大学物理学简明教程 课件 11静电场

第十一章

静电场

11.4静电场的环路定理

电势11.3高斯定理11.2电场

电场强度11.1库仑定律CollegePhysics

大学物理11.5电介质及其极化1本章核心内容1.真空中静电场的判断、检测、量度与计算2.用元分析法计算连续分布电荷的电场强度3.静电场是有源场的表征与描述4.静电场是无旋场的表征与描述5.电介质在静电场中极化过程的表征与描述CollegePhysics

大学物理211.1库仑定律一、电荷1、自然界存在两种电荷2、电荷守恒定律一个与外界没有电量交换的系统，任一时刻

系统所具有的正负电量代数和始终保持不变3、电荷的量子性：Q=Ne密立根油滴实验测得4、电荷的相对论不变性3二、库仑定律的内容11.1库仑定律点电荷：(理想模型)带电体本身线度比带电体到场点距离小得多库仑定律：真空中点电荷q1、q2

，其相互作用力411.1库仑定律不管q1、q2同号还是异号，库仑定律都成立真空介电常数引入：令：库仑定律表示为5应用库仑定律时应注意：a.库仑定律是由点电荷导出的b.库仑定律适用于宏观带电体c.库仑定律在原子范围也适用11.1库仑定律真空介电常数

和真空磁导率

满足光速611.1库仑定律三、静电力叠加原理当空间存在多个点电荷时，每个点电荷所受的静电力，等于其他点电荷单独存在时施加于该点电荷静电力的矢量和711.2电场电场强度一、静电场电场：存在于电荷周围空间的一种物质形式(近距作用)

电场1

电场2电荷2电荷1场的物质性(能量、动量等)表现：*电场中的带电体都将受到电场力的作用*使导体和介质产生静电感应和极化*电场力可以作功811.2电场电场强度场源电荷Q中引入试探电荷q0q0Q电场中某一点电场强度的大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小；其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致二、电场强度矢量91)E是反映电场本身性质的物理量，与试验

电荷q0无关2)E

是一个矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致3)一般地，电场中空间不同点的电场强度

大小和方向不相同特殊地，电场中空间不同点的电场强度

大小和方向都相同-----匀强场4)电场强度单位：牛顿/库仑，伏特/米11.2电场电场强度电场强度的几点说明：10由力的叠加原理，点电荷系所产生的电场电荷系电场中任一场点P的电场强度，等于各个点电荷单独存在时在该点电场强度的矢量和11.2电场电场强度三、场强叠加原理11场源电荷为正电荷+q或负电荷–q，试探电荷受力点电荷电场具有球对称性11.2电场电场强度电场强度四、电场强度的计算点电荷的电场强度：12电偶极子分别求+q

和–q

的电场强度再求矢量和11.2电场电场强度电偶极子延长线点P

的场强点电荷系的电场强度：1311.2电场电场强度电荷元dq

在P

点场强所有电荷元在P

点场强连续分布体的电场强度：14例11-1、均匀带电直线外一点的电场强度线元dl所带电量dq=λdl，其元电场强度为积分思路：11.2电场电场强度15建立坐标系：dE在

x轴和y轴投影变量l，r，θ满足关系

11.2电场电场强度θθ16积分限取

θ由小到大的顺序进行积分注意：

θ2场强大小：方向：Ey与

E之比余弦函数11.2电场电场强度dE在

x轴和y轴投影17几点推论：1)、P点非常靠近直线无限长带电直线的电场场强2)、当不能直接使用本例中的结果3)、对于一有限长均匀带电直线，只讨论直线

中垂线上点

P

场强大小，当

时

q=λL

为带电直线所带电量11.2电场电场强度18思路：元分析法，轴线为

O-x

轴电荷元所带电量P

点元电场大小根据轴对称性，垂直

x

轴分量相抵消平行x

轴分量合场强11.2电场电场强度例11-2、带电圆环轴线上一点的电场强度1911.2电场电场强度推论：2011.3高斯定理一、电场线图中任一点的电场线数密度与该点电场强度大小成正比E在数值上等于该点附近垂直于电场方向单位面积内通过的电场线条数1)切线方向与该点场强E的方向一致2)通过垂直于场强E单位面积的电场线数目(电场线密度)正比于该点处电场强度大小2111.3高斯定理电场线的疏密反映了电场的强弱点电荷电偶极子带电平行板电场线示意图2211.3高斯定理

