基于主成分分析的信贷策略

基于主成分分析的信贷策略摘要中小微企业是我国市场经济的重要组成部分，在国民经济和社会生活中发挥着不可替代的作用。对于中小微企业的业务运行过程中，资金不足是常态化问题，解决这一问题的重要途径是信用贷款。对于中小微企业来说，他们的规模相对较小，并且缺少抵押资产，所以银行对于开展中小微企业信贷业务面临的最大问题就是信贷风险的评估和管理。为了解决这一问题，银行要先根据中小微企业的实力、信誉以及供求关系的稳定性对其信贷风险做出评估，然后来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。本文主要研究银行在对中小微企业的信贷问题上的决策，银行根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。针对问题一，由附件1中所给的数据，通过运用主成分分析法得到中小微企业的企业实力参数，与信誉评别的占比所得的相关函数，求解出企业的综合评分，银行根据企业综合评分表提供在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷额度以及年利率。针对问题二，在问题一的基础上运用主成分分析法，对中小微企业进行企业实力的求取，利用多变量相关性分析，预测出附件2中无信誉评级的企业的信誉评分。在进行企业实力与信誉评分综合评价的总体实力评分表，在银行年度贷总额为1亿元时，对于评分靠前的企业进行首先选择发放贷款以及优惠利率。针对问题三，考虑突发因素对各个企业经济实力的不同影响，通过使用主成分分析以及聚类分析法，大致得到新的企业实力，重新进行综合实力的评分表，发放贷款。关键词：主成分分析法，信贷决策，信贷风险，聚类分析法

一、问题的重述对于银行来说，由于中小微企业规模相对较小，缺少抵押资产，所以开展中小企业信贷业务面临的最大问题就是信贷风险的评估。银行要根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，再依据国家对于中小微企业信贷政策、企业的交易票据信息以及对上下游企业的影响力，向经济实力强、资金往来稳定的企业提供贷款，并可以对信贷评分高、信贷风险小的企业给予利率优惠。然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。根据附件1给出了123家有信贷记录企业企业信誉评级、违约情况、进账与销账发票的相关数据，附件2给出的302家无信贷记录企业企业信誉评级、违约情况、进账与销账发票的相关数据，附件3提供了贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。通过对这些数据的分析和解读，我们需要解决以下问题：根据附件1给出了123家有信贷记录企业的相关数据，分析企业的实力、信誉度（中小微企业的信用程度、偿还能力--信誉度）对其信贷风险进行量化分析评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。在问题1的基础上，对附件2中无信贷记录302家企业进行经济实力与信誉评级的综合排名。按此排名给出银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷发放优惠利率的策略。企业的经济实力可能会受到一些外部的客观因素的影响，而每个企业抗突发因素影响能力不同而导致经济实力的影响不同。考虑附件二中的预测信誉评级和新的经济实力的排名，调整银行的信贷发放的策略。二、问题的分析根据题目所给实际内容及附件中的数据信息，通过建立数学模型研究分析企业经济实力与信誉评级，得到企业的综合评分表，银行根据综合评分，合理且效率最大的信贷方案。对问题一的分析：已知附件1中的企业信息、进项发票信息、销项发票信息，抽取有效信息，建立它们之间的相关关系.首先，利用SPSS软件进行数据处理，分析各指标的相关性。在原有信息丢失较小的条件下，得到较理想的因子分析效果。其次，利用SPSS软件分析出相关因子的因子系数，得出各个因子的权重。分析企业在经济实力因素下的排名，结合企业信誉评级进行信贷风险的量化分析。然后，根据企业信贷风险的分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。对问题二的分析：在问题1的基础上，得到企业经济实力的评分，预测出无信贷记录的企业的信贷评级，将经济实力与信贷评级所构成的信贷风险函数进行量化分析，基于信贷风险评分表，银行在年度总额为1亿时的信贷发放方式。对问题三的分析：在问题二的信誉评分下，在突发因素的影响下，改变各个企业的经济实力的参数，综合考虑影响因子，重新给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。