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18.2课时1勾股定理的逆定理沪科版八年级数学下册

第18章勾股定理1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理.

同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）

打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.为什么呢?2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5,AC=4，BC=3,量一量∠C,它是90°吗?是435ABC3.△ABC的三边长满足AC2+BC2=AB2,则∠C为多少度?90°ABC已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，则A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2则A′B′=c在△ABC与△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=90°∴△ABC是直角三角形ABCA′B′C′勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.特别说明：例1

根据下列三角形的三边长a,b,c的值,判断△ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角.(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解(1)∵72+242=252∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角.(2)最大边是c=11，c2=121a2+b2=72+82=113.∴a2+b2≠c2∴△ABC不是直角三角形.

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数.比如：3，4，5；5，12，13.

不是

不是

是

BA.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、

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