电工电子技术完整版电子教案

电工电子技术(ISBN

978

75640

1132

1)前言为了进一步加强电工与电子技术教学工作，适应高职高专的课程体系与教学内容的改革，及时反映电工与电子教学的成果，我们结合高职高专的教学特点，编写了本教材。本书在编写力求体现一下特点：1.体例新颖。每章开头有内容提要，每章之后有“本章小结”，提纲挈领，便于学生掌握知识线索与精华；本书配备了较典型的题例和较丰富的习题，便于学生理论联系实际，在应用中深入理解与掌握理论知识。2.内容充实。全书选材合理，在内容的编排上注意由浅入深，循序渐进，涵盖的知识点较多，注重理论与实际相结合。下一页

返回前言上一页下一页返回3.结合实践。本书的内容与实际紧密结合，突出实用性和实践性，注重学生基本能力的培养。4.易学易懂。本书避开了繁杂的数理推导，对高职学生来说是降低了学习的难度，整个教学内容贯穿了教、学、练相结合的思想。5.行文简洁。本书体系完整、叙述简洁、逻辑合理，在对基本理论的阐述上做到概念条理清晰、明了，突出了知识主线和重点，贯彻了少而精的原则。本书有王琳、程立新、郑春华主编，汪励担任副主编，由陶国政主审。在编写、整理和定稿过程中，得到了许多同行的帮助，在次谨向所有为本书编审、出版给予支持和帮助的同志表示诚挚的感谢。限于编者水平，书中不妥之处请广大师生和读者批评指正。编者目录上一页下一页返回第1章直流电路第2章线性电路的暂态过程第3章正弦交流电路第4章三相交流电路及其应用第5章放大器基础目录上一页返回第6章集成运算放大器及其应用第7章直流稳压电源第8章门电路和组合逻辑电路第9章触发器和时序逻辑电路第1章

直流电路电路的基本概念电路的基本物理量电路的基本元件电路的工作状态基尔霍夫定律电路的基本分析方法1.1

电路的基本概念下一页返回1.1.1

电路的组成与功能日常生活和工作中，人们会遇到各种各样的电路。如照明电路，收音机中选取所需电台的调谐电路、电视机中的放大电路，以及生产和科研中各种专门用途的电路等。电路是由电气设备和元器件按一定方式连接起来的整体，它提供电流流通的路径。图1-1所示的是一个最简单的实际电路——手电筒电路,它由电池、灯泡、开关及连接导线组成。电源（如电池）、负载（如灯泡）、导线和控制设备（如开关及连接导线）是电路的基本组成部分。电路的功能和作用一般有两类。第一类功能是进行能量的传输、转换和分配。常用于电力及一般用电系统中的电力系统电路就是一个典型的例子：1.1

电路的基本概念电力机组将其他形式的能量转换成电能，经输电线、变压器传输到各用电部门，在用电部门又把电能转换成光能、热能、机械能等其他形式的能量而加以利用。在这类电路中，一般要求在传输和转换过程中尽可能地减少能量损耗以提高效率。第二类功能是进行信号的传递与处理（如音乐、图像、文字、温度、压力等）。1.1.2

电路模型在进行电路的分析和计算中，如果要考虑一个器件所有的电磁性质，则将是十分困难的。为此，对于组成实际电路的各种器件，我们忽略其次要因素，只抓住其主要电磁特性，把工程实际中的各种设备和电路元件用有限的几个理想化的电路元件来表示。例如，白炽灯可用只具有消耗电能的性质，而没有电场和磁场特性的理想电阻元件来近似表征。上一页

下一页

返回1.1

电路的基本概念这种由一个或几个具有单一电磁特性的理想电路元件所组成的电路就是实际电路的电路模型，图1-2即为图1-1的电路模型。电路元件通常包括电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源和理想电流源。前三种元件均不产生能量，称为无源元件；后两种元件是电路中提供能量的元件，称为有源元件。上一页

返回1.2电路的基本物理量1.2.1

电流在物理中已经讲述过，电荷的定向移动形成电流。电流的实际方向一般是指正电荷运动的方向。电流的大小通常用电流强度来表示，电流强度指单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流强度习惯上简称为电流。电流主要分为两类：一类为恒定电流，其大小和方向均不随时间而变化，简称为直流，常简写作dc或DC，其强度用符号I表示。另一类为交流电流，其大小和方向均随时间而变化，其强度用符号i表示，常简写作ac或AC。对于直流电流，单位时间内通过导体横截面的电荷量是恒定不变的，其电流强度为：（1-1）下一页

返回1.2电路的基本物理量对于交流电流，若假设在一很小的时间间隔dt内，通过导体横截面的电荷量为dq，则该瞬间电流强度为（1-2）电流的单位是安培，SI符号为A。它表示1秒（s）内通过导体横截面的电荷量为1库仑（C）。有时也会用到千安（kA）、毫安（mA）或微安（μA）等，其关系如下：1

kA=103

A

，1

mA=10-3

A

，1

μA=10-6

A在一段电路或一个电路元件中，事先任意假设的一个电流方向称为电流的参考方向。电流的参考方向可以任意假设，但电流的实际方向是客观存在的，因此，所假设的电流参考方向并不一定就是电流的实际方向。本书中用实线箭头表示电流的参考方向，用虚线箭头表示电流的实际方向。电流的参考方向与实际方向如图1-3所示。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量1.2.2

电压及其参考方向在物理中已经讲述过，直流电路中a、b两点间电压的大小等于电场力把单位正电荷由a点移动到b点所做的功。电压的实际方向就是正电荷在电场中受电场力作用移动的方向。在直流电路中，电压为一恒定值，用U表示，即（1-3）在变动电流电路中，电压为一变值，用u表示，即（1-4）电压的单位是伏特（volt），简称伏，SI符号为V，即电场力将1库仑（C）正电荷由a点移至b点所做的功为1焦耳

