2026年全国乙卷高考数学易错题专题突破卷含解析

2026年全国乙卷高考数学易错题专题突破卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|2x+1>0},则A∩B=.(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,2)(D)[-1,2]2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z=.(A)1+3i(B)1-3i(C)-1+3i(D)-1-3i3.执行以下算法语句：S=1k=1Whilek≤5S=S+k^2k=k+2Wend则S的值为.(A)55(B)65(C)70(D)804.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数可表示为.(A)sin(2x-π/3)(B)sin(-2x+π/3)(C)sin(2x+2π/3)(D)sin(-2x-π/3)5.在等差数列{a_n}中，若a_1=-10,d=3,则a_7=.(A)4(B)7(C)10(D)166.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心C的坐标为.(A)(2,-3)(B)(-2,3)(C)(2,3)(D)(-2,-3)7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)=√x，则f(π)=.(A)-√(π-2)(B)√(π-2)(C)-1(D)18.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少包含1名女生，则不同的选法共有.(A)40(B)60(C)80(D)100二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内是奇函数且单调递增的是.(A)y=x^3(B)y=|x|(C)y=log_3(-x)(D)y=-x^310.在直角三角形ABC中，∠C=90°，则下列结论正确的是.(A)若sinA=sinB，则A=B(B)若tanA=tanB，则A=B(C)c^2=a^2+b^2(D)a/b=cosA11.已知函数f(x)=e^x(x-1)，则以下说法正确的是.(A)f(x)在其定义域内存在极值点(B)f(x)的图像与直线y=x总有公共点(C)f(x)在x=1处的切线方程为y=0(D)f(x)在其定义域内单调递增12.在等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，则以下结论正确的是.(A)公比q=3(B)a_3=18(C)a_1=2(D)S_5=182三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x∈[0,π]，且sinx+cosx=√2，则tanx的值为.14.已知直线l:ax+3y-6=0与圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0相切，则实数a的值为.15.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球、黑球、白球各2个。从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有2个红球的不同取法共有种。16.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解不等式|2x-1|<x+1。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。19.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求边c的长；(2)求sinA的值。20.(本小题满分12分)已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)设直线l过点P(1,-1)，且与圆C相切，求直线l的方程。21.(本小题满分13分)在等差数列{a_n}中，a_1=5,公差d=-2。记S_n为数列{a_n}的前n项和。(1)求S_n的表达式；(2)设T_n=|a_1|+|a_2|+...+|a_n|，求T_n的表达式；(3)是否存在正整数n，使得S_n<T_n？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1。(1)若f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求a,b的值；(2)设g(x)=f(x)-x，若g(x)在区间(0,2)上恒小于0，求实数a的取值范围。试卷答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.A9.A10.C11.B12.ABD13.114.±3√215.416.317.解：|2x-1|<x+1两边平方得：(2x-1)^2<(x+1)^24x^2-4x+1<x^2+2x+13x^2-6x<03x(x-2)<0解得：0<x<2故不等式解集为：(0,2)。18.解：(1)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0，得x=0或x=2当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(2,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)由(1)知，f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。又f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2比较f(-2),f(0),f(2),f(3)的值，得f(x)在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-18。19.解：(1)由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC得c^2=3^2+(√7)^2-2*3*√7*cos60°c^2=9+7-3√7c^2=16-3√7c=√(16-3√7)(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinA=a*sinC/c=3*sin60°/√(16-3√7)sinA=3*(√3/2)/√(16-3√7)=3√3/2√(16-3√7)20.解：(1)圆C的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16故圆心C的坐标为(2,-3)，半径r=4。(2)设所求切线方程为y+1=k(x-1)，即kx-y-k-1=0圆心C(2,-3)到直线l的距离d=|2k+3-k-1|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)由d=r=4，得|k+2|/√(k^2+1)=4两边平方得：(k+2)^2=16(k^2+1)k^2+4k+4=16k^2+1615k^2-4k+12=0Δ=(-4)^2-4*15*12=16-720=-704<0方程无实数解，故不存在实数k使得直线l过点P(1,-1)且与圆C相切。（注：此题条件下无解，若题目意图是求过点P的切线，需修改题目条件，例如改为与圆C相切于某点Q等）21.解：(1)a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)(-2)=7-2nS_n=n*a_1+n(n-1)/2*d=n*5+n(n-1)/2*(-2)S_n=5n-n(n-1)=5n-n^2+n=-n^2+6n(2)由(1)知a_n=7-2n当n=1时，|a_1|=5当n≥2时，a_n=7-2n≤7-4=3<0，故|a_n|=-(7-2n)=2n-7T_n=|a_1|+|a_2|+...+|a_n|=5+(2*2-7)+(2*3-7)+...+(2n-7)=5+(4-7+6-7+...+2n-7)=5+(4+6+...+2n)-7n=5+2(2+3+...+n)-7n=5+2*[n(n+1)/2-1]-7n=5+n(n+1)-2-7n=n^2-6n+3T_n={5,n^2-6n+3}(n=1时)(3)令S_n<T_n当n=1时，S_1=5,T_1=5，S_1<T_1不成立。当n≥2时，S_n=-n^2+6n，T_n=n^2-6n+3S_n<T_n即-n^2+6n<n^2-6n+32n^2-12n+3<0解得：n^2-6n+3/2<0Δ=(-6)^2-4*1*(3/2)=36-6=30>0n∈(3-√15/2,3+√15/2)又n∈N*且n≥2，故n∈{2,3,4}。n的最小值为2。22.解：(1)f'(x)=3x^2-2ax+b由题意，f'(1)=3*1^2-2a*1+b=3-2a+b=1且f(1)=1^3-a*1^2+b*1+1=1-a+b+1=2解方程组：①3-2a+b=1②2-a+b=0②-①得：-a+2a=2-1，a=1代入①得：3-2*1+b=1，b=0故a=1,b=0。(2)g(x)=f(x)-x=x^3-ax^2+bx+1-x=x^3-x^2+0*x+1-x=x^3-x^2-x+1g'(x)=3x^2-2x-1令g'(x)=0，得3x^2-2x-1=0(3x+1)(x-1)=0x=-1/3或x=1当x∈(0,1)时，g'(x)=3x^2-2x-1<0(因为3x^2<1,-2x<0,-1<0)故g(x)在(0,1)上单调递减。因此，g(x)在区