19.3 函数的表示 教学课件 2025-2026学年数学冀教版八年级下册

19.3函数的表示第十九章

函数了解函数关系的三种表示方法及其特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系.体会并认识函数关系的三种表示方法的关系，初步体会数形结合的思想方法.函数的三种表示方式：

、

、

.数值表图形表达式思考：这三种方式各有什么特点？如何选用合适的方式表示函数关系呢？声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:x/℃-10-505101520y/(m/s)325328331334337340343数值表活动1

探究函数的表示方法及特点问题1：以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点），画出图形.图象x/℃-10-505101520y/(m/s)325328331334337340343一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫作这个函数的图象.问题3：用x表示y的式子应是________________.问题2：观察表格，气温x每升高5℃，对应的声速y

，气温x每降低5℃，声速y

，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y

.增加3cm/s减少3

cm/s增加(或减少)0.6

cm/s

函数表达式x/℃-10-505101520y/(m/s)325328331334337340343在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表表示，也可以用图象表示，还可以用函数表达式来表示.x/℃-10-505101520y/(m/s)325328331334337340343

思考：用数值表法、图象法、表达式法表示函数关系时，各自的特点是什么？表示方法数值表图象表达式优点缺点形象、直观地显示出函数的变化规律所画图像是近似的，不一定能直接读出某一点函数值可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值不能反映出函数的变化过程可以方便地计算函数的对应值，便于抽象应用有些变量间的关系很难用表达式表示在平面直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图象.x…－2－1012…y……xy1234-4-3-2-11234-4-3-2-1O活动2

探究函数图象的画法问题1：根据函数表达式，完成下列表格.问题2：根据自变量和函数的数值表，在平面直角坐标系中描点.问题3：用平滑的曲线将这些点连接起来，画出函数的图象.－3－1135思考：根据以上步骤，试归纳出画函数图象的步骤.画函数图象的一般步骤:1.列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值.2.描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点.3.连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.

用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示.(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)根据函数关系式,填写表格:x014916y01234

(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图象.

距离地面高度(km)012345温度（℃）201482-4-10B

A

C

C5.小刚从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米.8