(J)时，a、b两点间的电压为1

V。有时也需用千伏（kV）、毫伏(mV)或微伏（μV）作电压的单位。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量上一页下一页返回像电流需要指定参考方向一样，在电路分析中，也需要指定电压的参考方向。在元件或电路中两点间可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。电路图中，电压的参考方向一般用“＋”、“－”极性表示（电压参考方向由“＋”极性指向“－”极性），如图1-5所示。当u>0，即电压值为正时，电压的实际方向与它的参考方向一致；反之，当u<0，即电压值为负时，电压的实际方向与它的参考方向相反。电压的参考方向与实际方向的关系如图1-6所示。在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考方向都可以各自独立地任意假设。但为了分析问题的方便，对一段电路或一个元件，通常采用关联参考方向，即电压的参考方向与电流的参考方向是一致的。电流从标电压“＋”极性的一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图1-7所示。1.2电路的基本物理量上一页下一页返回电位和电动势电位在电路分析中，经常用到电位这一物理量。我们定义：电场力把单位正电荷从电路中某点移到参考点所做的功称为该点的电位，用大写字母V表示。在电路中，要求得某点的电位值，必须在电路中选择一点作为参考点，这个参考点叫零电位点。零电位点可以任意选择。电路中某点的电位就是该点与参考点之间的电压。在电工技术中，为了工作安全，通常把电路的某一点与大地连接，称为接地。这时，电路的接地点就是电位等于零的参考点。它是分析线路中其余各点电位高低的比较标准，用符号“⊥”表示。电动势1.2电路的基本物理量为了维持电路中的电流，必须有一种外力持续不断地把正电荷从低电位移到高电位。在各种电源内部地这种外力称为电源力。电源力可以由电池利用化学能产生，也可以由发电机利用机械能产生。电源力将单位正电荷从电源的负极移到电源的正极所做的功，称为电源的电动势。在直流电路中，电动势用字母E（或US）表示,对于交变电源用小写字母e或us表示，电动势的单位与电压相同，也是伏特（V）。电动势E可表示为：电源电动势的正方向规定从电源的负极指向正极。

在具有电动势的电路中，能产生持续的电压，若电路闭合，则有电流产生。上一页下一页返回1.2电路的基本物理量1.2.4电功率与电能1.功率在电路的分析和计算中，功率和能量的计算是十分重要的。这是因为：一方面，电路在工作时总伴随有其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备和电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流或电压是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是无法正常工作。电路吸收（或消耗）的功率等于单位时间内电路吸收（或消耗）的能量。由此可定义（1-5）在直流电路中，电流、电压均为恒定量,故P＝UI

（1-6）上一页下一页返回1.2电路的基本物理量式（1-5）和式（1-6）中，电流和电压为关联参考方向，计算的功率为电路吸收（或消耗）的功率。当某段电路上电流和电压为非关联参考方向时，这段电路吸收（或消耗）的功率为p=－ui

(1-或

P＝－UI

（1-在SI中，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦，SI符7)8）号为W。根据实际情况，电路吸收（或消耗）的功率有以下几种情况：p>0，说明该段电路吸收（或消耗）功率为p；p=0，说明该段电路不吸收（或消耗）功率；p<0，说明该段电路实际上是输出（或提供）功率，输出（或提供）的功率为-p。例1-3试求图1-9中元件的功率。上一页

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返回1.2电路的基本物理量从t0到t的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义（a、b两点的电压在量值上等于电场力将单位正电荷由a点移动到点时所做的功）求得，即（1-9）在直流电路中，电流、电压均为恒定量，在0～t段时间内电路消耗的电能为W＝UIt＝Pt

（1-10）若功率的单位为W,时间的单位为s，则电能的SI单位是焦耳,符号为J。在实际生活中，电能的单位常用千瓦时（kW·h）。1kW·h的电能通常叫做一度电。一度电为1kW·h＝1000×3600＝3.6×106

J上一页

返回1.3

电路的基本元件下一页

返回1.3.1

电阻元件电阻与电阻元件电荷在电场力的作用下作定向运动时，通常要受到阻碍作用。物体对电子运动呈现的阻碍作用，称为该物体的电阻。电阻用符号R表示，其SI单位为欧姆（Ω）。电阻的十进倍数单位有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）等。电导电阻的倒数称为电导，用符号G表示，即（1-11）电导是反映材料导电能力的一个参数。电导的单位是西门子，简称西，其SI符号为S。1.3

电路的基本元件3.电阻元件的伏安特性――欧姆定律电阻元件作为一种理想电路元件，在电路图中的图形符号如图1-11所示。电阻的大小与材料有关，而与电压、电流无关。若给电阻通以电流i，这时电阻两端会产生一定的电压u，电压u与电流i的比值为一个常数，这个常数就是电阻R，即，这也就是物理中介绍过的欧姆定律，其表达式可表示为(1-12）值得说明的是，式（1-12）是在电压u与电流i为关联参考方向下成立的。若u、i为非关联参考方向，则欧姆定律表示为(1-13）当然，欧姆定律也可以表示为（u、i为关联参考方向）（1-14）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件（u、i为非关联参考方向）（1-15）公式（1-12）至（1-15）反映了电阻元件本身所具有的规律，也就是电阻元件对其电压、电流的约束关系，即伏安关系（VAR）。如果把电阻元件上的电压取作横坐标，电流取作纵坐标，画出电压与电流的关系曲线，则这条曲线称为该电阻元件的伏安特性曲线。为了叙述方便，常将线性电阻元件简称电阻。这样，“电阻”及其相应的符号R一方面表示一个电阻元件，另一方面也表示这个元件的参数。上一页下一页返回1.3

电路的基本元件4.电阻元件上消耗的功率与能量电阻元件的功率当电阻元件上电压u与电流i为关联参考方向时，由欧姆定律u＝Ri，得元件吸收的功率为（1-16）若电阻元件上电压u与电流i为非关联参考方向，这时欧姆定律u＝

Ri，元件吸收的功率为（1-17）由式（1-16）和式（1-17）可知，p恒大于等于零。这说明：任何时候电阻元件都不可能输出电能，而只能从电路中吸收电能，所以电阻元件是耗能元件。电阻元件消耗的电能如果电阻元件把接受的电能转换成热能，则从t0到t时间内。电阻元件的热［量］Q也就是这段时间内接受的电能W为上一页下一页返回1.3

电路的基本元件若电阻通过直流电流时，上式化为W＝P（t

t0）＝I2R（t

t0）电容元件电容与电容元件电容器由两个导体中间隔以绝缘介质组成。这两个导体就是电容器的两个极板，极间由绝缘介质隔开。在电容两个极板间加一定电压后，两个极板上会分别聚集起等量异性电荷，并在介质中形成电场。去掉电容两个极板上的电压，电荷能长久储存，电场仍然存在。电容元件是实际电容器的理想化模型，简称电容。电容元件的特性由两个极板上所加的电压和极板上储存电荷的来表征。电容量的定义是：升高单位电压极板所能容纳的电荷，即（1-18）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件式（1-18）中，电容量简称为电容，因此电容既表示电容元件，又表示电容元件的参数。电容的SI单位为法拉（F）。实际电容的电容量很小，因此常用的电容量单位为微法（F），皮法（pF），它们与SI单位F的关系是1μF

