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第四章二次型第三节正定二次型1复习：复习：或且规范形是唯一的.复习：即上述中的p是确定的.称其为矩阵A的正惯性指数.r-p为矩阵A的负惯性指数.该对角矩阵称为矩阵A的规范形矩阵，由A唯一确定.p称为矩阵A的正惯性指数；r-p称为矩阵A的负惯性指数；矩阵A的正惯性指数和负惯性指数的和为矩阵A的秩.为正定二次型为负定二次型例如三元二次型二元二次型注n阶对称矩阵A为负定矩阵当且仅当A为正定矩阵.另一种说法：定理4.3.5（赫尔维茨定理）

对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是：的各阶主子式为正，即对称矩阵为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正，即正定矩阵具有以下一些简单性质例

判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故上述二次型是正定的.例

判别二次型是否正定.解二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵，例

判别二次型的正定性.解解

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