一元一次不等式与一次函数课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3一元一次不等式与一次函数第1课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.能借助一次函数的图象得出一元一次方程及一元一次不等式的解集.(几何直观、运算能力)2.能合理选择一元一次方程、一元一次不等式、一次函数模型解决实际问题.(几何直观、模型观念、应用意识)基础主干落实新知要点一元一次不等式与一次函数的关系一次函数方程或不等式一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b的函数值大于(或小于)m的自变量的取值范围一元一次不等式_____________(或_________)的解集

kx+b>m

kx+b<m对点小练如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式kx+b>0的解集是()A.x>-2 B.x>-1

C.x>0 D.x>1B重点典例研析重点1

利用一次函数解一元一次不等式(模型观念、几何直观)【典例1】(教材再开发·P64随堂练习T1拓展)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(-2,0).(1)由图象可知不等式kx+b<0的解集是__________;

(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,求点B的坐标.

举一反三1.一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示,则不等式mx+n<kx+b的解集是()A.x<1

B.1<x<2

C.x<2

D.2<x<5C2.(2025·深圳期中)如图,一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A,与x轴分别交于点B,C.结合图象,写出当y1≤y2时x的取值范围:_________.

x≥1

技法点拨一次函数与不等式的关系(1)直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式kx+b>0的解集.(2)直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式kx+b<0的解集.(3)直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,当直线l1在直线l2上方时,y1>y2;当直线l1在直线l2下方时,y1<y2.重点2

利用一元一次不等式与一次函数图象解决实际问题(模型观念、应用意识)【典例2】(教材再开发·P63尝试·交流强化)受特大暴雨的影响,南方某镇受灾严重.广大党员干部闻“汛”而动,组建A,B两个团队冲锋在灾后重建的第一线.该镇有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给A,B两个团队同时进行挖掘,如图所示的是所挖掘的路程y(m)与挖掘时间x(h)之间关系的部分函数图象,根据图中的信息回答下列问题:(1)在挖掘过程中,B队前2h挖了

m,当挖掘8h时,A队比B队多挖了

m.

(2)在这8h内,A队施工的平均速度是

m/h.

(3)开挖几小时后,A队所挖掘的河渠长度开始超过B队?【自主解答】(1)由题图可知,B队前2h挖了30m;当挖掘8h的时候,A队比B队多挖了80-60=20(m);答案:30

20(2)A队在8h一共挖了80m,∴A队施工的平均速度为80÷8=10(m/h).答案:10(3)2h以后,B队挖掘速度为(60-30)÷(8-2)=5(m/h),设开挖mh后,A队所挖掘的河渠长度开始超过B队,10m=30+5(m-2),解得m=4,答:开挖4h后,A队所挖掘的河渠长度开始超过B队.举一反三如图,甲、乙两名同学均沿同一方向在同一直线上行走,OA,BA分别表示甲、乙两名同学在行走过程中离出发点的距离s(米)与行走时间t(秒)之间的函数关系图象.试根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两名同学中,谁的速度较快?(2)在什么时间段内,甲在乙的前面?在什么时间段内,甲在乙的后面?在什么时间,甲、乙两人相遇?【解析】(1)甲的速度为64÷8=8(米/秒),乙的速度为(64-12)÷8=6.5(米/秒),所以甲的速度较快.(2)由题中图象知,当s甲>s乙时,t>8;当s甲<s乙时,0<t<8;当s甲=s乙时,t=8,所以当t>8时,甲在乙的前面;当0<t<8时,甲在乙的后面;当t=8时,甲、乙相遇.素养思维提升联系生活某游泳馆普通票价20元1张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①银卡售价150元1张,每次凭卡另收10元.②金卡售价600元1张,每次凭卡不再收费.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.(1)设当游泳x次时,所需总费用为y元.分别写出选择普通票、银卡消费时,y与x之间的函数关系式.(2)某同学每周能去一次游泳馆,选择哪种消费方式划算?如果每天都能去一次,该如何选择?【解析】(1)由题意得,选择普通票时:y=20x;选择银卡时:y=10x+150.(2)当20x=10x+150时,解得x=15,此时y=300,当20x=600时,解得x=30,当10x+150=600时,解得x=45.画出函数图象如图:其中OD所在直线表达式为y=20x,AC所在直线表达式为y=10x+150,B(15,300),D(30,600),C(45,600),∴当0<x<15时,选择普通票划算;当x=15时,选择普通票和银卡费用相同,比金卡划算;当15<x<45时,选择银卡划算;当x=45时,选择银卡和金卡费用相同,比普通票划算;当x>45时,选择金卡划算.∴如果一周能去一次游泳馆,那么暑假去的总次数不超过10次,选择普通票划算;若每天都能去一次,则次数超过45次,选择金卡划算.3一元一次不等式与一次函数第2课时基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标能合理选择一元一次方程、一元一次不等式及一次函数模型解决实际问题,并会对实际问题中的方案设计作出分析决策.(模型观念、几何直观、应用意识)基础主干落实新知要点一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程,主要用来解决现实生活中的决策问题,一般情况下分以下步骤进行解答:(1)根据题意写出每个方案的函数关系式;(2)分情况进行比较,解每种情况所对应的方程或不等式;(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策.对点小练本年度某单位常有集体外出学习活动,因此准备与出租车公司签订租车协议.现有甲、乙两家出租车公司供选择,设每月行驶x千米,应付给甲公司y1元,应付给乙公司y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系如图所示.如果这个单位估计每月需要行驶的路程为3500千米,那么为了省钱,这个单位应与________公司签订租车协议.

