提公因式法课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2提公因式法基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解公因式的意义,能正确找出公因式.(抽象能力、运算能力)2.能正确运用提公因式法进行因式分解.(运算能力、推理能力)基础主干落实新知要点1.公因式(1)定义:多项式__________都含有的相同因式.

(2)公因式的构成一般情况下有三部分:①系数;②字母;③指数.

各项

对点小练1.多项式8m2n+2mn中,各项的公因式是()A.2mn

B.mn

C.2 D.8m2nA新知要点2.提公因式法(1)定义:如果一个多项式的各项含有__________,那么就可以把这个__________提出来,从而将多项式化成__________________的形式,这种因式分解的方法叫作提公因式法.

(2)步骤:第一步是________________;第二步是________________并确定另一因式.

(3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”,使括号内的第一项的系数是正的.

公因式

公因式

找出公因式

提取公因式

两个因式乘积

对点小练2.(1)将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后,另一个因式是__________.

(2)因式分解:2xy2-4xy=____________.

5a-3b

2xy(y-2)

重点典例研析重点1

确定公因式(抽象能力)【典例1】指出下列多项式各项的公因式:(1)3a2y-3ay+6y;(2)4xy3-8x3y2;(3)2(y-x)+3(x-y);(4)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3.【自主解答】(1)中各项的公因式为3y;(2)中各项的公因式为4xy2;(3)中各项的公因式为x-y;(4)中各项的公因式为(x-y)2.举一反三1.(2025·厦门期末)下列式子是2m和m(m+1)的公因式的是()A.2 B.2m C.m D.m+12.(1)多项式3a2-6ab+3的公因式是_______;

(2)多项式-4xy3-16x2+8x的公因式是________;

(3)多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(-a+b+c)的公因式是__________;

(4)多项式4x(x-2)2-2x(2-x)的公因式是____________.

C

3

-4x

b+c-a

2x(x-2)

技法点拨确定公因式的“三定”1.定系数,即确定各项系数的最大公约数;2.定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);3.定指数,即确定各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.重点2

利用提公因式法分解因式(运算能力)【典例2】(教材再开发·P110例1强化)分解因式:(1)2y+3xy;(2)3x2-6x+12xy;(3)2(a+2)+3b(a+2);(4)(2x-y)(x+3y)-(2x+3y)(y-2x).【自主解答】(1)原式=y(2+3x);(2)原式=3x(x-2+4y);(3)原式=(a+2)(2+3b);(4)原式=(2x-y)(x+3y)+(2x+3y)(2x-y)=(2x-y)[(x+3y)+(2x+3y)]=(2x-y)(x+3y+2x+3y)=(2x-y)(3x+6y)=3(2x-y)(x+2y).举一反三1.(2025·上海中考)分解因式:a2b+ab2=____________.

2.(2025·西安期中)分解因式:(1)12a3b4c2-18a2b5;(2)15x(x-y)-12(y-x)2.【解析】(1)12a3b4c2-18a2b5=6a2b4(2ac2-3b);(2)15x(x-y)-12(y-x)2=15x(x-y)-12(