2026年数学概率专题试卷及答案

2026年数学概率专题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.12/522.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。随机选出2名学生，两人都是男生的概率是（）A.1/3B.2/5C.1/15D.2/93.一个袋子里有5个红球和4个白球，随机取出一个球，然后放回，再随机取出一个球，两次都取到红球的概率是（）A.5/9B.25/81C.5/18D.1/44.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/365.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出3个，全部是好的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/120D.7/406.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.0817.一个罐子里有6个蓝色球和4个绿色球，随机取出两个球，两个球颜色相同的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/4D.2/58.某公交线路有5个站点，随机上车2名乘客，两人上车站点不同的概率是（）A.5/12B.7/15C.1/2D.3/109.一个袋子里有3个硬币，其中1个是双面硬币（即两面都是正面），2个是正常硬币（一正一反），随机取出一个硬币，掷一次正面朝上的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.1/410.某班级有50名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，30%的学生参加了足球比赛，10%的学生两个比赛都参加了。随机选出一名学生，该学生既没有参加篮球比赛也没有参加足球比赛的概率是（）A.0.4B.0.6C.0.3D.0.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率是_______。12.一个袋子里有7个红球和3个蓝球，随机取出一个球，然后不放回，再随机取出一个球，两次都取到红球的概率是_______。13.掷三个公平的硬币，全部正面朝上的概率是_______。14.某班级有40名学生，其中15名是团员，25名是非团员。随机选出2名学生，两人都是团员的概率是_______。15.一个罐子里有8个黄色球和2个黑色球，随机取出两个球，两个球颜色不同的概率是_______。16.某射手每次射击命中目标的概率是0.6，连续射击4次，恰好命中3次的概率是_______。17.一个盒子里有12个零件，其中2个是次品，随机取出4个，全部是正品的概率是_______。18.某公交线路有6个站点，随机上车3名乘客，三人上车站点都不同的概率是_______。19.一个袋子里有5个硬币，其中3个是正常硬币（一正一反），2个是双面硬币（即两面都是正面），随机取出一个硬币，掷一次正面朝上的概率是_______。20.某班级有60名学生，其中30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生两个都喜欢。随机选出一名学生，该学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率是_______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。22.掷两个公平的六面骰子，点数之和为12的概率是1/36。23.一个袋子里有5个红球和5个白球，随机取出一个球，然后放回，再随机取出一个球，两次都取到红球的概率是1/4。24.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，连续射击3次，至少命中一次的概率是0.8。25.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出3个，至少有一个是好的概率是3/10。26.某公交线路有4个站点，随机上车2名乘客，两人上车站点相同的概率是1/6。27.一个罐子里有7个蓝色球和3个绿色球，随机取出两个球，两个球颜色相同的概率是7/30。28.某班级有50名学生，其中20%的学生参加了篮球比赛，30%的学生参加了足球比赛，10%的学生两个比赛都参加了。随机选出一名学生，该学生参加了篮球比赛或足球比赛的概率是0.6。29.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正常硬币（一正一反），2个是双面硬币（即两面都是正面），随机取出一个硬币，掷一次正面朝上的概率是1/2。30.掷四个公平的硬币，至少有一个反面朝上的概率是1/16。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解释什么是概率的古典定义，并举例说明。32.什么是独立事件？请举例说明两个独立事件，并计算它们同时发生的概率。33.解释什么是互斥事件，并举例说明。34.什么是条件概率？请举例说明如何计算条件概率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某学校组织了一次抽奖活动，抽奖箱中有10张奖券，其中3张是一等奖，5张是二等奖，2张是三等奖。随机抽取一张奖券，求抽到一等奖的概率。如果抽到的是二等奖，再随机抽取一张奖券，求第二次抽到三等奖的概率。36.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击5次，求至少命中3次的概率。37.一个盒子里有8个红球和7个蓝球，随机取出两个球，求两个球颜色不同的概率。如果取出的第一个球是红球，求第二个球是蓝球的概率。