平行四边形的性质的运用课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质的运用01学习目标PART1.熟练掌握平行四边形边、角、对角线的三大性质。2.能运用性质解决角度、长度计算及简单的几何证明问题。3.培养逻辑推理能力，初步形成数形结合的数学思想。复习引入平行四边形有哪些性质平行四边形定义：两组对边分别平行AB∥CD且AD∥BC边：对边平行且相等AB=CD，AD=BC角：对角相等∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC邻角互补∠BAD+

∠ABC=180°对角线：互相平分AO=OC，BO=ODABCDO探索新知探索新知如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.BCADOEF四边形问题三角形问题转化再想三角形全等定理，看符合哪个就用哪个.SSSSASASAAAS探索新知如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF.BCADOEF证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.又OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？

□ABCD被线段EF所截的两部分面积与周长呢？归纳：若一条直线经过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边所截的线段相等，且这条直线平分该平行四边形的面积和周长.ABCDEFO

AB=CD过点A，D分别画直线c，d，使c∥d，B，C分别是直线c和b，直线d和b的交点，用刻度尺测量点A，B的距离和点D，C的距离，它们相等吗？动手做一做再测量一下点A，D的距离和点B，C的距离，它们相等吗？AD=BC∵得到验证夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.结论如图，a∥b，c∥d，c，d

与a，b

分别相交于A，B，C，D

四点.ACBDAabcdCBD

∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB∥CD，

∴AB=CD.1.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.2.两条平行线之间的距离处处相等.两条平行线之间的距离的性质:如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.几何语言：∵a//b

，AB⊥b，CD⊥b，EF⊥b，

∴AB=CD=EF.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，∴AE=DF.（两条平行线之间的距离处处相等）又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE.求AD，BC之间的距离.解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴DE=AB=4，BE=AD=3.∴CE=BC－BE=5－3=2.

练习核心收获两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.01两条平行线之间的距离处处相等.02两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.03当堂检测1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC,且与AD相交于点E，DF∥EB且与BC相交于点F.求∠1的大小.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，∴∠AD