甲

重点典例研析重点

一元一次不等式与一次函数的应用(应用意识)【典例】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价八折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价八五折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用:甲超市:__________元;乙超市:__________元;

(2)李明准备购买500元的商品,他应该去哪家超市?若购买700元的商品,应该去哪家超市?(3)李明该如何选择购买会更省钱?【自主解答】(1)甲超市购物所付的费用为300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元;乙超市购物所付的费用为200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.答案:(0.8x+60)

(0.85x+30)(2)购买500元的商品,他应该去乙超市.理由如下:当x=500时,甲超市购物所付的费用为0.8×500+60=460(元),乙超市购物所付的费用为0.85×500+30=455(元),∵460>455,∴他应该去乙超市;购买700元的商品,他应该去甲超市.理由如下:当x=700时,甲超市购物所付的费用为0.8×700+60=620(元),乙超市购物所付的费用为0.85×700+30=625(元),∵620<625,∴他应该去甲超市.(3)依题意有0.8x+60=0.85x+30,解得x=600;0.8x+60>0.85x+30,解得x<600;0.8x+60<0.85x+30,解得x>600.答:李明购买少于600元的商品时,去乙超市划算;李明购买600元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样;李明购买多于600元的商品时,去甲超市划算.举一反三1.某学校计划购买若干台电脑,现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如表所示:(1)分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式;(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?商场优惠条件甲商场第一台按原价收费,其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%【解析】(1)甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是:y1=6000+6000(x-1)(1-25%)=4500x+1500;乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是:y2=6000x(1-20%)=4800x.(2)当y1<y2时,4500x+1500<4800x,解得x>5.答:当购买电脑大于5台时,在甲商场购买更优惠.2.为促进新能源车的稳定发展,各地推出新能源车停车优惠政策,某商场附近有甲、乙两个停车场,停车不超过24h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计).新能源车停放时优惠如下:甲是按收费标准的60%计费;乙是前1h(含1h)免费停放,1h后按收费标准的80%计费.李老师计划自驾新能源车去该商场购物,设她的停车时间为xh(1<x≤24,计费时x取整数).(1)请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费y(元)与停车时间x(h)之间的函数关系式;(2)求x在什么范围内时,李老师在甲停车场停车费较少?【解析】(1)甲停车场:y=6×60%x=3.6x,乙停车场:y=6×80%(x-1)=4.8x-4.8,∴甲停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=3.6x,乙停车场的停车费y与停车时间x之间的函数关系式是y=4.8x-4.8;(2)∵在甲停车场停车费较少,∴3.6x<4.8x-4.8,解得x>4,∴当4<x≤24时,李老师在甲停车场停车费较少.技法点拨解答方案决策问题的一般步骤素养思维提升链接生活设