五年级数学难点突破训练题

五年级数学难点突破训练题亲爱的同学们，步入五年级，数学的世界变得更加广阔和有趣，但同时也伴随着一些新的挑战。小数的乘除法、复杂的图形面积计算、简易方程的初步认识，是不是有时会让你感到一丝困惑？别担心，攻克这些难点并非遥不可及。本文精心挑选了一些具有代表性的训练题，并附上思路点拨，希望能帮助你理清头绪，找到解题的钥匙，让数学学习变得轻松起来。一、小数乘除法的灵活运用小数乘除法是五年级数学的重要基石，也是解决实际问题时频繁用到的运算技能。它的难点在于小数点位置的确定以及积与商的近似值处理。难点点拨：1.小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的位数不够，要用0补足。2.小数除法：*除数是整数的除法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.近似值：根据题目要求或实际情况，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。突破训练：1.填空题：*一个数乘以0.01，相当于把这个数（）到原来的（）。*3.6÷0.45，商的最高位在（）位上。2.计算题（能简算的要简算）：*0.25×3.2×1.25*1.8×99+1.83.解决问题：妈妈买了3.5千克苹果，每千克苹果的价格是4.8元。妈妈付给售货员20元，应找回多少元？参考答案与思路解析：1.填空题：*缩小，百分之一（或1/100）。（思路：0.01就是1/100，乘以它就是缩小到原数的1/100）*个。（思路：将3.6÷0.45转化为360÷45=8，商是8，最高位在个位）2.计算题：*0.25×3.2×1.25=0.25×(4×0.8)×1.25=(0.25×4)×(0.8×1.25)=1×1=1。（思路：将3.2拆分成4×0.8，利用乘法结合律，0.25和4凑整，0.8和1.25凑整，使计算简便。）*1.8×99+1.8=1.8×(99+1)=1.8×100=180。（思路：观察到式子中有相同的因数1.8，99个1.8加上1个1.8，就是100个1.8，利用乘法分配律的逆运算进行简算。）3.解决问题：苹果总价：3.5×4.8=16.8（元）应找回：20-16.8=3.2（元）答：应找回3.2元。（思路：先求出买苹果花的总钱数，再用付给售货员的钱减去花掉的钱，得到找回的钱。计算3.5×4.8时，可以先按35×48计算，再点小数点。）二、多边形面积的巧妙计算五年级我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。掌握这些公式并不难，难的是如何灵活运用它们解决组合图形的面积问题，以及在实际情境中准确找到对应的底和高。难点点拨：1.牢记基本公式：*平行四边形面积=底×高(S=a×h)*三角形面积=底×高÷2(S=a×h÷2)*梯形面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)2.组合图形面积：通常采用“分割法”或“添补法”，将其转化为我们学过的基本图形的面积之和或差。3.关键找“高”：计算面积时，底和高必须是对应的。三角形和梯形有无数条高，但计算面积时所用的高必须是对应底边上的高。突破训练：1.判断题：*面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）*一个梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍。（）2.计算题：一个平行四边形的广告牌，底是6.5米，高是3.4米。如果每平方米的广告牌需要用油漆0.7千克，那么漆好这个广告牌（只漆正面）至少需要多少千克油漆？（结果保留整数）3.图形题：一个梯形的下底是12厘米，上底是下底的一半，高是上底的3倍。求这个梯形的面积。参考答案与思路解析：1.判断题：*×。（思路：面积相等的三角形，形状不一定相同。只有两个完全一样（形状相同，大小相等）的三角形才能拼成一个平行四边形。）*√。（思路：梯形面积公式中，(上底+下底)是和的关系。上底和下底都扩大到原来的2倍，它们的和也扩大到原来的2倍，高不变，所以面积扩大到原来的2倍。）2.计算题：广告牌面积：6.5×3.4=22.1（平方米）需用油漆：22.1×0.7=15.47（千克）≈16（千克）答：至少需要16千克油漆。（思路：先算广告牌的面积，再乘以每平方米用漆量。注意结果保留整数，因为油漆不能买半桶，15.47千克意味着15千克不够，需要16千克。）3.图形题：上底：12÷2=6（厘米）高：6×3=18（厘米）梯形面积：(6+12)×18÷2=18×18÷2=162（平方厘米）答：这个梯形的面积是162平方厘米。（思路：先根据题目所给条件，依次求出上底和高的长度，再代入梯形面积公式计算。）三、简易方程的初步探索简易方程的学习，标志着我们从算术思维向代数思维的初步过渡。用字母表示数、理解等式的性质、学会解简单的方程，这些都是后续学习更复杂数学知识的基础。难点点拨：1.用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算律、数量关系等。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母前面。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程时，要利用等式的性质，把未知数单独放在等号的一边。突破训练：1.填空题：*苹果每千克a元，买了3千克苹果应付（）元，付给售货员50元，应找回（）元。*小明今年x岁，爸爸的年龄比他的3倍还大2岁，爸爸今年（）岁。2.解方程：*4x+12=36*3(x-5)=243.列方程解决问题：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有280本，比科技书的3倍还多10本。科技书买了多少本？参考答案与思路解析：1.填空题：*3a，50-3a。（思路：总价=单价×数量；找回的钱=付出的钱-花掉的钱。）*3x+2。（思路：先表示出小明年龄的3倍是3x，再加上大的2岁，就是爸爸的年龄。）2.解方程：*4x+12=36解：4x+12-12=36-12（等式两边同时减去12）4x=244x÷4=24÷4（等式两边同时除以4）x=6*3(x-5)=24解：3(x-5)÷3=24÷3（等式两边同时除以3）x-5=8x-5+5=8+5（等式两边同时加上5）x=133.列方程解决问题：解：设科技书买了x本。根据题意可列方程：3x+10=2803x+10-10=280-103x=2703x÷3=270÷3x=90答：科技书买了90本。（思路：设科技书的本数为未知数x。根据“故事书比科技书的3倍还多10本”这一数量关系列出方程。先把3x看作一个整体，等式两边同时减去10，再同时除以3，求出x的值。）四、可能性的初步认识可能性是对事件发生概率的初步感知，它帮助我们理解生活中一些不确定现象。难点点拨：1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的（一定发生或不可能发生），有些则是不确定的（可能发生）。2.可能性的大小：在不确定事件中，有些结果出现的可能性大，有些结果出现的可能性小。一般情况下，在总情况数目相同的情况下，哪种情况出现的数目多，其可能性就大。突破训练：1.选择题：一个不透明的盒子里有大小相同的红球5个，黄球3个，蓝球2个。任意摸出一个球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。A.红球B.黄球C.蓝球2.填空题：一个正方体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次，朝上的面可能出现（）种结果，出现数字“6”的可能性比出现数字“1”的可能性（）（填“大”、“小”或“相等”）。参考答案与思路解析：1.选择题：A，C。（思路：红球的数量最多，所以摸到红球的可能性最大；蓝球的数量最少，所以摸到蓝球的可能性最小。）2.填空题：6，相等。（思路：正方体有6个面，每个面的数字都不同，所以掷一次可能出现6种结果。每个数字都只出现一次，所以出现每个数字的可能性是相等的。）结语：攻克难点，收获成长同学们，数学学习就像攀登一座山峰，每攻克一个难点