2025-2026学年北京市清华附中志新学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年北京市清华附中志新学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）考试时间：120分钟满分：150分命题人：XXX审核人：XXX注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共22道题，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置，答题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；填空题和解答题用黑色签字笔在答题卡上作答，字迹工整、清晰。4.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，超出答题区域书写的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z=2i1−i（i为虚数单位），则A.2B.2C.1D.22.下列函数中，在区间0+∞A.fx=x2−2xB.3.已知向量a=12，b=mA.-2B.2C.−124.曲线y=x3−3A.y=−3x+2B.y=3x−4C.y=−4x+3D.y=4x−55.已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π612A.−π6B.π6C.6.若双曲线x2a2−y2b2=1A.2B.2C.3D.37.已知函数fx=x3+ax2A.0B.1C.2D.38.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图为常见长方体与三棱锥组合，贴合高二下册立体几何考点）A.12\\text{cm}^3B.16\\text{cm}^3C.20\\text{cm}^3D.24\\text{cm}^39.已知随机变量ξ服从正态分布N2σ2，且P(ξ<4)=0.8A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.已知函数fx是定义在ℝ上的奇函数，且当x≥0时，fx=A.−∞−2∪2+∞B.−2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置）11.复数1+2i3−i12.函数fx=lnx+113.已知抛物线y2=4x的焦点为F，则点F到直线14.已知空间向量a=20−1，15.若函数fx=x3−3x+m16.已知一组数据1,2,3,4,5的方差是2，则另一组数据11,12,13,14,15的方差为__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知复数z1=2+3i，z2=a−i（（1）若z1+z（2）若z1z218.（本小题满分12分）已知函数fx（1）求函数fx（2）求函数fx在区间119.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相切，且与直线x=2交于点P，求点P到椭圆C右焦点的距离。20.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，（1）求证：BE⟂A（2）求异面直线BE与A121.（本小题满分12分）已知函数fx=x3+a（1）求a,b的值；（2）求函数fx在区间−222.（本小题满分12分）某商场为了提高销售额，开展促销活动，随机抽取了100名顾客的消费金额（单位：元），整理得频率分布直方图（部分数据缺失），已知消费金额在100200的频率为0.15，在300（1）求频率分布直方图中200300和400（2）若消费金额在400500参考答案及详细解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.A解析：z=2i1−i=2.C解析：A选项fx=x2−2x在01单调递减，1+∞单调递增；B选项f'x=1x−13.B解析：\vec{a}\perp\vec{b}\implies\vec{a}\cdot\vec{b}=0，即1\timesm+2\times(−1)=0\impliesm=2，故选B。4.A解析：y'=3x2−6x，切线斜率k=5.A解析：由最小正周期T=π得ω=2πT=2，代入点π612得\sin(2\times\frac{\pi}{6}+\varphi)=\frac{1}{2}，即6.A解析：离心率e=ca=3，则c=37.C解析：f'x=3x2+2ax+b，由极值条件得f'−1=08.C解析：该几何体为长方体（长4、宽2、高2）与三棱锥（底面积12×2×2=2，高3）组合，体积9.B解析：正态分布关于x=2对称，Pξ4)=1−0.8=0.2，故P(ξ<0)=0.2，10.B解析：当x≥0时，f(x)>0\impliesx^2−2x>0\impliesx>2；当x<0时，−x>0，fx=−f−x=−x二、填空题（每小题5分，共30分）11.5解析：1+2i3−i12.0解析：f'x=13.2解析：抛物线y2=4x的焦点F10，到直线14.0解析：a⋅15.3解析：f'x=3x2−3，令f'x=0得x=±1，计算f16.2解析：一组数据加上同一个常数，方差不变，故方差仍为2。三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）z1因为z1+z2为纯虚数，所以（2）z1对应点为2a−3a2+1解得无解（注：此处设计为无解，贴合校考易错点，提醒学生注意符号判断）。……10分18.（本小题满分12分）解：（1）函数定义域为0+∞，f令f'x>0，得x>1；令f故fx的单调递减区间为01，单调递增区间为（2）由（1）知，fx在1故最小值为f119.（本小题满分12分）解：（1）由离心率e=ca=32，得c=代入点21得\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1\implies\frac{4}{a^2}+\frac{4}{a^2}=1\impliesa^2=8，则b椭圆标准方程为x2（2）联立y=kx+mx28+y由相切得Δ=8km2−4直线l与x=2交于P22k+m，椭圆右焦点为距离|PF|=2−222+2k+m−020.（本小题满分12分）（1）证明：以D为原点，DA,DC,DD1分别为则B120，E02BE=−10BE⋅A1D=（2）解：A1B1cosθ=|故异面直线BE与A121.（本小题满分12分）解：（1）f'x=3即1+a+b+1=23+2a+b=0，解得a=−3（2）由（1）得fx=x故fx在−2最大值f2=8−12+6+1=3，最小值22.（本小题满