=

10-6

F,1nF

=

10-9

F, 1

pF

=

10-12F2．电容元件的电压电流关系如果加在电容两个极板上的电压为直流电压，则极板上的电荷量不发生变化，电路中没有电流，电容相当于开路，所以电容有隔断直流的作用。如果加在电容上的电压随时间变化，则极板上的电荷就会随之变化，电路中就会产生传导电流。如图1-13所示，当、为关联参考方向时（1-19）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件可见，任一时刻通过电容的电流与电容两端电压的变化率成正比，而与该时刻的电压值无关。当电压升高时，>0，则>0，>0，极板上电荷量增加，电容器充电；当电压降低时，<0，则<0，<0，极板上电荷量减少，电容器放电。直流电压=0，所以=0。当、为非关联参考方向时，有·（1-20）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件3．电容元件储存的能量在电压电流关联参考方向下，任一时刻电容元件吸收的瞬时功率为由式（1-20）可见，电容上电压电流的实际方向可能相同，也可能不同，因此瞬时功率可正可负，当P（t）>0时，表明电容实际为吸收功率，即电容被充电；P（t）<0时，表明电容实际为发出功率，即电容放电。在d时间内，电容元件吸收的能量为t=0时，u（0）=0，则从0到时间内，电容元件吸收的能量为即（1-21）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件上一页下一页返回由式（1-21）可知，电容在任一时刻储存的能量仅与此时刻的电压有关，而与电流无关,并且。电容充电时将吸收的能量全部转变为电场能量，放电时又将储存的电场能量释放回电路，它不消耗能量，因此称电容是储能元件。电感元件电感与电感元件把金属导线绕在一骨架上，就构成一个实际的电感器。当电感器中有电流通过时，就会在其周围产生磁场，并储存磁场能量。电感元件是理想化的电路元件，它是实际电路中储存磁场能量这一物理性质的科学抽象。当忽略电感器的导线电阻时，电感器就成为理想化的电感元件，简称电感。当电感元件中通过电流时，在每匝线圈中会产生磁通Φ，若线1.3

电路的基本元件圈有N匝，则与N匝线圈交链的磁通总量为NΦ，称为磁链Ψ，即Ψ

=NΦ。由于Ψ是由电流产生的，所以Ψ是的函数，并且规定磁通Ψ的参考方向与电流的参考方向之间符合右手螺旋关系（即关联参考方向），此时，磁链与电流的关系为式中L称为电感元件的电感或自感，其电路符号如图1-14所示。电感L既表示电感元件，又表示元件参数。上一页下一页返回1.3

电路的基本元件2．电感元件的电压电流关系当电感元件中的电流发生变化时，自感磁链也发生变化，元件内将产生自感电动势，当取自感电动势和自感磁通的参考方向符合右手螺旋关系（即关联参考方向）时，有因为Ψ与在关联参考方向（满足右手螺旋关系）下，满足关系式Ψ

=L，所以由于自感电动势的存在，在电感两端产生电压L。通常选择电感元件上电流、自感电动势、电压三者为关联参考方向，于是有（1-22）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件上式是电感元件伏安关系的微分形式，由此可知

1）电感元件上任一时刻的电压与该时刻电感电流的变化率成正比，电流变化越快（di/dt越大），u也越大，即使某时刻i=0，也可能有电压。2）对于直流电，电流不随时间变化，则u=0，电感相当于短路。·

3）如果任一时刻电感电压为有限值，则di/dt为有限值，电感上的电流不能发生跃变。当电感元件上电压与电流为非关联参考方向时，式（1-22）改写为·（1-23）3．电感元件储存的能量在电感元件电压电流的关联参考方向下，任一时刻电感元件吸收的瞬时功率为上一页下一页返回1.3

电路的基本元件同电容一样，电感元件上的瞬时功率可正可负。当P>0时，表明电感从电路中吸收功率，储存磁场能量；P<0，表明电感向电路发出功率，释放磁场能量。电感元件不消耗能量，也是一种储能元件。在d时间内，电感元件吸收的能量为设=0时，（0）=0，则从0到的时间内，电感元件吸收的能量为·（1-24）上一页下一页返回1.3

电路的基本元件上一页下一页返回电压源理想电压源理想电压源简称电压源，它是这样一种理想二端元件：它的端电压总可以按照给定的规律变化而与通过它的电流无关。常见的电压源有交流电压源和直流电压源。电压源的图形符号如图1-15所示。电压源具有以下两个特点：电压源对外提供的电压总保持定值US或者是给定的时间函数us(t)，不会因所接的外电路不同而改变。通过电压源的电流的大小由外电路决定，随外接电路的不同而不同。1.3

电路的基本元件上一页下一页返回图1-16给出了直流电压源的伏安特性，它是一条与横轴平行的直线，表明其端电压与电流的大小无关。2.实际电压源理想电压源是一种理想元件,一般实际电源的端电压会随着电流的变化而变化。例如，当干电池接上负载后,我们通过电压表来测量电池两端的电压,发现其电压会逐渐降低,这是由于电池内部有电阻的缘故。一个实际电源，我们可以用一个电压源US与内阻RS的串联组合来表示,这个模型称为实际电源的电压源模型,见图1-17（a）。当实际电压源与外部电路接通后，见图1-17（b），实际电压源的端电压U为U=US

－IRS

（1-25）由式（1-25）可知，RS,越小，RS,的分压作用越小，输出电压U越大。实际电压源的伏安特性见图1-17（c）。1.3

电路的基本元件上一页下一页返回电流源理想电流源理想电流源简称为电流源。电流源是这样一种理想二端元件：电流源发出的电流总可以按照给定的规律变化而与其端电压无关。电流源的图形符号及直流伏安特性如图1-18所示。电流源有以下两个特点：电流源向外电路提供的电流总保持定值IS或者是给定的时间函is(t)，不会因所接的外电路不同而改变。电流源的端电压的大小由外电路决定，随外接电路的不同而不同。2．实际电流源1.3

电路的基本元件理想电流源也是一种理想元件,一般实际电源的输出电流是随着端电压的变化而变化的。例如，实际的光电池即使没有与外电路接通,还是有一部分电流在内部流动。因此,实际电源可以用一个理想电流源IS和内阻RS,/相并联的模型来表示,这个模型称为实际电源的电流源模型,如图1-19(a)所示。当实际电流源与外部电路相连时，实际电流源的输出电流I为（1-26)S