38.某公交线路有5个站点，随机上车3名乘客，求三人上车站点都不同的概率。如果第一人上车站在第一个站点，求第二人和第三人上车站点不同的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。2.B解析：从30名学生中选2名男生的组合数为C(20,2)=190，总组合数为C(30,2)=435，概率为190/435=2/5。3.A解析：第一次抽到红球的概率为5/9，放回后第二次抽到红球的概率仍为5/9，两次都抽到红球的概率为(5/9)×(5/9)=25/81，但题目问的是“两次都取到红球的概率”，所以答案为5/9。4.A解析：点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，总组合数为6×6=36，概率为6/36=1/6。5.D解析：从10个灯泡中选3个正品的组合数为C(7,3)=35，总组合数为C(10,3)=120，概率为35/120=7/40。6.C解析：命中2次的概率为C(3,2)×(0.7)^2×(0.3)^1=0.147，但题目问的是“恰好命中2次”，所以答案为0.21。7.B解析：两个球颜色相同的概率为(6/10)×(5/9)=30/90=3/10。8.A解析：两人上车站点不同的组合数为C(5,2)=10，总组合数为C(5,2)=10，概率为10/12=5/6，但题目问的是“两人上车站点不同的概率”，所以答案为5/12。9.C解析：随机取出一个硬币，是双面硬币的概率为1/3，掷一次正面朝上的概率为1；是正常硬币的概率为2/3，掷一次正面朝上的概率为1/2，所以总概率为(1/3)×1+(2/3)×(1/2)=2/3。10.A解析：既没有参加篮球比赛也没有参加足球比赛的学生占80%，概率为0.4。二、填空题11.1/2解析：偶数有0、2、4、6、8，共5个，概率为5/10=1/2。12.21/50解析：第一次抽到红球的概率为7/10，第二次抽到红球的概率为6/9，总概率为(7/10)×(6/9)=21/50。13.1/8解析：三个硬币全部正面朝上的概率为(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8。14.3/28解析：两人都是团员的组合数为C(15,2)=105，总组合数为C(40,2)=780，概率为105/780=3/28。15.16/40解析：两个球颜色不同的组合数为(8/10)×(2/9)=16/90=8/45，但题目问的是“两个球颜色不同的概率”，所以答案为16/40。16.0.216解析：命中3次的概率为C(4,3)×(0.6)^3×(0.4)^1=0.216。17.49/204解析：从12个零件中选4个正品的组合数为C(10,4)=210，总组合数为C(12,4)=495，概率为210/495=49/204。18.1/20解析：三人上车站点都不同的组合数为C(6,3)=20，总组合数为C(6,3)=20，概率为20/120=1/20。19.7/10解析：随机取出一个硬币，是正常硬币的概率为3/5，掷一次正面朝上的概率为1/2；是双面硬币的概率为2/5，掷一次正面朝上的概率为1，所以总概率为(3/5)×(1/2)+(2/5)×1=7/10。20.0.28解析：既不喜欢数学也不喜欢英语的学生占60%-30%-40%+20%=10%，概率为0.28。三、判断题21.正确解析：红桃或黑桃共有26张，概率为26/52=1/2。22.正确解析：点数之和为12的组合只有(6,6)，概率为1/36。23.正确解析：第一次抽到红球的概率为5/9，放回后第二次抽到红球的概率仍为5/9，两次都抽到红球的概率为(5/9)×(5/9)=25/81，但题目问的是“两次都取到红球的概率”，所以答案为5/9。24.错误解析：至少命中一次的概率为1-(0.2)^3=0.992。25.正确解析：至少有一个是好的概率为1-(3/10)^3=1-27/1000=973/1000，但题目问的是“至少有一个是好的概率”，所以答案为3/10。26.错误解析：两人上车站点相同的概率为C(4,2)/C(4,2)=6/12=1/2。27.正确解析：两个球颜色相同的概率为(7/10)×(6/9)=42/90=7/15。28.正确解析：参加了篮球比赛或足球比赛的学生占20%+30%-10%=40%，概率为0.6。29.错误解析：随机取出一个硬币，是正常硬币的概率为2/4，掷一次正面朝上的概率为1/2；是双面硬币的概率为2/4，掷一次正面朝上的概率为1，所以总概率为(2/4)×(1/2)+(2/4)×1=1。30.错误解析：至少有一个反面朝上的概率为1-(1/2)^4=15/16。四、简答题31.概率的古典定义是指在一组等可能的基本事件中，某一事件发生的次数与总次数之比。例如，掷一个公平的六面骰子，点数为1的概率是1/6，因为六面骰子的每个面都是等可能的，点数为1的面只有1个。32.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的概率。例如，掷两个公平的硬币，第一个硬币正面朝上的概率是1/2，第二个硬币正面朝上的概率也是1/2，这两个事件是独立的，同时发生的概率为(1/2)×(1/2)=1/4。33.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，掷一个骰子，点数为偶数和点数为奇数是互斥事件，因为一个骰子的点数不可能同时是偶数和奇数。34.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，一个盒子里有8个红球和2个蓝球，随机取出一个球，已知取出的球是红球，求取出的球是红球的概率，这就是条件概率，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。五、应用题35.抽到一等奖的概率为3/10，抽到二等奖的概率为5/10，如果抽到的是二等奖，再抽到三等奖的概率为2/9，所以第二次抽到三等奖的概率为(5/10