基本立体图形（二）-圆柱圆锥圆台球课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形（第2课时）圆柱、圆锥、圆台、球及组合体学习目标目标导航

1.能准确识别圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，掌握它们的定义、图形表示及核心要素（底面、侧面、母线、球心、半径等）.

2.理解圆柱、圆锥、圆台之间的内在联系，能说明它们的生成过程，掌握简单组合体的构成方式（拼接、截割）.3.能运用空间几何体的结构特征，判断简单几何体的类型，解决与结构特征相关的简单问题，提升空间想象能力复习回顾棱柱棱锥棱台

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体的特点：围成它们的每个面都是平面多边形。问题1：观察下列图形，你能说说他们的结构特征吗？特点：围成它们的面不都是平面图形，有些面是曲面。

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。

复习回顾问题2：观察圆柱、圆锥、圆台的结构，说说他们分别是什么图形旋转得到的？以及这些几何体分别有什么特点？圆柱圆台圆锥情境引入：问题探究问题2.1：圆柱是由什么平面图形旋转形成的？一个矩形绕着一条边所在直线旋转而成情境引入：问题探究AA′OO′

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？新知探究旋转体：圆柱旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

问题探究以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴.

追问：圆柱有什么共同特征呢？①底面是互相平行且全等的圆面；②母线有无数条，平行且相等，都与轴平行；③侧面展开图是矩形；④轴截面为矩形，横截面为与底全等的圆面.AA′OO′BB′侧面展开图横截面斜截面思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？AB

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．SO问题探究★圆锥的轴：旋转轴

（SO）；★

圆锥的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）★

圆锥的侧面：

直角三角形的斜边旋转而成的曲面；★圆锥的母线：

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.B轴底面母线ASO圆锥SO问题探究追问：圆锥有什么共同特征呢？①底面是圆面；②侧面展开图是以母线长为半径的扇形；③母线相交于一点（顶点）；④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；⑤轴截面是等腰三角形.轴截面横截面斜截面斜截面

与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面和母线O棱台与圆台统称为台体.问题探究2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′问题探究思考3：圆柱、圆锥可以看作由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？圆台的轴截面展示③用直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，观察生成的几何体。问题探究追问：圆台有什么共同特征呢？①两底面是平行且半径不相等的圆面；②侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面；③母线相交于一点（顶点）；④平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；⑤轴截面是等腰梯形.侧面展开图问题2：圆台与圆柱、圆锥在结构上有哪些相同点和不同点？它们能否互相转化？上底面缩小上底面扩大，与下底面全等上底面缩小为一个点顶点扩大，得到上底面与下底面相似问题探究问题探究思考4“平面内的圆绕着什么旋转能得到球”，结合模型，尝试用圆形硬纸板（标注圆心）绕着直径旋转，观察生成的几何体。点击观看视频O球心问题探究8、旋转体：球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体。问题探究O问题

用一个平面去截一个球,截面是什么?用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.问题探究用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。O思考：设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？球的截面图问题探究追问：球有什么共同特征呢？O半径直径球心①球上的点到球心的距离都相等；②球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成；③用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆.

问题探究简单组合体的两种基本形式：简单组合体的定义：

现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体.（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简单几何体截去或挖去一部分而成.拼接而成截去或挖去一部分日常生活中我们常用到的日用品,比如:暖瓶的主要几何结构特征是什么？圆柱圆台球棱台棱柱它们是由简单几何体拼接而成的.圆柱问题探究图中物体是由哪些简单几何体组合而成的?有什么主要的几何结构特征呢？它们是由简单几何体挖去或截去一部分而成问题探究1.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 (

)A说一说：若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．情境引入：

例题练习2

(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.图①是由两个圆台拼接而成的组合体；图②是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体；图③是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体.情境引入：

例题练习答案：53.空间问题平面化用好展开图情境引入：

例题练习4.如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.空间问题平面化用好展开图5.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为 (

)A．3cm B．9cmC．12cm D．6cmB

空间问题平面化用好截面情境引入：

例题练习情境引入：课堂小结本节课你学习到了什么？（知识？方法？思想？）1．圆柱、圆锥、圆台的关系情境引