S由式（1-26）可知，R

’越大，R

’的分流作用越小，输出电流I越大。实际电流源的伏安特性见图1-19（b）。上一页下一页返回1.3

电路的基本元件上一页下一页返回受控源受控源的概念以上所讨论的理想电压源和理想电流源都称为独立电源，即电压源的电压和电流源的电流是一固定值或是一固定的时间函数，不受其它电流或电压的控制。此外，在电子电路中还会遇到另一种类型的电源：电压源的电压和电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流的控制，这种电源称为受控电源，又称非独立电源。需要注意的是，受控源和独立源虽然同为电源，但它们有本质区别。独立源在电路中直接起“激励”作用，这样才能在电路中产生电压和电流（即响应），并能独立地向电路提供能量和功率；而受控源不能直接起到激励的作用，不能独立地产生响应的响应，它的电压或电流要受到电路中其它电压或电流的控制。1.3

电路的基本元件2.受控源的分类受控源有两对端钮：一对为输入端钮，输入控制量，用以控制输出电压或电流；一对为输出端钮，输出受控电压或电流，所以受控源是一个二端口元件。为了区别于独立源符号，受控源在电路中用菱形符号表示。根据控制量是电压还是电流，受控的是电压源还是电流源，受控源分为四种：电压控制电压源(VCVS)、电流控制电压源(CCVS)、电压控制电流源(VCCS)、电流控制电流源(CCCS)。它们的电路符号分别如图1-21(a)、(b)、(c)、(d)所示。上一页

返回1.4

电路的工作状态电路的工作状态有三种，分别是开路、短路和有载工作状态。电路的开路工作状态开路是指电源与负载没有构成闭合路径。在图1-2所示电路中，当开关S断开时，电路即处于开路状态，此时电路中的电流为零，电源无电能输出。因此，电路开路也称为电源空载。电路的短路工作状态短路是指电源未经负载而直接通过导线接成闭合路径。电源短路时，流过灯泡的电流为零，又因为电源内阻一般都很小，所以短路电流很大，严重时将会烧毁电源，因此，应尽量避免。为了防治短路事故造成的危害，通常在电路中装设熔断器或自动断路器，一旦发生短路，便能迅速将故障部分切断，从而保护电源，免于烧坏。下一页

返回1.4

电路的工作状态电路的有载工作状态如图1-2所示，当开关S闭合时，电源与负载构成闭合通路，电路便处于有载工作状态。电气设备的额定值各种电气设备在运行时，所允许通过的电流、所承受的电压以及所输入或输出的功率，都有一定的限额，若超过这个限额，设备会遭到损毁或缩短使用寿命，例如，若发电机线圈中的电流过大，线圈就会因过热而损坏绝缘；再如电容器，若承受过高电压。两极板之间的介质就会被击穿；各种指针式仪表，若超过其量程则不能读数或打弯指针等。这些使用限额叫做额定值。上一页

返回1.5

基尔霍夫定律几个相关的电路名词支路电路中每一段不分支的电路，称为支路。一个或几个二端元件首尾相连中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等，就是一条支路。如图1-22中AB、ACB、ADB都是支路。其中支路ACB、和ADB中含有电源,称为有源支路（或含源支路）；支路中没有电源,称为无源支路。节点电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点，例如，图1-23中的A、B都是节点，而C、D不是节点。回路电路中任一闭合路径称为回路。例如，图1-22中ABCA、ABDA、ADBCA等都是回路。下一页

返回1.5

基尔霍夫定律4）网孔回路内部不包含其他支路的回路称为网孔。例如，图1-22中回路ABCA、ABDA都是网孔，而回路ADBCA不是网孔。在同一个电路中，网孔个数小于回路个数。1.5.2

基尔霍夫电流定律在电路中，任一时刻流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律(简称KCL)。它是根据电流的连续性原理，即电路中任一节点，在任一时刻均不能堆积电荷的原理推导来的。基尔霍夫电流定律可用数学式表示为∑Ii=∑Io

（1-27）上一页

下一页

返回1.5

基尔霍夫定律式（1-27）中,Ii为流入节点的电流，Io为流出节点的电流。例如，在图1-24所示的电路中，各支路电流的参考方向已选定并标于图上，对节点a，KCL可表示为I2+I3

=

I1+I4上式也可以改写为

–I1+I2+I3–I4=0若规定流入节点的电流为正，流出为负，则有一般形式：（1-28）∑I=0对于交变电流，则有∑i=0（1-29）这是基尔霍夫定律的另一种表述，即在任何时刻，对于电路中任一节点，流入节点电流的代数和等于零。图1-23所示电路中，在给定的电流参考方向下，已知I1=1A，I2=

–2A，I3=4A，试求出I4。根据基尔霍夫电流定律（KCL），写出方程

–I1+I2+I3–I4=0代入已知数据得

I4=1A–1+（–2）+4–I4=0I4为正值，说明上一I4页是流入下一节页点的返回电流。1.5

基尔霍夫定律上一页下一页返回此例说明：应用基尔霍夫电流定律（KCL）时，应按照电流的参考方向来列方程式。至于电流本身的正负值时由于采用了参考方向的缘故。KCL的虽然是应用于节点的，但推广应用到电路中任一假设的闭合面时仍是正确的。如图1-24所示电路，用虚线框对三角形电路作一闭合面，根据图上各电流的参考方向，列出KCL方程，则有I1+I2+I3=0对电路中a、

b和c三个节点列出KCL方程,

得

I1–Ia+Ic=0I2+Ia–Ib=0将上述三式相加得I3+Ib–Ic=0I1+I2+I3=0KCL是对汇集于一个节点的各支路电流的一种约束。1.5

基尔霍夫定律上一页下一页返回1.5.3

基尔霍夫电压定律在任一时刻，在电路中沿任一回路绕行一周，回路中所有电压降的代数和等于零，这就是基尔霍夫电压定律(简称KVL)。它是根据能量守恒定律推导来的，也就是说，当单位正电荷沿任一闭合路径移动一周时，其能量不改变。基尔霍夫电压定律的数学表达式

∑U=0对于交变电压，则

∑u=0（1-30）（1-31）图1-25给出某电路中的一个回路，其电流、电压的参考方向及回路绕行方向在图上已标出。根据KVL可列出下列方程Uab+Ubc+Ucd+Ude–Ufe–Uaf＝0另一方面，还可以写成Uab+Ubc+Ucd+Ude＝Ufe+Uaf上式表明，电路中两点间的电压值是确定的。1.5

