2026年新高考全国乙卷数学易错知识点专项卷含解析（含解析）

2026年新高考全国乙卷数学易错知识点专项卷含解析（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a>0},则A∩B=(1,2)的充要条件是()A.a=1B.a=2C.a<1D.a>22.复数z满足z²=i,则|z|等于()A.1/2B.1C.√2D.√33.执行以下程序框图（假设输入的x为正实数），输出的y的值等于()开始输入xifx≤1theny←2xelsey←x²输出y结束A.2xB.x²C.max{2x,x²}D.min{2x,x²}4.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅+a₇等于()A.-10B.-6C.6D.105.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于原点中心对称，则k的最小正整数值为()A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc,则cosA的值为()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/57.设函数g(x)=|x-1|+|x+1|,则g(x)的最小值为()A.0B.1C.2D.38.已知点P(a,b)在直线l:3x-4y+5=0上，且点P到原点O的距离等于5，则a²+b²等于()A.25B.29C.16D.9二、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有选错的得0分。）9.下列命题中，真命题有（）A.“x>0”是“x²>0”的充分不必要条件B.若函数f(x)是奇函数，则其图像必过原点C.在等比数列{aₙ}中，若aₙ>0(n∈N*),则数列{ln|aₙ|}是等差数列D.基本初等函数中，图像关于原点对称的函数必是奇函数10.关于实数x，下列不等式成立的有（）A.|x+1|>x+1B.e^x+e^(-x)≥2C.sin(x+π/4)≥√2/2D.log₂(x²-x+1)≥011.在直角坐标系xOy中，直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值可以为（）A.-2B.1C.-1/3D.312.设函数f(x)=x³-3x+1,以下关于函数f(x)的说法中，正确的有（）A.f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增B.f(x)在x=1处取得极小值C.f(x)的图像与直线y=2有且仅有两个交点D.f(x)在区间(1,+∞)上存在唯一的零点三、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。）13.已知向量m=(1,k),n=(-2,4),且|m+n|=√17,则实数k的值为________.14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=3,b=√7,C=π/3,则cosB的值为________.15.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记第一次出现的点数为X，第二次出现的点数为Y。则事件“|X-Y|=1”发生的概率为________.16.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ。若a₂=6,S₄=45,则该数列的公比q为________.17.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图像在x轴上相邻的两个零点间的距离为3π/4,且其图像经过点(0,1)，则φ=________.18.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。则过点P(1,-1)且与圆C相切的直线方程为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²+2ax-3a+2.(1)若函数f(x)在区间(-1,1)上存在零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，求函数f(x)的最小值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2√3,b=4,sinA=√3/2.(1)求角B的大小；(2)求sinC的值。21.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁=1,Sₙ+Sₙ₊₁=n²+n(n∈N*).(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)记bₙ=(n+1)aₙ/2,Tₙ=b₁+b₂+...+bₙ，求Tₙ.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e^x-ax+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。23.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，F₁,F₂分别是椭圆C:x²/9+y²/4=1的左、右焦点，点P在C上运动。(1)求F₁,F₂的坐标及椭圆C的离心率；(2)若点P在椭圆C上，且|PF₁|+|PF₂|=10，求∠F₁PF₂的正弦值。24.(本小题满分10分)已知实数x,y满足约束条件：x+y-2≤0,x-2y+4≥0,x≥0,y≥0。(1)在坐标系中画出可行域；(2)当z=x+2y取得最大值时，求x,y的值。试卷答案1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A,B,C,D10.B,C,D11.A,B,D12.A,B,C,D13.214.-1/715.1/316.217.π/418.3x+4y-1=0或x=119.(1)解析思路：函数在区间(-1,1)上存在零点⇔f(-1)f(1)≤0或f(-1),f(1)中至少有一个为0.计算f(-1)=1-2a-3a+2=3-5a,f(1)=1+2a-3a+2=3-a.分情况：①3-5a≤0且3-a≥0=>a≥3/5且a≤3=>a=3/5.②3-5a≥0且3-a≤0=>a≤3/5且a≥3=>无解.③3-5a=0=>a=3/5.④3-a=0=>a=3.综上，a=3/5或a=3.答案：{a|a=3/5或a=3}(2)解析思路：f(x)在x=1处取得极值⇒f'(1)=0.f'(x)=2x+2a.令x=1,得f'(1)=2+2a=0=>a=-1.此时f(x)=x²-2x+1=(x-1)².当x<1时，f(x)<0；当x>1时，f(x)>0.因此，f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=0.答案：020.(1)解析思路：由sinA=√3/2,a=2√3,b=4,利用正弦定理a/sinA=b/sinB.sinB=(b*sinA)/a=(4*√3/2)/(2√3)=1.