21.3 特殊的平行四边形 菱形的性质 课件

第一课时

菱形及其性质21.3.2

菱形问题1:什么叫平行四边形？什么叫矩形？复习引入有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角

平行四边形矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形问题2：平行四边形和矩形之间的关系是什么？

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形。平行四边形邻边相等菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ADCB几何语言：∵ABCD,AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.

菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能举出一些例子吗?思考

因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开.观察图形，思考以下问题:(3)菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴，分别是什么，对称轴之间有什么位置关系?(2)你能得到哪些特殊三角形?(1)你能看出图中哪些线段或角相等?菱形的四条边都相等；对角相等是，两条对角线所在直线都是它的对称轴；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4个等腰三角形；4个直角三角形动手操作，发现问题猜想1：菱形的四条边都相等.猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角

线平分一组对角.ABCOD证明猜想1已知：如图，在ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AB=BC=CD=AD.

证明：∵ABCD∴AB=CD，AD=BC又∵AB=AD

∴AB=BC=CD=AD.菱形的性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证明猜想2已知：如图，在ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：

∵ABCD,∴OB=OD

∵AB=AD,∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言：∵四边形

ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC.

菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.ABCDE菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？思考

探究:菱形的面积公式如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD

=S△ABC

+

S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC·(BO+DO)=AC·BD.

例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.BD=2BO=20≈34.64(m).

花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB=2AO·B0=200≈346.4(m2).例题讲析巩固练习：课本P731.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，A0=4.求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积。巩固练习：课本P732.如图，在菱形ABCD中，BD=4,A:ABC=1：2.求△ABD的周长。ABCD