基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律不仅可以用在任一闭合回路，还可推广到任一不闭合的电路上，但要将开口处的电压列入方程。如图1-26所示电路，在a、b点处没有闭合，沿绕行方向一周，根据KVL，则有I1R1+US1–US2+I2R2

–Uab＝0或Uab＝I1R1+US1–US2

+I2R2由此可得到任何一段含源支路的电压和电流的表达式。一个不闭合电路开口处从a到b的电压降Uab应等于由a到b路径上全部电压降的代数和。上一页

返回1.6

电路的基本分析方法1.6.1

电路的等效变换1.电路等效的概念在电路分析中，可以把由多个元件组成的电路作为一个整体看待。若这个整体只有两个端钮与外电路相连，则称为二端网络或单口网络。二端网络的一般符号如图1-29所示。二端网络的端纽电流称为端口电流；两个端纽之间的电压称为端口电压。一个二端网络的特性由网络端口电压与端口电流的关系（即伏安关系）来表征。若两个二端网络内部结构和参数完全不同，但端纽具有相同的伏安关系，则称这两个二端网络为等效网络。相互等效的电路对外电路的影响是完全相同的，即把电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替部分的电压和电流均应保持不变，因此我们所说“等效”是指“对外等效”。下一页

返回1.6

电路的基本分析方法上一页下一页返回2.电阻的串联、并联与混联电阻的串联两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图1-30(a)为三个电阻串联电路，a、b两端外加电压U，各电阻流过电流I，参考方向如图所示。电阻的并联两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图1-31(a)为三个电阻并联电路，a、b两端外加电压U，总电流为I，各支路电流分别为I1、I2和I3，参考方向如图所示。1.6

电路的基本分析方法3）电阻的混联电阻的连接既有串联又有并联时，称为电阻的串、并联（简称混联）。这种电路在实际工作中应用广泛，形式多种多样。在分析这样的电路时，往往先求出串并联电路二端网络的等效电阻，然后利用定律和公式求出其它量。那么，关键就是求等效电阻，即判断出哪些电阻串联，哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通过观察直接得出，如图1-33所示的混联电路中，可以直接看出R1～R5串并联关系，故可求出a、b端钮的等效电阻Rab为(1-44)上一页下一页返回1.6

电路的基本分析方法3.理想电源的串联与并联n个理想电压源串联，如图1-34(a)所示，就端口特性而言可等效为一个理想电压源，如图1-34(b)，其电压等于各电压源电压的代数和，即(1-45)其中各电压源电压的参考方向与等效电压源的参考方向一致取正，反之取负。n个理想电流源并联，如图1-35(a)所示，就端口特性而言可等效为一个理想电流源，如图1-35(b)，其电流等于各电流源电流的代数和，即(1-46)其中各电流源电流的参考方向与等效电流源的参考方向一致取正，反之取负。上一页下一页返回1.6

电路的基本分析方法只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，其等效电压源为其中任一电压源,否则违背KVL。只有电流相等、方向一致的电流源才允许串联，其等效电流源为其中任一电流源,否则违背KCL。4.两种电源模型的等效变换在前面已经介绍了实际电压源和实际电流源模型，分别如图1-36（a）、（b）所示。实际电源可以用实际电压源模型表示，也可以用实际电流源模型表示。为了方便电路的分析和计算，我们常常把两种电源模型进行等效变换。对于图1-36(a)，其伏安特性为(1-47)对于图1-36(b)，其伏安特性为(1-48)上一页下一页返回1.6

电路的基本分析方法根据等效的定义，图1-36（a）与（b）若要相互等效，则两者的伏安特性必须一致，比较式(1-47)与式(1-48),可得(1-49)这就是两种电源模型等效的条件。在运用上式进行等效变换时要注意US和IS参考方向的关系：IS的参考方向与US从负极指向正极的方向相一致。需要强调的是，两种电源模型等效变换仅对外电路成立，对电源内部及内部功率是不等效的。理想电压源和理想电流源不能进行等效变换，它们不具备相同的伏安特性。上一页下一页返回1.6

电路的基本分析方法上一页下一页返回支路电流法前几节中介绍的分析电路的方法是利用等效变换，将电路化简成单回路电路后求出待求支路的电流或电压。但是对于复杂电路（例如多回路多节点电路）往往不能很方便的化简为单回路电路，也不能用简单的串、并联方法计算其等效电阻，因此需考虑采用其它分析电路的方法。本节介绍其中最基本、最直观的一种方法——支路电流法。支路电流法是以支路电流为未知量，利用KVL和KCL列出独立的支路电流方程和独立的回路电压方程，联立方程求出各支路电流，然后根据电路的基本关系求出其它未知量。下面以图1-39为例来说明支路电流法的分析过程。叠加定理1.6

电路的基本分析方法上一页下一页返回叠加定理是线性电路的一个重要定理。叠加定理可表述为：当线性电路中有几个独立电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。运用叠加定理时，可把电路中的电压源和电流源分成几组，按组计算电流和电压再叠加。应用叠加定理时，应注意以下几点：（1）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路叠加定理不适用。由于功率不是电压或电流的一次函数，所以也不能应用叠加定理来计算。1.6

电路的基本分析方法上一页下一页返回叠加时，电路的连接及所有电阻保持不变。不作用的电压源用短路线代替；不作用的电流源用开路代替。所求响应分量叠加时，若分量的参考方向与原电路中该响应的参考方向一致，则该分量取正号，反之取负号。1.6.4

戴维南定理如图1-41(a)所示二端网络，其内部含有电源称为有源二端网络（active

two-terminal

network），符号用图1-41(b)表示。根据前面所学知识可知，无源二端网络的等效电路仍然是一条无源支路，支路中的电阻等于二端网络内所有电阻化简后的等效电阻。那么，有源二端网络的等效电路是什么呢？这就是本节所需解决的问题，即介绍戴维南定理。现以图1-42(a)为例来导出戴维南定理。1.6

电路的基本分析方法上一页下一页返回如要求出图1-42(a)中RL以左的有源二端网络的等效电路，根据所学知识可采用以下方法：利用电源两种模型的等效变换进行化简，如图1-42(b)、(c)、(d)。最后化简成一个8V电压源和一个8Ω电阻串联的模型，如图1-42(e)。将上述分析进行总结可得：一个线性含源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻串联的模型来代替。该电压源的电压等于含源二端网络的开路电压UOC

，电阻等于该网络中所有电压源短路、电流源开路时的等效电阻RO，如图1-43所示。这就叫戴维南定理。综上所述，归纳戴维南定理的计算步骤如下：将所求量的所在支路（或待求支路）与电路的其它部分断开，形成一个二端网络。求二端网络的开路电压UOC

