第2课时　函数的三种表示方法

人教版·八年级下册数学第十九章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的三种表示方法导入新课1．两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_____________．2．已知四个点(1，0)，(0，－1)，(2，－1)，(－1，2)，其中在函数y＝－x＋1图象上的点有____个．2≤y≤43探究新知解析式法定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做解析式法.我们之前是怎么求函数解析式的？例1汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.分析：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，汽车的耗油量为0.1L/km，则x与y的关系为：y=50-0.1x解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气间的函数关系.用解析式法表示函数有什么优缺点？用解析式法表示函数时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围.列表法定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.例2在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.复习上节课课本例2解答y=x+0.5分析：从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.根据例2列出的表格，画出相应的函数图象.-2y=x+0.5x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.Oxy11-1-122-2图像法列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不自变量与函数之间的对应规律.用列表法表示函数有什么优缺点？用图象法表示函数有什么优缺点？图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.例题与练习例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.x/时y/米O123456781234在同一直线上上升0.3m

5(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/hx/时y/米O1234567812345(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，y＝0.3t＋3的函数值，故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值.知识归纳2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．1.表示函数的三种常用方法是解析式法、列表法和图象法．注意例2已知等腰三角形的12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.(1)确定y与x之间的函数关系式；(2)确定x的取值范围；(3)画出函数的图象．解：(1)依题意，得y＝12－2x；∴自变量x的取值范围是3＜x＜6；(3)列表：x3455.56y64210描点、连线，其图象如图所示例3一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行驶1km，耗油0.6L，如果设剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12L时，行驶了多少千米？(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解：(1)y＝48－0.6x(0≤x≤80)；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km时，剩油27L；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12L时，行驶了60km；(3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，即这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.例题与练习练习1．教材P81练习第1，2，3题．2.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(

)ABCDB3.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升________元．5.754．一根弹簧原长13cm，它能挂质量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm.(1)求挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系；(2)求自变量的取值范围；(3)用图象法表示该函数．解：(1)由题意，得y＝0.5x＋13；(2)自变量的取