导数的计算课件2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰第二章

导数及其应用第3节

导数的计算第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．2、会求函数的导数.3、掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.1、掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.1、会用导数的定义求简单函数在某点处的导数．2、掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.新

知

引

入1、什么叫作导数？

2、导数的几何意义是什么？

函数y=f(x)在xo处的导数f'(xo),是曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处的切线的斜率.新

知

引

入3、计算函数y=f(x)在x=xo处的导数的步骤：(1)通过自变量在x=x0处的改变量△x,确定函数值在x0处的改变量____________________________________.(2)确定函数y=f(x)从x0到x0+△x处的平均变化率

____________________________________.(3)当△x趋于0时，得到导数

____________________________________.△y=f(x0+△x)-f(x0)

新

知

引

入

显然，这种重复性的计算过于繁琐，能否快速的计算导数呢？新

知

引

入

学

习

新

知

导函数注意：1、2、求f＇(x0)时，要先求f＇(x)，再把x=x0代入到f＇(x)中。“f＇(x0)”表示“导函数f＇(x)在x=x0时的导数值”；“[f(x0)]＇”表示“函数y=f(x0)（常值函数）的导数值”。典

例

引

路例1、

求y=f(x)=3x2-x的导数f'(x)，并求f'(1),f'(-2),f'(0).

同

步

练

习练1、

求y=f(x)=3x2+x的导数f'(x)，并求f'(2),f'(-2),f'(3).

学

习

新

知

我们通过导数的定义可以求出一些简单函数的导数，如何系统地求函数的导数要用到进一步的知识，中学阶段不作系统讨论，对我们而言，重要的是理解导数概念及其实际意义，并利用它们去思考、分析和解决一些问题.

为了解决可能遇到的导数计算问题，下面给出了一个简单的导数公式表，列出了学过的基本初等函数的导数.以后，遇到求这些函数导数的问题时，可以直接查表.学

习

新

知函

数导

数函

数导

数y=c(c是常数）y=sinxy=xα(α是常数）y=cosxy=ax(a＞0,a≠1)y=tanxy=logax(a＞0,a≠1)导数公式表y＇=0y＇=αxα-1y＇=axlnx特别的（ex)＇=ex

y＇=cosxy＇=-sinx

典

例

引

路例2、求下列函数的导数：y=2026解：y＇=0解：y＇=0解：y＇=0（1）（2）（3）

y=lg5同

步

练

习练2、求下列函数的导数：y=1000y=x0解：y＇=0解：y＇=0解：y＇=0

（1）（2）（3）典

例

引

路例3、求下列函数的导数：（1）（2）（3）(4)y=x12

解：y＇=12x11

解：y＇=(x-5)＇

=-5x-6

同

步

练

习练3、求下列函数的导数：（1）（2）（3）(4)

典

例

引

路例4、求下列函数的导数：（1）（2）（3）(4)y=10x

y=ex

解：y＇=10xln10

解：y＇=ex

同

步

练

习练4、求下列函数的导数：（1）（2）（3）y=4x(4)y=5x

解：y＇=4xln4解：y＇=5xln5

典

例

引

路例5、求下列函数的导数：（1）（2）（3）y=log2x

y=lnx

同

步

练

习练5、求下列函数的导数：（1）（2）（3）y=log3x

y=lgx

典

例

引

路例6、求下列函数的导数：（1）（2）

同

步

练

习练6、求下列函数的导数：（1）（2）

典

例

引

路例7、已知函数f(x)=x2.(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(2)求曲线y=f(x)过点(2,0)的切线方程.解：（1）函数f(x)=x2，求导得f＇(x)=2x，

则f＇(2)=4,，而f(2)=4，

所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-4=4(x-2)，即y=4x-4.

（2）设所求切线的切点为(x0,x02)，切线斜率为f＇(x0)=2x0，

切线方程为y-x02=2x0(x-x0)，

而切线过点(2,0)，则0-x02=2x0(2-x0)，解得x0=0或x0=4，

当x0=0时，切线方程为y=0；

当x0=4时，切线方程为y-16=8(x-4)，即y=8x-16，

所以满足题意的切线方程为y=0或y=8x-16.同

步

练

习练7、已知函数f(x)=x3.(1)求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)求过点(-1,-1)且与曲线y=f(x)相切的直线的切点坐标.

同

步

练

习全

课

总

结一、导数的概念二、导数公式函

数导

数函

数导

数y=c(c是常数）y=sinxy=xα