。1.6

电路的基本分析方法将二端网络中的所有电压源用短路代替、电流源用开路代替，得到无源二端网络，求该二端网络端钮的等效电阻RO。画出戴维南等效电路，并与待求支路相连，得到一个无分支闭合电路，再求所求电压或电流。需要注意的是，画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。此外，等效电路的参数UOC、RO除了用计算的方法外，还可采用实验的方法测得。含源二端网络的开路电压UOC

，可以用电压表直接测得，如图1-44(a)所示。等效电阻RO可以用电流表先测处短路电流ISC

，如图1-44(b)所示，再计算出RO

。若二端网络不能短路，可外接一保护电阻，再测出电流，如图1-44(c)所示，则上一页

返回图1-1实际电路返回图1-2电路模型返回图1-3电流的参考方向与实际方向图1-3电流的参考方向与实际方向(a)i>0；(b)i<0。返回如图1-4

所示图1-4例1-1图返回图1-5

电压的参考方向表示法图1-5电压的参考方向表示法返回图1-6电压的参考方向与实际方向图1-6电压的参考方向与实际方向返回图1-7

电流和电压的关联参考方向图1-7电流和电压的关联参考方向返回图1-8例1-2图图1-8例1-2图返回图1-9例1-3图返回图1-10电阻图1-10电阻返回图1-11

电阻元件的伏安特性曲线图1-11电阻元件的伏安特性曲线返回图1-12

例1-4图图1-12例1-4图返回图1-13电容元件图1-13返回电容元件图1-14电感元件图1-14返回电感元件图1-15电压源的图形符号图1-15电压源的图形符号返回图1-16直流电压源的伏安特性图1-16直流电压源的伏安特性返回图1-17

实际电源的电压源模型及伏安特性图1-17实际电源的电压源模型及伏安特性返回图1-18电流源的图形符号及其伏安特图1-18电流源的图形符号及其伏安特返回图1-19

实际电源的电流源模型及伏安特性图1-19实际电源的电流源模型及伏安特性返回图1-20

例1-8图图1-20例1-8图返回图1-21四种受控源返回图1-21

四种受控源图1-22

电路名词返回图1-22电路名词图1-23

基尔霍夫电流定律的说明图1-23基尔霍夫电流定律的说明返回图1-24KCL的应用图1-24

KCL的应用返回图1-25基尔霍夫电压定律的说明返回图1-25

基尔霍夫电压定律的说明图1-26

KVL应用在不闭合电路图1-26

KVL应用在不闭合电路返回图1-27

例1-9图图1-27例1-9图返回图1-28例1-10图图1-28例1-10图返回图1-29二端网络的符号图1-29二端网络的符号返回图1-30电阻的串联返回图1-30

电阻的串联图1-31电阻的并联图1-31

电阻的并联返回图1-32

两个电阻的并联图1-32两个电阻的并联返回图1-33电阻的混联图1-33电阻的混联返回图1-34电压源的串联返回图1-35电流源的并联返回图1-36两种电源模型图1-36

两种电源模型返回图1-37例1-11图图1-37例1-11图返回图1-38例1-.12电路图返回图1-38

例1-.12电路图图1-39支路电流法举例图1-39支路电流法举例返回图1-40例1-14图图1-40例1-14图返回图1-41有源二端网络及其符号图1-41有源二端网络及其符号返回图1-42有源二端网络的化简返回图1-42

有源二端网络的化简图1-43戴维南定理返回图1-43

戴维南定理图1-44等效电路的参数测定返回图1-44等效电路的参数测定图1-45例1-15图返回图1-45例1-15图图1-2电路模型返回图1-2电路模型返回图1-23

基尔霍夫电流定律的说明图1-23基尔霍夫电流定律的说明返回图1-24KCL的应用图1-24

KCL的应用返回图1-42有源二端网络的化简返回图1-42

有源二端网络的化简第2章

线性电路的暂态过程换路定律及电路初始条件的确定一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应三要素法2.1换路定律及电路初始条件的确定前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而，实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个稳态。由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。下一页

返回2.1换路定律及电路初始条件的确定电路的暂态过程虽然比较短暂，但对它的研究却具有重要的实际意义，因为电路的暂态特性在很多技术领域中得到了应用，例如，在控制设备中常利用这些特性来提高控制速度和精度；在脉冲技术中利用这些特性来变换和获得各种脉冲波形等。另一方面，由于有些电路在暂态中会出现过电流或过电压，认识其规律有利于采取措施加以防范。2.1.1换路定律换路时，由于储能元件的能量不会发生跃变，故形成了电路的过渡过程。对电容元件而言，储有电场能量，其大小为 ；对电感元件而言，储有磁场能量。从另一角度理解，对电容元件，其充、放电电流不能无限大，所以电容电压不能跃变；对电感元件，其两端电压 不能无限大，所以电感电流不能跃变。上一页下一页返回2.1换路定律及电路初始条件的确定电路在换路时能量不能跃变具体表现为：换路瞬间，电容两端的电压不能跃变；通过电感的电流不能跃变。这一规律是分析暂态过程的很重要的定律，称为换路定律。用表示换路前的瞬间，表示换路后的瞬间，换路定律可表示为（2-1）式（2-1）是换路定律重要的表达式，它仅适用于换路瞬间，即换路后的瞬间，电容电压和电感电流都应保持换路前的瞬间具有的数值而不能跃变。而其他的量，如电容上的电流、电感上的电压、电阻上的电压和电流都是可以跃变的，因此它们换路后一瞬间的值，通常都不等于换路前一瞬间的值。上一页下一页返回2.1换路定律及电路初始条件的确定2.1.2初始状态的确定电路的暂态过程是指换路后瞬间（ ）开始到电路达到新的稳定状态（ ）时结束。换路后电路中各电压及电流将由一个初始值逐渐变化到稳态值，因此，确定初始值和稳态值 是暂态分析的非常关键的一步。式（2-1）是计算换路时初始值的根据，又称为初始条件。要计算电路在换路时各个电压和电流的初始值，首先根据换路定律得到电感电流或电容电压的初始值，再根据基尔霍夫定律计算其他各个电压和电流的初始值，现将根据换路定律确定电路初始值的步骤归纳如下：作出 时的等效电路，求

和根据换路定律确定

和

；作出 时的等效电路，对于电容元件，若；=0，上一页下一页返回2.1换路定律及电路初始条件的确定则电容等效为短路，若，则把电容等效为电压源，其电压为；对于电感元件，若