三、模型的假设与符号说明3.1模型假设根据严谨的数学条件，必须先排除不确定性的因素，通过假设来统一评判标准，如下：1.国家形势下的外部经济因素和信贷政策和银行对信贷风险管理对企业信贷的影响是一致的；2.假设不会遇到突发因素影响企业的生产经营和经济效益；3.企业的交易票据信息具有真实性，能够完全反映企业的资金状况；4.不考虑因企业个人因素不按时履行偿债义务引发的信贷风险；5.税额是由销售方支付，对于进项发票信息中，企业支出为金额的支出；对于销项发票信息中，企业收支为价税合计；6.信誉等级为企业在本银行去年的评定，是否违约为企业在银行违约记录以往的评定。3.2符号说明1.为第行，第列相关参数；2.为经过标准化后的变量与之间的相关系数；3.为相关系数矩阵的特征值、为相关矩阵的特征向量；4.为主成分的贡献率；5.表示的秩、表示的秩；6.为企业综合实力评分、为企业经济实力；7.为进项发票作废率、为进项发票有效票数、为进项发票总金额、为销项发票作废率、为销项发票有效票数、为销项发票总金额。四、模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解4.1.1数据预处理1.对附件1相关数据进行预处理，在企业信息中，以信誉评级为标准：银行内部根据企业的实际情况人工评定的，银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷。以是否违约为标准：上次贷款违约的尽量不作为考虑范围。特殊情况可以适当放宽贷款条件（如E25、E45、E87）。在进项发票信息中，首先考虑作废发票率（作废发票率=作废发票数/进项发票数）、剔除作废发票后，统计进项发票数、计算企业进项总金额（企业进项发票信息中，税额有销售方支付）；在销项发票信息中，首先考虑作废发票率（作废发票率=作废发票数/销项发票数）、剔除作废发票后，统计销项发票数、计算企业销项价税合计总金额（企业销售产品时为购货方开具的发票并交税额）。2.描述性统计分析：用SPSS软件进行描述性统计分析，将各个企业的数据进行标准化处理，所对应的特征值进行列表。4.1.2主成分分析（PCA）模型主成分分析[1]（PCA）是由Pearson在1901年对非随机变量引入而提出，经过100多年的改进与发展，逐步完善起来。主成分分析是分析多个变量之间相关性的一种多元统计分析方法，可以利用它来研究通过少数几个主成分（即原始数据的线性组合）来解释多变量的方差——协方差结构。通常是要选择出比原始变量个数少，且能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即几个主成分，使其保留尽量多的原始变量的信息，且彼此线性无关。主成分分析法的基本原理假设有个进行综合评价的原始变量:,,…,,并假设这些变量在个单位区间中进行比较,则共有个数据,主成分分析算法的目标是要将这些原始变量组合成一个新的相互独立的综合变量,…,这些综合变量表现为原始变量的线性函数:可简记为：式中,变量互不相关。每个新变量都是原始变量的线性组合,都是一个新变量。实际上,主成分分析是将个原始变量的总方差分解为个不相关的综合变量的方差之和而且使第一个综合变量的方差达到最大(贡献率最大);第二个综合指标的方差达到第二大,以此类推。主成分分析的简要数学过程如下：假定估计样本组企业为家，选取的信贷风险指标为个。(1)进行标准化处理。因为所选的信贷风险、变量的量纲不完全一致，所以需要进行标准化处理，即将各种不同度量的变量转化为同度量的变量，使各变量具有可比性。(2)计算相关系数矩阵。设是经过标准化后的变量与之间的相关系数，则：由的计算公式可得。(3)计算相关系数矩阵的特征值与特征向量，将所求的特征值依大小顺序排列：，对应于的特征向量为(4)建立主成分，由线性方程组求解可得个主成分：其中主成分的贡献率为：根据到的累计贡献率计算，从而确定主成分的个数。即找出前l个主成分,满足,(5)将选定的几个主成分综合建立模型。4.1.3基于主成分分析的企业经济实力表4.1.3-1公因子方差初始提取进项发票作废率1.000.998进项发票有效个数1.000.837进项发票总金额1.000.957销项发票作废率1.000.995销项发票有效个数1.000.797销项发票总金额1.000.955Zscore(进项发票作废率)1.000.998Zscore(进项发票有效个数)1.000.837Zscore(进项发票总金额)1.000.957Zscore(销项发票作废率)1.000.995Zscore(销项发票有效个数)1.000.797Zscore(销项发票总金额)1.000.955由表4.1.3-1可知：所有因子变量的共同度匀较高，各个变量的信息丢失较少，因此本次因子提取总体效果理想。