因为a<b,所以A<B,故B=π/2.答案：π/2(2)解析思路：由(1)知B=π/2,所以C=π-A-B=π-A-π/2=π/2-A.sinC=sin(π/2-A)=cosA.利用余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA.已知a=2√3,b=4,代入得(2√3)²=4²+c²-2*4*c*cosA=>12=16+c²-8c*cosA.由sinA=√3/2,得cosA=√(1-sin²A)=√(1-(√3/2)²)=1/2.代入方程得12=16+c²-8c*(1/2)=>12=16+c²-4c=>c²-4c+4=0=>(c-2)²=0=>c=2.所以cosA=1/2.答案：1/221.(1)解析思路：由Sₙ+Sₙ₊₁=n²+n=>Sₙ₊₁+Sₙ₊₂=(n+1)²+(n+1).两式相减得(Sₙ₊₂-Sₙ₊₁)-(Sₙ-Sₙ₊₁)=(n+1)²+(n+1)-(n²+n)=>aₙ₊₂-aₙ=2n+2.即aₙ₊₂=aₙ+2n+2.由a₁=1,S₁+S₂=1²+1=2=>a₁+a₂=2=>a₂=1.利用a₃=a₁+2*1+2=5,a₄=a₂+2*2+2=7.归纳假设n=k时,aₖ=2k-1.则aₖ₊₁=aₖ+2k+2=2k-1+2k+2=4k+1=2(k+1)-1.归纳证明完毕。所以数列{aₙ}是等差数列，首项a₁=1,公差d=2.aₙ=a₁+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1.答案：aₙ=2n-1(2)解析思路：由(1)知aₙ=2n-1.bₙ=(n+1)aₙ/2=(n+1)(2n-1)/2=(2n²+n-1)/2=n²+n/2-1/2.Tₙ=b₁+b₂+...+bₙ=Σ(k²+k/2-1/2)fromk=1ton.Tₙ=(1/2)Σk²fromk=1ton+(1/2)Σkfromk=1ton-(1/2)Σ1fromk=1ton.=(1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6]+(1/2)*[n(n+1)/2]-(1/2)*n=(n(n+1)(2n+1)/12)+(n(n+1)/4)-n/2=(n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)-6n)/12=[n(n+1)(2n+1+3)-6n]/12=[n(n+1)(2n+4)-6n]/12=[2n(n+1)(n+2)-6n]/12=[2n(n²+3n+2)-6n]/12=[2n³+6n²+4n-6n]/12=(2n³+6n²-2n)/12=n³/6+n²/2-n/6=(n³+3n²-n)/6.答案：(n³+3n²-n)/622.(1)解析思路：求单调区间需要研究f'(x)的符号.f'(x)=e^x-a.①若a≤0,则f'(x)=e^x-a≥e^x≥0对所有x∈R恒成立.所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.②若a>0,令f'(x)=0=>e^x-a=0=>e^x=a=>x=lna.当x∈(-∞,lna)时,e^x<a,f'(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(lna,+∞)时,e^x>a,f'(x)>0,f(x)单调递增.答案：当a≤0时，单调递增区间为(-∞,+∞)；单调递减区间为空集.当a>0时，单调递减区间为(-∞,lna)，单调递增区间为(lna,+∞).(2)解析思路：f(x)≥0对任意x∈R恒成立⇔e^x-ax+1≥0对任意x∈R恒成立.等价于a≤(e^x+1)/x对任意x∈R恒成立(x≠0).令g(x)=(e^x+1)/x.研究g(x)的最小值.g'(x)=[(e^x*x)-(e^x+1)]/x²=(e^x*(x-1)-1)/x².令g'(x)=0=>e^x*(x-1)-1=0.令h(x)=e^x*(x-1)-1,h(0)=-1-1=-2,h(1)=e-1-1=e-2>0.因为h(x)在R上连续，且h(0)<0,h(1)>0,所以存在唯一的x₀∈(0,1)使得h(x₀)=0.即e^x₀*(x₀-1)=1.当x∈(0,x₀)时,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减.当x∈(x₀,+∞)时,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)在x=x₀处取得最小值.g(x)ₘᵢₙ=g(x₀)=(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀*(x₀-1)=1,得e^x₀=1/(x₀-1).g(x₀)=[(1/(x₀-1))+1]/x₀=(1+x₀)/[x₀*(x₀-1)]=-1/(x₀²-x₀).由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀(x₀-1)=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1)=>x₀-1=1/e^x₀=>x₀=1+1/e^x₀.x₀²-x₀=(1+1/e^x₀)*e^x₀/e^x₀=e^x₀+1.g(x₀)=-(e^x₀+1)/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-1=1/e^x₀.x₀²-x₀=x₀/e^x₀.g(x₀)=-e^x₀/x₀.由e^x₀=1/(x₀-1),得x₀-试题答案及解析思路试卷答案1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.A,B,C,D10.B,C,D11.A,B,D12.A,B,C,D13.214.-1/715.1/316.217.π/418.3x+4y-1=试卷内容，试卷标题，开篇直接输出试卷内容，选择题和多选题注意不要丢选项，要保证试卷内容完整，开头和结尾不要任何的解释和说明，不要写试卷标题，开篇直接输出试卷内容，试卷答案及解析思路一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.题目:若集合A={x|x²-3x+2≤0},B={x|x-a>。答案:D解析思路:首先解不等式x²-3x+2≤0。因式分解得(x-。A={x|1≤x≤。B={x|x>a}。题目要求A∩B=(1,。易知B={x|x>a}。要使A∩B=(1,2)，需要满足以下条件：①B的下界要小于等于1，即a≤。②A的上界要小于等于2，即a≥。③a不能等于1或2，否则交集不是开区间(1,。综合以上条件，a的取值范围应为a<。因此，选项D(a>2)不满足a<1的要求，故错误。选项A(a=1)和选项B(a=。选项C(a<1)涵盖了a≤。选项D(a>。所以正确答案应为a≤。但题目选项为D，即a>。这与a≤。选项D与a>2存在矛盾。因此，根据题目给定的交集(1,2)，a的正确取值范围是a≤。考察点：集合的包含关系、不等式解法、区间表示。易错点：对交集(1,2)的理解，尤