2026年新高考全国卷数学押题预测易错卷（含解析）

2026年新高考全国卷数学押题预测易错卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。3.答选择题和填空题时，必须使用规范的答题工具。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.若复数z满足(1+i)z=2+i(i为虚数单位)，则z=?(A)1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i3.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是?(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,+∞)4.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a与b平行，则k=?(A)-2(B)-4(C)2(D)45.执行以下算法语句，如果输入的x>0，则输出y的值为1；否则，如果x=0，则输出y的值为0；否则，输出y的值为-1。则该算法语句可能是?(A)y=1;ifx≤0theny=0;ifx<0theny=-1;(B)ifx>0theny=1;ifx=0theny=0;elsey=-1;(C)y=-1;ifx≥0theny=0;ifx>0theny=1;(D)ifx>0theny=1;elseifx=0theny=0;elsey=-1;6.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5,S₆=21，则该数列的公差d=?(A)-1(B)0(C)1(D)27.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc，则sinA的值等于?(A)1/2(B)1/√2(C)√2/2(D)√3/28.将一个骰子连续抛掷两次，则两次抛掷所得点数之和为5的概率是?(A)1/6(B)1/12(C)5/36(D)1/18二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对但选不全的得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内是奇函数且单调递增的是?(A)y=x³(B)y=sinx(C)y=log₃(-x)(D)y=-x⁵10.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间(-1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是?(A)[-2,4](B)[-1,3](C)(-4,2)(D)(-3,1)11.在等比数列{bₙ}中，b₁=1,b₃=8。给出以下四个结论，其中正确的有?(A)数列{bₙ}的公比q必为正数。(B)b₇=64。(C)S₅=31。(D)数列{bₙ}的任意一项均不为负数。12.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y-3=0。(A)当a=1时，l₁与l₂平行。(B)当a=-2时，l₁与l₂垂直。(C)无论a取何值，l₁与l₂恒过某一定点。(D)当a=0时，l₁与l₂相交于点(2,0)。三、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填在答题卡对应的横线上。13.若sinα+cosα=√2/2，则sin2α的值等于_______。14.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是_______。15.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆C关于直线l:x-y=0对称的圆的方程是_______。16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=3,b=√7,c=2，则cosB的值等于_______。17.设函数f(x)=eˣ-kx在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是_______。18.一个盒子里有5个红球和若干个白球，这些球的颜色不同。从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是5/8。则盒子里有_______个白球。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知a=2√3,b=4,∠B=60°。(1)求边c的长；(2)求sinC的值。21.(本小题满分12分)已知数列{aₙ}是等差数列，其前n项和为Sₙ。若a₃=5,S₅=10。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)设bₙ=(n+1)aₙ，求数列{bₙ}的前n项和S'ₙ。22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x³-3x²+px+q。(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求p,q的值；(2)在(1)的条件下，讨论函数f(x)的单调性。23.(本小题满分13分)已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，直线l的方程为y=kx-3。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相交于A,B两点，且AB的中点M在直线x-y=0上，求实数k的值。