=0，则电感等效为开路，若 ，则把电感等效为电流源，其电压为 。再用直流电路的分析方法计算各个量的初始值。例2-1 如图2-1（a）所示电路原已稳定。求开关刚闭合时各电压、电流的初始值。已知Us=12V，R＝100

，r＝100。设电容、电感初始储能均为零。解

（1）如图2-1（b）所示，t＝时，开关未闭合，原电路已稳定且储能元件的初始储能为零，故

，。（2）t=

时，开关已闭合，根据换路定律上一页下一页返回2.1换路定律及电路初始条件的确定（3）t= 时等效电路如图2-1（c）所示，其它各电压时的等效电路求得。此时，因为、电流的初始值可根据t＝，，所以在等效电路中电容相当于短路，电感相当于开路。故有上一页下一页返回2.1换路定律及电路初始条件的确定例2-2电路如图2-2（a）所示，开关S闭合前电路已稳，R2=20

，R3=40 。t=0时开关S定，已知US=10V，R1＝30闭合，试求解（1）首先及。求

及S闭合前电路已处于直流稳态，故电容相当于开路，电感相当于短路，据此可画出时的等效电路，如图2-2（b）所示。（2）根据换路定律，有返回上一页下一页2.1换路定律及电路初始条件的确定（3）作出t＝ 时刻的等效电路，将电感用0.2A电流源替代，电容用4V电压源替代，得t＝ 时刻的等效电路，如图2-2（c）所示。故返回上一页2.2

一阶电路的零输入响应一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。2.2.1RC电路的零输入响应电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联接，独立电源US不再作用于电路，此时根据换路定律，有，电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初始值引起，故属于零输入响应。电压 和电流 都是随时间按指数规律不断衰减的，最后应趋于零。它们的波形分别如图2-4（a）、（b）所示。下一页

返回2.2

一阶电路的零输入响应事实上，在为定值时，电容值越大，储能就越多，放电时间越长；电阻越大，放电电流越小，放电时间也越长。反之，越小，衰减就越快，暂态过程就越短。对暂态过程的影响如图2-5所示。现将所对应的列于表2-1中。例2-3 电路如图2-6所示，设换路前电路已处于稳态,且R1=1k

，R2=2k ，

R3=5k

，C=1 ，电流源的电流。 当t=0时，将开关S合向2端，求换路后

、 的时域响应。.2.2.2

RL电路的零输入响应在图2-7（a）所示的电路中，设开关S原先是断开的，电路已稳定，则L相当于短路，此时电感中的电流为，此时，电感元放电，从而产生电压和电流，如图。在t=0时将开关闭合，件储有能量。它将通过2-7（b）所示。可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同一上一页下一页返回2.2

一阶电路的零输入响应指数规律衰减的，它们随时间变化的曲线如图2-8所示。需要指出的是：在过渡过程中，由于电流在减小，这时线圈两端所产生的感应电压的极性与图中所示参考方向相反。例2-4图2-9所示电路中，时开关S断开，电路已处于稳态，时开关S闭合，求开关S断开后的

和解 换路前，电感L相当于短路，得在换路后，时间常数为上一页下一页返回2.2

一阶电路的零输入响应根据换路定律，有据式（2-10）得上一页返回2.3

一阶电路的零状态响应所谓零状态响应，就是电路中储能元件上的初始储能为零，即 ，

换路后，仅由外施激励而引起的电路响应。外施激励可以是恒定的电压或电流，也可以是变化的电压或电流。2.3.1

RC电路的零状态响应在图2-10所示的RC电路中，开关原处于断开状态，电容的初始值为零，即 ，和 随时间变化的曲线如图2-11所示。R2=3k例2-5 电路如图2-12所示，

US=9V，R1=6k

，,C=0.01uF,=0。求S接通后的电容电压

。解由图可知，电容元件初始储能为0，即，故为零状态响应，下面求开关闭合后，电容电压的稳态值，稳态时电容相当于开路，则有下一页

返回2.3

一阶电路的零状态响应计算电路的时间常数将所求参数代入式（2-15）得2.3.2

RL电路的零状态响应图2-13所示RL串联电路，在接通直流电源前，电路中没有储存能量，根据换路定律有 ，所以称电路处下一页

返回上一页2.3

一阶电路的零状态响应于零状态。在 时，开关闭合。电路换路后，根据KVL，列回路电压方程为将

和 代入上式得(2-16)式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得（

）（2-17）其中 是电路的时间常数电阻上的电压（2-18）电感上的电压返回（

）上一页

下一页2.3

一阶电路的零状态响应的曲线如图2-14（a）、（b）所示求电流

(例2-6在图2-15（a）中电流源 。当开关闭合后(设线圈间无互感)。，即解 电感等效电路如图2-15（b）所示，电感电流的初始值为零，开关S闭合后，电感电流的稳态值为下面求电路的时间常数。注意求电路时间常数时应将电路中的电源除去，即理想电压源短路，理想电流源开路，则时间常数为于是返回上一页2.4

三要素法从前面求解一阶电路的响应中可以归纳出，一阶电路中各处电压或电流的响应都是从初始值开始，按指数规律逐渐增加或衰减到新的稳态值，其从初始值过渡到稳态值的时间与电路的时间常数

有关。因此，一阶电路的响应都是从由初始值、稳态值及时间常数这三要素决定的。这样求解一阶电路响应的方法称为三要素法。设

为电路的响应（电压或电流），

表示电压或电流的初始值，

表示电压或电流的稳态值，表示换路后电路的时间常数，则一阶电路的响应可表示为求解一阶电路动态响应的三要素法步骤如下：(1)确定初始值1)先作 等效电路（电容视为开路，电感视为短路），确定换路前

、。，

。由换路定律得作 等效电路下一页

返回2.4

三要素法，则 可用电压为视为短路。，则L可用电流，则L视为开路，则对于电容器，若的电压源来代替；若对于电感器，若为 的电流源来代替，若。4)在 等效电路中，求其他电压或电流的初始值（2）确定稳态值 。作 电路，暂态过程结束后，电路进入新的稳态，此时，C视为开路，L视为短路。在此电路中，求各电压或电流的稳态值。（3）求时间常数 。RC在电路中，；RL在电路中，

。其中是将电路中所有独立源除去（即理想电压源短路，理想电流源开路）后，从C或L两端看进去的等效电阻（即戴维南等效电阻）。（4）由式（2-20）写出电路中电压或电流的响应表达式。上一页