电场线反映了场强的方向特征

电场线起自正电荷(或来自无穷远)，止于负电荷(或伸向无穷远)，不会在没有电荷的地方中断

电场线满足场的唯一性定理：在任一点，只能有

一个场强，任何两条电场线不相交

电场线不形成闭合曲线电场线的性质:2311.3高斯定理二、电通量电通量：通过电场某一面元的电场线数，用表示矢量形式通过有限大曲面的电通量均匀场、平面2411.3高斯定理通过闭合曲面电通量

有限大曲面电通量可能为正也可能为负，取决于电场与面元法线夹角

若曲面为闭合曲面，规定：

en

方向为指向曲面外的方向2511.3高斯定理三、高斯定理高斯定理：真空中，通过静电场中任一形状闭合曲面电通量数值上等于该闭合曲面所包围电荷代数和的

倍，与闭合曲面内电荷分布无关，也与闭合曲面外电荷无关高斯2611.3高斯定理1)高斯定理对任意闭合曲面都成立，与曲面形状无关2)高斯定理涉及的电通量是总电场强度的通量关于高斯定理的几点说明：q2

q1

q5q4

q3对电通量有贡献的电荷只有q1、q2、q3，而E由电荷q1、q2、q3、q4、q5

的位置和电量共同决定3)静电场是有源场，电荷是静电场的源2711.3高斯定理例11-3、设一带电量为Q的均匀球体半径为R，求空间的电场强度分布带电球体具有球对称性选取闭合球面为高斯面

通过闭合球面电通量电荷体密度球体积点P距球心处距离为r

当

当闭合球面包围体积2811.3高斯定理例11-4、一无限长均匀带电直线，所带电荷的线密度λ为4.2nC·m-1，求距直线0.50m处点

P的电场强度取圆柱形高斯面

S高斯面

S

的电通量分为三部分上下底部分侧面部分场强2911.3高斯定理五、高斯定理的应用计算电场是静电学基本任务之一，若电荷分布具有对称性，利用高斯定理可简化计算过程常见对称性：轴对称性：圆柱形高斯面球对称性：球形高斯面面对称性：圆柱形高斯面高斯面：

各点电场强度

大小是否相等

各点电场方向与dS是否平行/垂直3011.4静电场的环路定理电势一、静电场是保守力场保守力：做功与路径无关试探电荷沿ab

运动受力取近似只取决于始末位置单个点电荷电场中，电场力的功与路径无关3111.4静电场的环路定理电势带电体系静电场，电场力的功与路径无关

电场的叠加原理结论：电荷在任何静电场中运动，电场力的功只与试探电荷的电量大小及始末位置有关，与运动路径无关3211.4静电场的环路定理电势ab二、静电场的环路定理电荷沿由

a

点开始经过

b

点的闭合回路

L

运动一周后再回到

a

点消去q0

静电力移动电荷沿任一闭合路径作功为零3311.4静电场的环路定理电势定义：静电场的环流静电场环路定理：静电场中，电场强度的环流为零物理意义：静电场的电场线不闭合，静电场是无旋场高斯定理、环路定理：静电场是有源无旋场3411.4静电场的环路定理电势三、电势能、电势差和电势电势能：电荷在静电场中所具有的能量保守力作功只取决于始末位置位置决定势能函数位置发生变化，势能发生变化，保守力做功势能差=初势能–末势能；势能变化=末–初静电力的功=静电势能变化的负值试探电荷由a移动到b，电场力做功3511.4静电场的环路定理电势电势能的大小是相对的，取决于电势能零点；电势能是相互作用能，与场及试探电荷相关

场源为有限体积带电体，取无穷远

q0

在a

点的电势能物理意义：静电场中电荷q0

在某一点a

的电势能在数值上等于将它从a

点通过任意路径移到无穷远处电场力所的做功3611.4静电场的环路定理电势试探电荷从a点移向b点，电场力所作的功及电势能的变化引入电势差的定义：意义：电场中a、b两点电势差，等于从a点到b点移动单位正电荷电场力所做的功ab单位：V

(伏特)电势差：3711.4静电场的环路定理电势仅凭电势差无法确定a、b

两点各自电势绝对值，两者满足选无穷远为电势零点，则a

点电势

物理意义：把单位正电荷从a点移到零电势点 (无限远)，电场力所做的功电势：3811.4静电场的环路定理电势关于电势的几点说明：1)电势是反映电场本身性质的物理量，

