与示范都不给出，体现了从模仿、独立完成作图、到探索作图的要求逐步提高的过程。在学习了利用全等测距离后,出示生活中的测量问题,通过这一问题的解决,提高学生数学应用能力和解决问题的能力.探索三角形全等的条件时,分别给出一个条件、两个条件、三个条件，让学生画三角形。从中体会分类的思想和方法。1、编写特点：八年级七年级九年级说教材内容结构第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章图形认识初步第5章相交线与平行线第6章平面直角坐标系第7章三角形第8章二元一次方程组第9章不等式与不等式组第10章数据库的收集整理与描述第11章全等三角形第12章轴对称第13章实数第14章一次函数第15章整式的乘除与因式分解第16章分式第17章反比例函数第18章勾股定理第19章四边形第20章数据的分析第26章二次函数第22章一元二次方程第23章旋转第24章圆第25章概率初步第21章二次根式第27章相似第28章锐角三角函数第29章投影与视图7—9年级所有章节统一编号人教版1.编写特点：不同版本教材对比八年级七年级九年级说教材编写特点分年级分册编排章节七年级（上6，下6）八年级（上7，下6）九年级（上6，下4）

第1章整式的乘除

第2章相交线与平行线

第3章三角形

第4章变量之间的关系

第5章生活中的轴对称

第6章频率与概率

第1章证明（二）

第2章一元一次不等式和一元一次不等式组

第3章图形的平移与旋转

第4章因式分解

第5章分式

第6章平行四边形

第1章直角三角形的边角关系

第2章二次函数

第3章圆

第4章统计与概率七年级上册

第1章丰富的图形世界

第2章有理数及其运算

第3章整式及其加减第4章基本平面图形第5章一元一次方程第6章数据的收集与整理七年级下册九年级下册九年级上册八年级下册八年级上册

第1章勾股定理第2章实数

第3章位置与坐标第4章一次函数第5章二元一次方程组第6章数据的分析

第7章证明（一）

第1章特殊的平行四边形

第2章一元二次方程

第3章相似图形

第4章投影与视图

第5章反比例函数第6章对概率的进一步研究1.编写特点：不同版本教材对比第三章整式及其加减第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理综合与实践探索神奇的魔方关注人口老龄化制作一个尽可能大的长方形盒子七年级上第一章整式的运算

第二章

平行线与相交线

第三章生活中的数据

第四章概率第五章

三角形第六章变量之间的关系第七章

生活中的轴对称课题学习制作“人口图”七年级下第一章勾股定理

第二章实数

第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表

课题学习拼图与勾股定理

八年级上第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

第二章分解因式第三章分式第四章相似图形

课题学习

制作视力表第五章数据的收集与处理

第六章证明（一）课题学习吸烟的危害

八年级下第一章

证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）课题学习

猜想、证明与拓广第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率

九年级上

九年级下

第一章

直角三角形的边角关系第二章二次函数第三章圆

第四章概率与统计

课题学习

制作抛物线型拱桥模型七年级八年级九年级说教材内容结构数与代数图形与几何统计与概率课题学习拱桥设计课题学习设计庶阳棚课题学习综合与实践体现了螺旋上升的编排体系1.编写特点：不同版本教材对比章前图引言章前章末正文学生预习教师导入新课说教材编写体例做一做、议一议、想一想思维发展合作交流读一读

介绍背景知识助于理解正文综合与实践合作交流动手操作练习题课上使用课内外作业学习目标复习题知识技能数学理解问题解决联系拓广复习全章使用回顾与思考知识结构图回顾与思考

纵向分为一般性问题和尝试性问题2、编写体例及目的目的：这样的体例安排有利于激发学生学习兴趣和求知欲，为学生提供操作、观察、想象、交流等数学实践机会的同时，进一步掌握数学的基础知识、基本技能、感悟数学基本思想、积累基本活动经验，提高数学思考和解决问题的能力。三角形是平面图形中最简单的也是最基本的多边形，是前面所学几何知识的延续，也是以后学好与三角形有关的其他知识的基础，无论是在知识结构还是数学应用方面都具有承前启后的作用，因此，三角形是本册教材的重点内容。3.内容结构：用尺规作三角形内容结构认识三角形图形的全等探索三角形全等的条件三角形利用三角形全等测距离3.内容结构：教材内容与三角形有关的线段

