北师大1.1探索勾股定理

如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。8米BAC6米情境引入钢索的长度应该是多少？探究1电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？直角三角形探究1在直角三角形中，已知两边长8m6m如何确定第三边？ABC在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形ABC图中每个小方格代表一个单位面积数一数，得出三个正方体的面积数一数

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积

正方形B的面积是

个单位面积。999如何得到正方体C的面积呢？ABCABC方法一：分割法分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABC方法二：填补法把C“补”成边长为6的正方形面积的一半（单位面积）

正方形A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。99三个正方体的面积有什么关系呢？ABC

正方形C的面积是

个单位面积。18SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCABC换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？169面积25ABC面积1910ABC满足ABCacbSA+SB=SC

将直角三角形的边长设为a，b，c，你能得到什么？想一想：两直角边a、b与斜边c

之间的关系？a2+b2=c2想一想┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)结论如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?8米BAC6米根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？做一做解：由勾股定理得：

所以，钢索的长度为10m

已知△ABC的三边AB长a，BC长b，AC长c，若∠B=90度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCA练习1请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。∟abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。探究2如何验证勾股定理呢？cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24×ab/2+(b-a)2方法一cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4×ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4×ab/2方法二abc确定斜边c2=a2+b2？acb确定斜边b2=a2+c2？bca确定斜边a2=b2+c2？思考c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用{

我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m10秒后500mABC探究3如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？∴电线杆折断之前的高度

=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,

根据勾股定理，练习2用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？议一议8929<++<589>++>钝角三角形锐角三角形1.什么是勾股定理2.验证勾股定理3.勾股定理的简单应用体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为().达标测试３４A.3米B.4米C.5米D.6米C86ABC2.求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC（1）若a=5，b=12，则c=______.3.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，则a=______.∠C=900.134、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：