1第一章力和力矩解析

2026年4月14日理论力学教案1静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。第一篇静力学2026年4月14日理论力学教案2刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。吊车梁简化为一刚性梁2026年4月14日理论力学教案3是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

平衡2026年4月14日理论力学教案4力系：是指作用在物体上的一组力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。2026年4月14日理论力学教案5若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动状态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。2026年4月14日理论力学教案6静力学的五个公理（1）二力平衡公理；（2）增减平衡力系公理；（3）力的平行四边形公理；（4）作用与反作用公理；（5）刚化公理。2026年4月14日理论力学教案7力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)

1.1力的性质1．定义：力是物体间的机械作用。2.力的效应：

（1）运动效应(外效应)（2）变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点F第一章力和力矩2026年4月14日理论力学教案8

二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|

F1|=|F2|

方向相反、作用线共线，

F1

=–F2

作用于同一个物体上。2026年4月14日理论力学教案9

对刚体来说，上面的条件是充要的。二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件。二力杆2026年4月14日理论力学教案10AEG在自重不计的情况下可简化为两力体。2026年4月14日理论力学教案11

在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论：力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。

增减平衡力系公理2026年4月14日理论力学教案12

力的平行四边形公理合力方向用正弦定理：合力计算用余弦定理在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与方向由平行四边形的对角线来确定。2026年4月14日理论力学教案13作用和反作用公理作用力与反作用力同时存在，大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。作用力与反作用力2026年4月14日理论力学教案14

刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 刚化公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。2026年4月14日理论力学教案15例1.1在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体

使绳子产生变形，相对水平线倾斜角，求绳的拉力和（拉力沿着拉直的绳方向）。设，计算拉力的大小。解：根据刚化公理，绳的左右两边拉力和的合力应与重力平衡，即合力WF1F2A2026年4月14日理论力学教案16则

F1

，F

2

和W

必组成封闭的力三角形,利用几何关系导出代入，算出，约为重力的6倍。WqqF1F22026年4月14日理论力学教案17讨论1人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？10米2026年4月14日理论力学教案18假设研究人运动到绳的中间位置WF1F2结论：不能用手攀绳到对面。WqqF1F22026年4月14日理论力学教案19重5吨的钢梁，钢索的最大拉力为10吨，绳与梁的夹角为150，吊车能不能吊起钢梁？讨论2150150W是否要考虑起吊加速度？吊车能否吊起钢梁?吨2026年4月14日理论力学教案201.2力矢量的坐标表示2026年4月14日理论力学教案21一次投影法2026年4月14日理论力学教案22当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上。二次投影法2026年4月14日理论力学教案23

在空间中，力对点的矩是矢量。1.3力对点的矩2026年4月14日理论力学教案24

力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力矩的计算2026年4月14日理论力学教案25力矩的计算2026年4月14日理论力学教案26例：在边长L=0.5m的正立方体中，已知力F=100N，作用于A1ACC1面内，作用点为C1。求力F对点O的力矩。

解：先计算F沿（Oxyz）各轴的投影，得到2026年4月14日理论力学教案27再计算F对各轴的力矩，得到写出矢量表达式2026年4月14日理论力学教案28例1.2镗刀杆的刀头P点处受切削力F作用如图示,F的大小为500N，与（Oxyz）各轴的夹角分别为108°，81°和165°，作用点P

位于（Oxy）坐标面内，与y轴和x轴的距离分别为7.5mm和200mm，求力F对刀杆根部点O的力矩。解：先计算F

沿（Oxyz）各轴的投影，得到2026年4月14日理论力学教案29将上式和x=7.5mm，y=200mm，z=0代入式（1.3.2），算出

也可以利用矩阵式（1.3.4）计算，得到矢量的矩阵表达式2026年4月14日理论力学教案301.4力对轴的矩2026年4月14日理论力学教案31力对轴之矩的定义力对轴的矩是标量力F对任一轴z之矩，等于该力在垂直于z轴的平面内的分量Fxy对该平面和z轴的交点o之矩。2026年4月14日理论力学教案32因此得到：2026年4月14日理论力学教案33符号规定：按右手定则与z轴指向一致时为正，反之为负。2026年4月14日理论力学教案34例1.3槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为

的力F

作用，尺寸如图示。求力F

对危险截面O处垂直于力作用平面的Oz轴的力矩。解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F和r的投影式：2026年4月14日理论力学教案35代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到则F对Oz轴的矩为2026年4月14日理论力学教案36力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系已知：因此：2026年4月14日理论力学教案37例力F沿边长为a,b,c

的长方体的一棱边作用如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。

解：根据已知条件，

设对角线OC的单位矢量为e，则有2026年4月14日理论力学教案38例：

已知F=2000N,C点在Oxy平面内求力F对三个坐标轴的矩。解：先计算F

沿（Oxyz）各轴的投影，得到2026年4月14日理论力学教案39再计算F的投影对各轴的力矩：1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择