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文档简介

3公式法基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.会运用公式法对多项式进行因式分解.(推理能力、运算能力)2.能综合运用提公因式法和公式法对较复杂的多项式进行因式分解.(运算能力、推理能力)基础主干落实新知要点1.公式法:根据因式分解与整式乘法的关系,利用______________把某些多项式因式分解.

项目平方差公式完全平方公式描述左:两项(整式)____________的形式;

右:两项(整式)________与两项(整式)________的乘积

左:两项符号__________的平方项与乘积的2倍的和或差;

右:两项____________的平方

应用形式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2平方差和差相同和或差

乘法公式

对点小练1.(1)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A.a2+(-b)2

B.5m2-20mnC.-x2-y2

D.-x2+9(2)下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+4x-4

B.x2+2x+2C.x2-1 D.x2+8x+16(3)因式分解:x2+4x+4=___________.

DD

(x+2)2

新知要点2.当多项式的各项有公因式时,先______________,再因式分解.

提公因式

对点小练2.因式分解:t3-4t=______________.

t(t+2)(t-2)

重点典例研析

举一反三1.(2025·秦皇岛一模)分解因式:ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y),则a+b的值为()A.7

B.-1

C.25

D.-72.(2025·淮安期中)如果x+y=-4,x-y=3,那么代数式x2-y2的值是________.

3.因式分解:(1)a4-81.

(2)16x4-1.【解析】(1)原式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3).(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1).D

-12

技法点拨用平方差公式因式分解必备条件1.所给多项式为两项(或两组整式).2.多项式两项符号相反.3.两项的绝对值可以化成一个数或整式的平方的形式.

D

(y+4)

技法点拨用完全平方公式因式分解必备条件1.所给多项式为三项(或含有整式).2.有两项符号相同,且可以化成两个数或两个整式的平方的形式.3.另一项的绝对值为这两个数或整式乘积的2倍.素养思维提升火眼金睛(找错并纠正)分解因式:(2x+y)2-(x+2y)2.【陷阱】_________________________________.

【正解】原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-

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