《电路》-第2章 电路的分析方法

学习要点掌握电阻元件的串并联；深刻理解电压源与电流源的等效变换；熟练掌握基尔霍夫定律；熟练掌握支路电流法的应用；掌握叠加定理、戴维宁定理。第2章电路的分析方法2.1

电阻串并联的等效变换2.2

电压源与电流源及其等效变换2.3

基尔霍夫定律2.4

支路电流法2.5

节点电压法2.6

叠加定理2.7

戴维宁定理第2章电路的分析方法2.1电阻的串联及并联

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。2.1.1电阻的串联n个电阻串联可等效为一个电阻分压公式两个电阻串联时【例2.1.1】图2.1.2所示为一分压电路，已知Ui=15V，U0=5V，R1=10kΩ，求R2=？ 【解】由分压公式得：故

:2.1.2电阻的并联n个电阻并联可等效为一个电阻分流公式两个电阻并联时【例2.1.4】如图2.1.6所示，电源供电电压U=220V，每根输电导线的电阻均为R1=1

，电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1)当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；(2)当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。2.2电压源与电流源及其等效变换一、电压源与电流源（1）伏安关系电压源：u=uS

端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。电流源：

i=iS流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。（2）特性曲线与符号电压源电流源同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为：或且两种电源模型的内阻相等二、电压源与电流源的等效变换2.2电压源与电流源及其等效变换

可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻ro串联;另一种为电流源Is和内阻rs并联。【例2.2.1】如图2.2.6所示的电路，已知电源电动势E=6V，内阻ro=0.2

，当接上R=5.8

负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。【例2.2.2】如图2.14所示的电路，已知：E1=12V，E2=6V，R1=3

，R2=6

，R3=10

，试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。电路中通过同一电流的每个分支称为支路。3条或3条以上支路的连接点称为节点。电路中任一闭合的路径称为回路。图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。2.3基尔霍夫定律2.3.1常用电路名词2.3.2基尔霍夫电流定律（KCL）表述一:在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。表述二:在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。出入iiå=å

2.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）【例2.3.1】如图2.3.5所示电桥电路，已知I1

=25mA，I3=16mA，I4=12A，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。2.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）表述：

在任一时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。

电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。

对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。

在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。2.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）2.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）【例2.3.2】如图2.3.7所示，已R1=R2=R3=R4=10Ω，E1=12V，E2=9V，E3=18V，E4=3V，用基尔霍夫电压定律求回路中的电流及E、A两端的电压？

支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。

一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。2.4支路电流法图示电路（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有i1、i2、i3三个。（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ节点a

【例2.4.1】如图2.4.1所示电路，求各支路电流。

对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。弥尔曼公式：

式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is的参考方向与节点电压uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。2.5节点电压法各支路的电流可应用基尔霍夫电压定律和欧姆定律得出：

【例2.5.1】用结点电压法计算图2.5.2。2.6叠加定理2.6.1叠加定理在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。注：当某一独立源单独作用时，其他独立源不作用（电压源做短路，电流源作断路）。【例2.6.1】如图2.6.1(a)所示电路，已知E1=17V，E2=17V，R1=2

，R2=1

，R3=5

，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源E0与一个电阻r0串联的模型来替代。其电压源E0等于该线性有源二端网络的开路电压，电阻r0等于该线性有源二端网络除源（电压源短路，电流源断路）后两端间的等效电阻。这就是戴维宁定理。2.7戴维宁定理【例2.7.1】如图2.7.2所示电路，已知E1=7V，E2=6.2V，R1=R2=0.2