与试验电荷无关2)电势为标量3)电势零点的选取具有一定的任意性，电势差与电势零点的选取无关4)电场线指向电势减弱的方向3911.4静电场的环路定理电势四、电势的计算由电场强度分布计算电势：P点电场强度取无穷远为电势零点，P点电势为qrEP例11-5、点电荷电场中的电势4011.4静电场的环路定理电势例11-6、设一带电量为Q的均匀球体半径为R，求空间电势分布电场强度：球外区域球内区域4111.4静电场的环路定理电势电势叠加原理：多个点电荷伴存的合电场中，任一场点的电势等于各个点电荷电场在该点电势的代数和利用电势叠加原理计算电势：4211.4静电场的环路定理电势电偶极子电场中任一点P(距+q为r1，距–q为r2)的电势r2xyOPr1–q+q电势叠加4311.4静电场的环路定理电势连续分布带电体电势对于：体电荷面电荷线电荷4411.4静电场的环路定理电势OxxPzRry例11-7、求半径为R

均匀带电q

圆环轴线电势分布dq元电势：积分得：4511.4静电场的环路定理电势电势与场强的关系积分微分互逆对于一维情况：几点说明：1)电场强度与电势梯度相关，而非与电势值相关2)电场强度方向(电场线)总是沿着电势降低的方向3)电场强度为零的区域，电势不变五、场强和电势的微分关系4611.4静电场的环路定理电势电容器充放电

电容器电容C，极板电量q两极板电势差

电荷元+dq从负极移动到正极外力克服静电力所做元功

电容器充电过程外力所做总功

电容器储存电能六、静电场的能量4711.4静电场的环路定理电势极板面积S，间距d，电场所占空间体积V=Sd电容器电容极板电压U和场强E关系静电场能量真空中电场任一点能量密度4811.5电介质及其极化特点：电介质内只有极少数自由电子极化：在外电场作用下，电介质表面出现电荷的现象电介质：包括除了凝聚态金属与合金之外的一切材料4911.5电介质及其极化等效电荷中心当分子受电场作用时，可认为：正电荷集中在一点，叫做正电荷中心；负电荷集中在一点，叫做负电荷中心一、分子电结构水分子5011.5电介质及其极化电介质的分类负指向正有极分子：在无外场时，分子正、负电荷中心不重合，电偶极矩不为0，分子有“固有电矩”无极分子：在无外场时，分子正、负电荷中心重合，其电偶极矩为0，分子无“固有电矩”5111.5电介质及其极化电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质极化，所产生的电荷称为“极化面电荷”充有电介质的电容器电容：电场强度：宏观表现：1)电介质极化面电荷2)电介质内场强变化二、电介质极化的微观机理5211.5电介质及其极化无极分子的电子位移极化：

无外场：正负电荷中心重合固有电矩

有外场：电子位移极化随电场强度变化

由于正负电荷中心移动而形成的极化叫做电子位移极化5311.5电介质及其极化有极分子的取向极化：

无外场：等效电偶极矩取向杂乱无章，对外显电中性

有外场：电偶极矩转向能量

最低的方向

水分子5411.5电介质及其极化±±±±±±±±±±±±±±±+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0无极分子的电子位移极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0---+++E0有极分子的取向极化---+++E05511.5电介质及其极化1)不管是位移极化还是取向极化，其宏观效果都是产生了极化电荷2)两种极化都是外场越强，极化越强，所产生

分子电矩矢量和也越大极化电荷是束缚电荷，不能离开电介质也不能在

电介质内部自由移动，活动范围不超过分子限度自由电荷可以转移到其他物体说明：5611.5电介质及其极化极化面电荷的产生：均匀介质极化面电荷只出现在介质的表面或两种介质的交界面三、电介质极化的宏观表现无极分子有极分子5711.5电介质及其极化极化面电荷的电场：充满均匀电介质的平板电容器

极化面电荷附加电场(退极化场)

合场强大小

自由电荷电场5811.5电介质及其极化电极化强度：描述介质在电场中各点的极化状态(程度和方向)的物理量无外场时：电介质中任一小体积元

V内所有分子的电矩矢量和为零，即有外场时：电介质被极化，电矩不为零且外场越强，电介质极化程度越高四、电介质极化的定量描述5911.5电介质及其极化介质中某一点的电极化强度矢量等于该点处单位体积内分子电