2025-2026学年 人教版数学七年级下册 7.1.2两条直线垂直 教学课件

人教版·数学·七年级（下）第7章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直

1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习目标问题1如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？新知一垂线的定义ACBDOABCDO合作探究新知导入在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.新知讲解一、点到直线的距离挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段Pl新知讲解一、点到直线的距离(1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?【提问】解:(1)所连线段的长度有长有短.

PA1A2A3A4OA5A6（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？用三角尺或量角器画已知直线

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的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线

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的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条知识点2垂线的画法探究新知讲解一、点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.PA1A2A3A4OA5A6线段PO的长度，叫做点到直线的距离新知讲解二、垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？用三角尺或量角器画已知直线

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的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线

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的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条知识点2垂线的画法探究解：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.∵∠AOD=125°典型例题CABDOE又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°随堂练习1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是()

A.ACB.BC

C.CDD.无法确定CDABC归纳总结垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD

的长度是点A到直线l的距离.CDElB

A归纳总结注意：（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.课堂总结1.点到直线距离的意义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

2.垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．

3.垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系：区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。板书设计

垂线点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的

长度,叫做点到直线的距离.垂线性质2：垂线段最短垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系练习：过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P特别提醒垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量．思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？lPA过点P作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.3.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则

AB，