2025学年高一数学上学期期末考试试题 新人教版

2025学年高一数学上学期期末考试试题新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.∅2.下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）A.y=(√x)²B.y=√(x²)C.y=x³/x²D.y=logₐ(aˣ)(a>0且a≠1)3.函数f(x)=√(x+1)+1/(2-x)的定义域是（）A.[-1,2)B.[-1,+∞)C.(-1,2)∪(2,+∞)D.[-1,2)∪(2,+∞)4.已知幂函数f(x)=k·xᵃ的图像过点(2,√2)，则k+a的值为（）A.1/2B.3/2C.2D.5/25.设a=log₃2，b=ln2，c=5^(-1/2)，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a6.函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.6,2B.6,3C.8,2D.8,37.函数f(x)=eˣ+e⁻ˣ的图像大致是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A.f(x)=-x²-2xB.f(x)=-x²+2xC.f(x)=x²+2xD.f(x)=x²-2x9.函数f(x)=log₂(x²-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,4)10.已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是（）A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(2√2,+∞)D.[2√2,+∞)11.函数f(x)=2ˣ-1/x的零点所在的大致区间是（）A.(-1,0)B.(0,1/2)C.(1/2,1)D.(1,2)12.对于函数f(x)，若存在区间M=[a,b](a<b)，使得{y|y=f(x),x∈M}=M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”。给出下列四个函数：①f(x)=eˣ；②f(x)=x³；③f(x)=sin(πx/2)；④f(x)=ln(x+1)。其中存在“稳定区间”的函数有（）A.①②B.②③C.③④D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx-3=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为_______。14.函数f(x)=2ˣ⁻¹+log₂(x+1)在x=1处的函数值为_______。15.已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图像经过点(1,3)，其反函数的图像经过点(2,0)，则f(x)=_______。16.给出下列四个命题：①函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称；②若函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，则f(x)的图像关于直线x=2对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数；④函数y=|f(x)|的图像可由函数y=f(x)的图像向上平移一个单位得到。其中正确命题的序号是_______。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}。（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）(27/8)^(-2/3)-(√3-√2)^0+(1/4)^(-1/2)；（2）lg25+lg4+7^(log₇2)+log₂(log₂16)。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-2ax+3，x∈[-1,4]。（1）若函数f(x)在区间[-1,4]上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出相应的x的值。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=logₐ(1-x)+logₐ(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值。21.（本小题满分12分）某公司为了开拓市场，决定对产品进行升级换代。现有A、B两种型号的设备可供选择，其购买成本、每台设备的日常运营成本以及年生产能力如下表所示：型号购买成本（万元/台）日常运营成本（万元/台/年）年生产能力（万件/台）:---:------------------:--------------------------:--------------------A1223B202.55已知该公司购买设备的预算不超过100万元，且要求设备的年生产能力不低于28万件。设购买A型号设备x台，B型号设备y台，x,y均为非负整数。（1）写出满足条件的x,y的不等式组；（2）若该公司要求年运营总成本最低，应如何选择购买方案？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x²-x+1)eˣ。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当x∈[0,2]时，f(x)≥kx恒成立，求实数k的取值范围。---参考答案及评分标准（此处略，实际考试会附带）说明：1.本试卷依据《普通高中数学课程标准》及新人教版教材高一上册内容编写，注重基础知识与基本技能的考查，同时兼顾对学生数学思维能力和创新意识的