表4.1.3-2解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%14.77839.81439.8144.77839.81439.81422.56821.39761.2112.56821.39761.21131.91715.97677.1871.91715.97677.18741.81515.12192.3081.81515.12192.3085.7576.30898.6176.1661.383100.00079.338E-167.782E-15100.00088.813E-167.344E-15100.00095.027E-164.189E-15100.000103.033E-162.528E-15100.00011-2.601E-16-2.167E-15100.00012-4.122E-16-3.435E-15100.000由表4.1.3-2可看出：在指定提取的因子中，有四个因子共解释了原有变量总方差的92.308%。总体上，原有变量的信息丢失较少，因子分析效果较理想。图4.1.3-1如图4.1.3-1可知，12个变量在第1个因子的载荷都很高，即都与第一个因子的相关程度高，第2、3、4因子与原变量的相关性均较小，对原有变量解释作用较小。表4.1.3-3成份矩阵a成份1234进项发票作废率.336.029-.704.624进项发票有效个数.554-.665.216.205进项发票总金额.785.567.110-.089销项发票作废率-.311.268.600.683销项发票有效个数.696-.527.189-.005销项发票总金额.879.413.098-.043Zscore(进项发票作废率).336.029-.704.624Zscore(进项发票有效个数).554-.665.216.205Zscore(进项发票总金额).785.567.110-.089Zscore(销项发票作废率)-.311.268.600.683Zscore(销项发票有效个数).696-.527.189-.005Zscore(销项发票总金额).879.413.098-.043表4.1.3-4成份得分协方差矩阵成份123411.000.000.000.0002.0001.000.000.0003.000.0001.000.0004.000.000.0001.000由表4.1.3-4可知：运用主成分提取的四个因子没有线性相关性。表4.1.3-5成份得分系数矩阵成份1234进项发票作废率.070.011-.367.344进项发票有效个数.116-.259.113.113进项发票总金额.164.221.057-.049销项发票作废率-.065.104.313.376销项发票有效个数.146-.205.098-.003销项发票总金额.184.161.051-.024Zscore(进项发票作废率).070.011-.367.344Zscore(进项发票有效个数).116-.259.113.113Zscore(进项发票总金额).164.221.057-.049Zscore(销项发票作废率)-.065.104.313.376Zscore(销项发票有效个数).146-.205.098-.003Zscore(销项发票总金额).184.161.051-.024根据表4.1.3-5可写出因子得分函数：=0.07+0.116+0.164-0.065+0.146+0.184=0.011-0.259+0.221+0.104-0.205+0.161=-0.367+0.113+0.057+0.313+0.098+0.051=0.334+0.113-0.049+0.376-0.003-0.024进项发票有效个数、进项发票总金额、销项发票有效个数、销项发票总金额的权重较高。企业经济实力4.1.4123家企业的信贷风险量化分析信誉评分分析:信用是社会经济发展的必然产物，是现代市场经济运行中必不可少的一环。维持和发展信用关系，是保护社会经济秩序的重要前提。是商业银行等金融机构确定贷款风险程度的依据和信贷资产风险管理的基础。利用专家评分以及信用评级建立建立非经济影响因素，结合因子分析的企业实力建立信贷风险度量制(Credit

Metrics)，给出了一种从资产组合角度出发，而不是从单一资产的角度出发的信用风险判断方法[2]。图4.1.4-1客户流失率与贷款年利率之间的相关性由图4.1.4-1可得：随着贷款年利率的增高，各个信誉等级的客户流失率都相应的呈现上升趋势，且信誉评级为A的客户流失率要高于信誉评级为B和C的客户流失率；信誉评级为B、C的客户流失率随着贷款年利率变化的趋势相似。综上所述：银行在同等贷款年利率的情况下应优先考虑信誉评级为A的企业，在客户流失率一定的情况下优先选择贷款年利率高的企业；在信誉评级为B、C的企业中，优先选取贷款年利率高的企业；在贷款年利率低于0.0745的前提下，贷款年利率一定时，选取客户流失率低的企业，在贷款年利率高于0.0745的前提下，如果信誉评级为A、B、C的企业在一定区间的贷款年利率下客户流失率相差不大，则选取贷款年利率较高的企业。