认识三角形三角形的定义

三角形的分类三角形三边关系内容结构钝角三角形

直角三角形锐角三角形

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

中线

角平分线

高

按角分类三角形的内角和定理直角三角形的两个锐角互余三角形的内和等于180度三角形的表示方法

3.内容结构：教材内容全等三角形内容结构图形的全等全等图形能够完全重合的两图形称为全等图形全等图形的形状和大小都相同定义

性质

对应边相等对应角相等

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形定义

性质

表示

3.内容结构：教材内容AASASA内容结构探索三角形全等的条件SSSSAS三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”3.内容结构：教材内容已知三角形的两角及夹边，求这个三角形ASA内容结构用尺规作三角形已知三角形的三边，求这个三角形。

SSS已知三角形的两边及夹角，求作三角形SAS3.内容结构：教材内容用尺规作三角形三角形认识三角形图形的全等探索三角形全等的条件内容结构利用三角形全等测距离3.内容结构：教材内容基本平面图形相交线、平行线七上第四章七下第二章九下第三章

四边形

三角形

七下第三章八上第四章

圆4.立体整合：横向整合三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形立体整合等边三角形直角三角形

相似三角形锐角三角函数勾股定理解直角三角形4.立体整合：纵向整合多边形定义三角形定义全等三角形全等图形

三角形的角平分线

三角形的中线概念教学一直出现在数学教学中，很多概念的教学都用类比的方法进行的，学生非常容易接受和理解。4.立体整合：从

“概念教学”角度进行整合在平面直角坐标系中，所研究的问题有时也包括多种情况，因此，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下的相应结论。在本章，分类讨论思想是学习的重点，应用在已知等腰三角形的两条边长时，求其周长或第三边的长，这时等腰三角形的底和腰是不明确，则需要分类讨论。一个等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为4cm它的第三边是多少？为什么？长方形ABCD的边AB=4，BC=6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB∥x轴，试求点C的坐标。八上第五章分类讨论思想七下第三章在研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时分别采用了分类讨论的思想，在一些有关题目中也要全面考虑所有情况，进行分类讨论。九下第三章4.立体整合：从

“数学思想”方面进行整合说点儿理推理能力的培养说理简单推理4.立体整合：从

“推理能力培养”方面进行整合说点儿理说理用符号表示推理简单推理没有采用“已知...求证...证明...”的形式逻辑格式到八年级下册证明一学习了命题及命题构成,严格用符号表示推理4.立体整合：从

“推理能力培养”方面进行整合三、说建议重视学生的主体地位培养推理能力说建议教学建议加强直观性突出重点内容几何图形的直观性，是几何学习区别于代数学习的重要的、有利的条件，在本章的学习中，要充分利用几何图形的直观性，发展学生的空间观念和几何直观。教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能积极主动地参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。由于教学时间有限，教学内容丰富，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点。1、教学建议本章仍以培养和发展合情推理能力为主，但是已逐步地明显增加了演绎推理的要求，教学活动中，既要培养学生的合情推理能力，也要注意对演绎推理能力的培养。重点分析：利用三角形内角和为180度来解决问题。重点1三角形的内角和（2011山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，则这个三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1、教学建议（2012湖南长沙）现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A、1B、2C、3D、4重点2三角形三边关系重点分析：

充分利用三角形三边关系来解决问题。1、教学建议重点3三角形中三条重要的线段重点分析：利用三角形中线、角平分线、高线来解决问题，常与其他条件合用，在中考中有选择题、填空题、解答题。1、教学建议重点4全等三角形的定义及性质重点分析：

充分利用全等三角形的定义和性质来解决问题。在中考查动手操作能力及由全等图形构成的有关图形的个数、面积或周长的一般规律的探索性题目越来越多，题型主要有选择题、填空题。1、教学建议重点5全等三角形的四个判定方法重点分析：利用三角形四个判定方法SSS，SAS，AAS，ASA来解决问题，在中考中既有单一知识点的考查，又有与四边形及其他图形综合运用的考查。1、教学建议重点6用尺规作三角形重点分析：用尺规作三角形是新课标的重要目标，中考题中常常涉及有关三角形的作图题，有时单独考查，有时与其他作图题综合考查。1、教学建议重点7利用全等三角形测距离重点分析：能够灵活运用三角形全等来设计测量不能到达的两点间的距离，并说明理由，应用数学知识解决实际问题是中考中的重要考点，题型有选择题、填空题。1、教学建议基础知识和基本技能的评价说建议评价建议对学生说理过程的评价对数学学