实际问题与二元一次方程组第3课时课件2025－2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册10.3实际问题与二元一次方程组第3课时销售问题与行程问题第十章二元一次方程组学习目标1.用列表的方式分析题目中各个量的关系.2.借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系．3.学会对问题背景、包含的等量关系和要求的量用表格的形式进行描述.情景引入如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km).铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元，那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元?知识点1销售问题我们要解决的问题是什么?探究新知探究3

如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，

制成纺织面料运往B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，

纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640．那么这批纺织面料的销售额比原料费

（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？分析

设购买xt长绒棉，

制成yt纺织面料．根据题中数量关系填表．0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y30800x42500y520016640探究新知0.5×10x0.2×120x0.5×20y0.2×110y30800x42500y52001664042500y-(30800x+5200+16640)xy0.5×10x+0.5×20y=52000.2×120x+0.2×110y=166404003201258160探究新知例1某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

解：设1辆大货车一次可以运货xt，1辆小货车一次可以运货yt.

根据题意，列得方程组

解得

所以3x+5y=24.5.答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.

例2七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元．缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？

解：设他们购买的往返票和单程票分别为x张，y张.

根据题意，列得方程组

解得

答：他们购买的往返票和单程票分别为8张，12张.

1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨.2x+3y=15.55x+6y=35解这个方程组，得x=4y=2.5答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.根据题意，得4×3+5×2.5=24.5(吨)【选自教材P104练习第1题】2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张?票种票价/元往返80单程45解：设购买往返票x张，单程票y张.x+y=2080x+45y=1180解这个方程组，得x=8y=12根据题意，得答:购买往返票8张，单程票12张.【选自教材P104练习第2题】例题讲解例

从甲地到乙地有一段上坡和一段下坡.如果保持上坡每分钟走50m，下坡每分钟走100m，那么从甲地到乙地需要25min，从乙地到甲地需要20min.甲地到乙地全程多少米？解：设甲地到乙地上坡的路程为xm，下坡的路程为ym.根据相等关系，得解这个方程组，得x=1000y=500甲地到乙地的路程为1000+500=1500（m）答：甲地到乙地全程1500m.概念归纳

对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组，然后解二元一次方程组，从而解决实际问题.ykm甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h.那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?知识点2行程问题甲乙30km/h30km/h40km/h路程=速度×时间问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢?解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm.xkm【选自教材P104练习第3题】30km/h30km/h40km/hxkmykm解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm.走上(下)坡时间/h走平路时间/h合计/h从甲地到乙地从乙地到甲地

54min=0.9h42min=0.7h

x=15，y=16.解得甲乙15+16=31(km)答:从甲地到乙地全程31千米.例3甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？

解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm，则乙地到甲地下坡路为xkm，

平路为ykm.根据题意，列得方程组

答：甲地到乙地全程是31千米.

解得所以x+y=31.

1.从甲地到乙地有一段上坡和一段下坡.如果保持上坡每分钟走50m，下坡每分钟走100m，那么从甲地到乙地需要25min，从乙地到甲地需要20min.甲地到乙地全程多少米？解：设甲地到乙地上坡的路程为xm，下坡的路程为ym.根据相等关系，得解这个方程组，得x=1000y=500甲地到乙地的路程为1000+500=1500（m）答：甲地到乙地全程1500m.对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组，然后解二元一次方程组，从而解决实际问题.课堂练习1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨?解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨.2x+3y=15.55x+6y=35解这个方程组，得x=4y=2.5答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.根据题意，得4×3+5×2.5=24.5(吨)【选自教材P104练习第1题】2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元，缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张?票种票价/元往返80单程45解：设购买往返票x张，单程票y张.x+y=2080x+45y=1180解这个方程组，得x=8y=12根据题意，得答:购买往返票8张，单程票12张.【选自教材P104练习第2题】ykm3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h.那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?甲乙30km/h30km/h40km/h路程=速度×时间问题:甲、乙地之间什么是保持不变的呢?解：设甲地到乙地上坡路为xkm，平路为ykm.xkm课堂小结生活中的具体问题二元一次方程组解决问题列表分析求解化难为简1.

武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（

）A.400，225

B.300，335C.400，335

D.225，400A课堂练习

B

课堂练习3.甲、乙两港口相距100千米，一艘轮船往返两港口，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，则这艘轮船在静水中的速度是(

)