表4.1.4-1企业信誉等级评分信用等级ABCD评价等级优良中差等级赋值80%60%50%25%1.对于信用等级为优、良的评级，银行发放的贷款金额较多且贷款年利率较低，目的是银行在较小的信誉风险里获得较大利润且可以保留企业客户源，进行长期贷款的往来。2.对于信誉等级为中等的等级，在满足信誉等级优良的企业贷款后，考虑银行贷款总额度，慎重地给予贷款金额和年利率，在一定风险中获得利润。尽可能吸引客户源。3.对信誉评级为差的企业原则上不予放贷。企业经济实力分析：银行信贷的主要负责人是企业,企业也需要规定承担还款责任。因此,企业当前经济状况、企业实力的审查也是信贷风险评估的重要依据。1.利用主成分分析法，用SPSS软件求出企业的经济实力的先行表达式，计算出132家企业的经济实力，在F={0，2.18}区间的企业盈利且实力最强，资金流动与偿还能力强，银行发放贷款金额与贷款年利率都有一定的优惠与贷款意向强烈，可作为首要选择客户；2.在F={-0.68，0}区间的企业有亏损，实力较弱，资金流动较慢，偿还能里较差，银行发放贷款金额与贷款年利率都有一定的经济风险考虑，在贷款资金富裕是可适当考虑发放贷款。企业经济实力与信誉评价的综和分析：银行信贷的主要负责人是企业,企业也需要规定承担还款责任。因此,企业当前经济状况、企业实力、企业信誉品级的审查也是信贷风险评估的重要依据。所以假设企业实力对综合实力的影响是以指数的形式增长，信誉评价作为等级作为一个比例赋值。令企业综合实力评分为H、信誉评级为A、B、C、D（所占比例如上表）、企业经济实力为x（在SPSS中为F）贷款金额=企业综合实力评分/企业总综合实力评分（剔除信誉等级为D的企业）*年度信贷总金额该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略：1.由于银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷，所以首先剔除掉信誉等级为D的企业。2.剔除掉信誉等级为D的企业，再对其余企业根据其各自综合实力的占比进行资产分配：各企业的综合实力用信誉评级的占比与企业实力指数的乘积来计算；信誉评级A、B、C、D各自的占比由经验给出，企业实力通过SPSS软件进行求解。3.根据上述思想，信贷策略为：剔除掉信誉等级为D的企业后对各企业的综合实力进行相关计算，进而得出各个企业的综合实力的占比，再将银行年度信贷总额按其占比分配。4.2问题二的模型建立与求解4.2.1数据预处理1.对附件2相关数据进行如附件1的预处理；2.描述性统计分析：运用主成分分析（PCA）算法模型用SPSS软件描述性统计分析，将各个企业的数据进行标准化处理，所对应的特征值进行列表。4.2.2主成分分析算法用SPSS软件数据处理表4.2.2-1公因子方差初始提取进项发票作废率1.0001.000进项发票有效个数1.000.830进项发票总金额1.000.914销项发票作废率1.0001.000销项发票有效个数1.000.997销项发票总金额1.000.834Zscore(进项发票作废率)1.0001.000Zscore(进项发票有效个数)1.000.830Zscore(进项发票总金额)1.000.914Zscore(销项发票作废率)1.0001.000Zscore(销项发票有效个数)1.000.997Zscore(销项发票总金额)1.000.834所有变量的共同度匀较高，各个变量的信息丢失较少，本次因子提取总体效果理想。表４.2.2-2解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%15.42245.17945.1795.42245.17945.17922.23318.60963.7882.23318.60963.78831.79214.93478.7231.79214.93478.72341.70314.19492.9171.70314.19492.9175.5734.77697.6926.2772.308100.00071.303E-151.086E-14100.00084.397E-163.664E-15100.00091.860E-161.550E-15100.00010-9.451E-16-7.876E-15100.00011-1.760E-15-1.466E-14100.00012-2.440E-15-2.033E-14100.000由表４.2.2-2可看出，在指定提取的因子中，有四个因子共解释了原有变量总方差的92.917%。总体上，原有变量的信息丢失较少，因子分析效果较理想。图4.2.2-1如图４.2.2-1可知，6个变量在第1个因子的载荷都很高，即都与第一个因子的相关程度高，第2、3、4因子与原变量的相关性均较小，对原有变量解释作用较小。