下一页

返回2.4

三要素法需要指出的是，三要素法仅适用于一阶线性电路，对二阶或高阶电路是不适用的。下面举例说明三要素的应用。=6V，例2-7 已知图2-16所示电路中

=0，，20k

，C=103

，求t

0时的

。解（1）确定初始值。根据换路定律得=0，即换路瞬间电容相当于短路，所以=

=

6V

=（2）确定稳态值，稳态时，C视为开路，则=上一页下一页返回2.4

三要素法（3）确定电路的时间常数。（4）将以上求出的三要素值代入式（2-20），得出=0.2+0.1上一页下一页返回2.4

三要素法例2-8 已知图2-17所示电路中

=220V，，

20

，L=0.22H。设开关S断开前电路已处于稳态。试求：（1）S断开后的电流i；（2）经过多长时间电流降至8A。解（1）应用三要素法求电流的表达式确定初始值=确定稳态值=确定电路的时间常数上一页下一页返回2.4

三要素法将

、i=5+（11-5）和 值代入式（2-20）得A=5+6

A（2）当电流变化到8V时，由上式得

8=5+6t=即电流i由初始值11A下降到8A所需要的时间是0.0035s。返回上一页图2－1例2-1图返回图2－1例2-1图返回图2－2例2-2图返回图2－2例2-2图返回图2-3RC电路的零输入响应返回图2-4RC电路的零输入响应及的波形返回图2-5时间常数对暂态过程的影响返回表2-1

t与

的关系返回图2-6例2-3图返回图2-7RL电路的零输入响应返回图2-8RL电路零输入响应iL、uL波形返回图2-9

例2-4图返回图2-10RC电路的零状态响应返回图2-11RC电路零状态响应uc（t）、uR（t）和i（t）波形返回图2-12例2-5图返回图2-13RL电路的零状态响应返回图2-14RL电路零状态响应的iL（t）、uR（t）、uL（t）波形返回图2-15例2-6图返回图2-16例2-7图返回图2-17例2-8图返回第3章

正弦交流电路正弦交流电的基本概念正弦量的相量表示法单一参数的正弦交流电路RLC串联电路功率因数的提高3.1

正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律周期性变化的电动势、电压和电流统称为正弦交流电，也称正弦量。正弦量可以用波形图或数学表达式来表示。以正弦电流为例，它的波形和数学表达式分别如图3-1所示。（3-1）3.1.1

周期、频率和角频率正弦交流电重复变化一次所需要的时间称为周期。周期用T表示，单位为秒(s)。正弦函数在一秒内完成的周期数称为频率。频率用表示，单位为赫兹(Hz)。由以上定义，频率与周期互为倒数关系，即或（3-2）还可以用角速度表示正弦量变化的快慢，称之为角频率。由于正弦交流电完成一次循环变化了2π弧度（rad），所经历的时间为T，因此角频率可表示为（3-3）下一页

返回3.1

正弦交流电的基本概念角频率的符号为，单位为弧度/秒(rad/s)。工业用电的标准频率称为工业频率，简称工频。目前我国的工频为50Hz，世界上有些国家，如美国、加拿大和日本的工业频率为60Hz。动力设备和照明设备大都采用工频，而在其它技术领城，则采用各种不同的频率。例如:音频讯号的频率为

20～20kHz；广播电台中波波段的频率约为525～1605kHZ。3.1.2

瞬时值、振幅、有效值由于正弦交流电的大小和方向都随时间变化，各个瞬间的值是不同的，任一时刻所对应的电流值称为瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如电流的瞬时值表示i为。正弦量的最大值通常用大写字母加下标“m”表示。如电流的最大值表示为。瞬时值中的最大值称为振幅，也称峰值，最小值称为波谷，正弦量的最大值与最小值的差叫做峰-峰值。上一页下一页返回3.1

正弦交流电的基本概念正弦量的有效值是用来反映交流电能量转换的实际效果，是根据它的热效应确定的。以交流电流为例，它的有效值定义是：设一个交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量和直流通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流的数值称为该交流的有效值。实验结果和数学分析都表明，正弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系：=

L

=

U

（3-4）在电工电子技术中，通常所说的交流电的大小一般均指有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值一般是交流电的有效值；各种交流电气设备铭牌上的额定电压和额定电流也多是指它们的有效值。需要注意的是：电容器的额定电压，指的是它的耐压水平，因而要用最大值限额。上一页下一页返回3.1

正弦交流电的基本概念上一页下一页返回3.1.3

相位、初相位和相位差正弦量的变化进程常常用随时间变化的电角度（即相位）来反映。在式（3-1）中的就是反映正弦交流电流在变化过程中任一时刻所对应的电角度，这个随时间变化的电角度称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之连续变化。=0时对应的相位称为初相位，简称初相。初相反映了正弦量计时起点的状态。在正弦量的解析式中，通常规定初相不得超过。在上述规定下，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定是正值；初相为负角时，正弦量对应的初始数值则为负值。在波形图上，正值的初相位与坐标原点左边零点（指波形由负值变为正值所经历的零值）与原点之间，如图3-2所示。负值的初相位于原点右边零点与原点之间，如图3-2所示。3.1

正弦交流电的基本概念为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系表示。例如，某正和和先后顺序，引入相位差的概念，相位差用弦电压和正弦电流分别为：则它们的相位差为（3-5）可见，两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，与时间t无关。一般规定相位差角 也不得超过当两个同频率的正弦量之间的相位差为系为同相；当两个同频率的正弦量之间的相位差为。时，其相位关时，二者相位具有正交关系；若两个同频率的正弦量之间的相位差是

时，则二者之间的相位关系为反相。图3-3(a)、(b)、(c)所示波形分别表示了以上三种情况。例3-1

两个正弦交流电流，已知

A，A。试求它们的有效值、初相位。上一页下一页返回3.1

正弦交流电的基本概念解

，

，总结：振幅（或有效值）、频率和初相位统称为正弦量的三要素。由正弦量三要素可以写出其数学表达式，画出其波形，还可以区别两个不同的正弦量。例3-2

某正弦交流电流的最大值、频率、初相位分别为14.1A、1000HZ、 ，试写出它的三角函数式。解 由式（3-3）得根据三要素，该正弦电流可表示为A上一页返回3.2

正弦量的相量表示法3.2.1正弦量与相量的对应关系在正弦交流电路中，由于各处的电压和电流都是与电源同频率的正弦量，而电源频率一般是已知的。因此，计算正弦交流电路中的电压和电流，可归结为计算其有效值和初相位。即在频率已知的情况下，正弦量由其有效值和初相位所确定。基于这一点，正弦量可以用一个复数来表示，复