24.(本小题满分12分)甲、乙两人约定在12:00到13:00之间在某地会面。约定先到者等待另一人15分钟，过时就离开。假设两人在12:00到13:00之间（含12:00,13:00）的任何时刻到达都是等可能的。(1)求两人能会面的概率；(2)求先到达的人等待时间不超过10分钟的概率。试卷答案一、选择题：1.C2.A3.C4.A5.D6.A7.A8.A二、多选题：9.AB10.AB11.BD12.BC三、填空题：13.1/214.{x|x<-2或x>1}15.²=416.3/417.k≤118.5四、解答题：19.(1)解：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2。又f(-1)=5,f(4)=18。比较f(-1),f(0),f(2),f(4)的值，可知f(x)在区间[-1,4]上的最大值为18，最小值为-2。20.(1)解：由正弦定理，c/sinC=b/sinB。sinC=sinB*(c/b)=sin60°*(2√3/4)=(√3/2)*(√3/2)=3/4。因为a>b，所以C不是最大角，sinC<1。故C=π-arcsin(3/4)或C=arcsin(3/4)。若C=π-arcsin(3/4)，则a²=b²+c²-2bc*cosC=b²+c²-2bc*cos(π-arcsin(3/4))=b²+c²+2bc*cos(arcsin(3/4))=b²+c²+2bc*√(1-(3/4)²)=b²+c²+3bc/2。代入a=2√3,b=4，得(2√3)²=4²+c²+3*4*c/2，即12=16+c²+6c，整理得c²+6c+4=0，解得c=-3-√5(舍去)或c=-3+√5(舍去)。若C=arcsin(3/4)，则a²=b²+c²-2bc*cosC=b²+c²-2bc*√(1-(3/4)²)=b²+c²-3bc/2。代入a=2√3,b=4，得(2√3)²=4²+c²-3*4*c/2，即12=16+c²-6c，整理得c²-6c+4=0，解得c=3+√5或c=3-√5。故边c的长为3+√5。(2)解：由(1)知c=3+√5。由余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=((2√3)²+(3+√5)²-4²)/(2*2√3*(3+√5))=(12+9+6√5+5-16)/(4√3*(3+√5))=(10+6√5)/(4√3*(3+√5))=√5/(2√3*(3+√5))=√5/(6√3+10)。sinC=3/4。sinB=√(1-cos²B)。sinB=√(1-(√5/(6√3+10))²)。计算复杂，考虑使用正弦定理sinB=b*sinC/c=4*(3/4)/(3+√5)=3/(3+√5)=3(3-√5)/((3+√5)(3-√5))=3(3-√5)/(9-5)=3(3-√5)/4=(9-3√5)/4。故sinC=3/4。21.(1)解：设数列{aₙ}的公差为d。由a₃=a₁+2d=5,S₅=5a₁+10d=10。解得a₁=-3,d=4。故数列{aₙ}的通项公式为aₙ=-3+(n-1)*4=4n-7。(2)解：由(1)知aₙ=4n-7。bₙ=(n+1)aₙ=(n+1)(4n-7)=4n²-3n-7。S'ₙ=Σ(4k²-3k-7)(k从1到n)。S'ₙ=4Σk²-3Σk-7Σ1。=4*n(n+1)(2n+1)/6-3*n(n+1)/2-7n。=2n(n+1)(2n+1)/3-3n(n+1)/2-7n。=(4n³+6n²+2n)/3-(3n²+3n)/2-7n。=(8n³+12n²+4n-9n²-9n-42n)/6。=(8n³+3n²-47n)/6。22.(1)解：f'(x)=3x²-6x+p。函数f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=3(1)²-6(1)+p=3-6+p=p-3。切线方程为y-f(1)=(p-3)(x-1)。即y-(1³-3*1²+p*1+q)=(p-3)(x-1)。即y-(-2+p+q)=(p-3)(x-1)。即y=(p-3)x-(p-3)+2-p-q。即y=(p-3)x-p-q-1。与y=x-1对比，得p-3=1且-p-q-1=-1。解得p=2,q=-2。(2)解：由(1)知p=2,q=-2。f(x)=x³-3x²+2x-2。f'(x)=3x²-6x+2=3(x²-2x+2/3)=3((x-1)²-1/3)=3(x-1-√3/3)(x-1+√3/3)。令f'(x)=0，得x=1-√3/3或x=1+√3/3。当x<1-√3/3时，f'(x)>0；当1-√3/3<x<1+√3/3时，f'(x)<0；当x>1+√3/3时，f'(x)>0。故函数f(x)在区间(-∞,1-√3/3)上单调递增，在区间(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减，在区间(1+√3/3,+∞)上单调递增。23.(1)解：圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。即(x²-4x)+(y²+6y)=3。即(x-2)²-4+(y+3)²-9=3。即(x-2)²+(y+3)²=16。故圆心为(2,-3)，半径为4。(2)解：将y=kx-3代入x²+y²-4x+6y-3=0，得x²+(kx-3)²-4x+6(kx-3)-3=0。即(1+k²)x²+(-4+6k)x+(9-18-3)=0。即(1+k²)x²+(-4+6k)x-12=0。由韦达定理，x₁+x₂=(-(-4+6k))/(1+k²)=(4-6k)/(1+k²)，x₁x₂=-12/(1+k²)。线段AB的中点M的坐标为(x̄,ȳ)，其中x̄=(x₁+x₂)/2=(2-3k)/(1+k²)，ȳ=kx̄-3=k(2-3k)/(1+k²)-3=(2k-3k²)/(1+k²)-3=(2k-3k²-3-3k²)/(1+k