表4.2.2-3成份1234进项发票作废率.070.122.460-.187进项发票有效个数.166.001-.072.005进项发票总金额.171.059-.100-.051销项发票作废率-.006.353.024.359销项发票有效个数.055-.284.210.355销项发票总金额.166-.007-.087.022Zscore(进项发票作废率).070.122.460-.187Zscore(进项发票有效个数).166.001-.072.005Zscore(进项发票总金额).171.059-.100-.051Zscore(销项发票作废率)-.006.353.024.359Zscore(销项发票有效个数).055-.284.210.355Zscore(销项发票总金额).166-.007-.087.022根据表4.2.2-3可写出因子得分函数：=0.070+0.166+0.171-0.006+0.055+0.166=0.122+0.001+0.059+0.353-0.284-0.007=+0.460-0.072-0.100+0.024+0.210-0.087=-0.187+0.005-0.051+0.359+0.355+0.022进项发票有效个数、进项发票总金额、销项发票有效个数、销项发票总金额的权重较高。企业经济实力4.2.3模型——多变量相关性分析相关性分析[3]是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。Spearman相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求。Spearman相关系数的计算公式可以借用Spearman相关系数计算公式，但公式中的和用相应的秩次代替即可。设有n组观察对象，将、（=1,2，…,）分别由小到大编秩。并用表示的秩，表示的秩。两者秩和为：两者平均秩为:秩相关系数计算公式为：表4.2.3-1图４.2.3-1在SPSS软件进行多变量相关性分析可得，将企业经济实力F预测性的对应划分四个信誉评价等级：A={1.58,4.76},B={0.13，1.58}，C={-0.22，0.13}，D={-0.79.-0.33}4.2.4302家企业的信贷风险量化分析结合因子分析的企业实力建立信贷风险度量制(Credit

Metrics)，给出了一种从资产角度出发，判断方法企业信誉等级评分银行信贷的主要负责人是企业,企业也需要规定承担还款责任。因此,企业当前经济状况、企业实力的审查也是信贷风险评估的重要依据。所以假设企业实力对综合实力的影响是以指数的形式增长。令企业综合实力评分为、企业经济实力为（在SPSS中为）贷款金额=企业综合实力评分/企业总综合实力评分*年度信贷总金额（1亿）该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略：1.对企业根据其各自综合实力的占比进行资产分配：各企业的综合实力用与企业实力指数来计算，企业实力通过SPSS软件进行求解。2.根据上述思想，信贷策略为：对各企业的综合实力进行相关计算，进而得出各个企业的综合实力的占比，再将银行年度信贷总额（1亿）按其占比分配。4.3问题三的模型建立与求解4.3.1数据预处理1.对附件2相关数据进行如附件1的预处理；2.描述性统计分析：运用主成分分析（PCA）算法模型用SPSS软件描述性统计分析，将各个企业的数据进行标准化处理，所对应的特征值进行列表。4.3.2聚类分析法分析算法用SPSS软件数据处理1.聚类分析的定义(1)系统聚类分析法。是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将n个样品自成一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。这种聚类方法称为系统聚类法。根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。2.系统聚类分析的一般步骤1)对数据进行变换处理;2)计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成-类;3)选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并，如果累的个数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止;五、模型的评价5.1主成分分析模型评价针对模型一：主成分分析是统计学分析中十分常用的方法，降维、变量数量的辨识、识别目标等。为了全面的分析问题，往往会收集很多变量，这些变量之间通常都会存在大量重复信息，如果主成分分析法分析，不但减少计算