图形的旋转第1课时旋转的概念及性质课件2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2图形的旋转第1课时

旋转的概念及性质基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.通过具体实例,认识平面图形的旋转并探索其基本性质.(抽象能力、几何直观)2.利用旋转的性质进行简单的旋转作图.(空间观念)基础主干落实新知要点旋转的概念及性质定义在平面内,将一个图形绕一个_________按某个方向转动一个_________,这样的图形运动称为旋转

旋转中心——定点_______旋转角——∠α或______________________对应点——A和________,B和_______,C和________性质1.对应点到旋转中心的距离__________;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等;

等于旋转角

3.对应线段相等,对应角相等定点角度

O

∠AOA'或∠COC'

A'

B'

C'

相等对点小练1.下列运动中,属于旋转运动的是()A.小明向北走了4米

B.一物体从高空坠下C.电梯从1楼到12楼D.小明在荡秋千D2.将图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()A3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()D重点典例研析重点1

旋转的概念及性质(抽象能力)【典例1】如图所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE.(1)图中哪一个点是旋转中心?(2)按什么方向旋转了多少度?(3)∠ECF的度数是多少?(4)如果CF=3cm,求CE的长.【自主解答】(1)△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE,所以旋转中心为点C;(2)∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE;(3)∠ECF和∠DCB都表示旋转角,即∠ECF=∠DCB=90°;(4)CF和CE是对应边,即CE=3cm.举一反三1.(2025·盐城期中)如图,在等边三角形网格中,以某个格点为旋转中心,将△EFG旋转,得到△E'F'G',则旋转中心是()A.点A

B.点B

C.点C

D.点DA2.如图,已知△ABC≌△AEF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)请说明:∠EAB=∠CAF;(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.【解析】(1)∵△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF,∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,∴∠EAB=∠CAF.(2)∵△ABC≌△AEF,∠EAB=25°,∴△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△AEF.(3)∵△ABC≌△AEF,∠F=57°,∴∠C=∠F=57°,∠EAF=∠BAC.∵∠EAB=25°,∴∠FAC=∠EAB=25°,∴∠AMB=∠C+∠FAC=82°.技法点拨图形旋转问题的三个特征1.只要图形旋转必有等腰三角形;2.只要旋转90°必有等腰直角三角形;3.只要旋转60°必有等边三角形.重点2

旋转作图(几何直观、空间观念)【典例2】(教材再开发·P88例1强化)借助旋转的定义画图:如图,以C为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°.【自主解答】如图所示,△DEC即为所求.先过点C作BC的垂线,在BC的垂线上截取CE=CB,以C为圆心,CA的长为半径画弧,以E为圆心,AB的长为半径画弧,二者交于点D,连接CD,DE,则△DEC即为所求.举一反三1.(2025·咸阳模拟)如图,将该图形按逆时针方向旋转90°后得到的图形是()B2.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定顶点B,C的对应点B',C'的位置及旋转后的△A'B'C'.【解析】如图所示:①连接OA,A'O,OB,OC;②分别以OB,OC为一边,按顺时针方向画∠BOF=∠COE=∠AOA';③分别在射线OE上截取OC'=OC,在射线OF上截取OB'=OB;④连接A'B',A'C',B'C'.△A'B'C'即为△ABC绕点O旋转后的图形.3.(2025·宿迁期中)如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上.(1)在图①中把△ABC向右平移5格,再向上平移2格得到△A'B'C',画出△A'B'C';(2)在图②中把△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1,画出△A1BC1;(3)将图②中画出的△A1BC1绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2,画出△A2BC2;(4)图②中AC与A2C2的关系为__________.

【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△A1BC1即为所求;(3)如图所示,△A2BC2即为所求;(4)因为将△ABC绕点B顺时针旋转180°可得到△A2BC2(两次旋转90°),根据旋转性质得,对应线段平行且相等,所以AC与A2C2的关系为平行且相等.答案:平行且相等