图形的旋转第2课时旋转作图2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2图形的旋转第2课时

旋转作图基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标1.了解中心对称的概念,探索中心对称的基本性质.(抽象能力、几何直观)2.了解中心对称图形的概念,能准确识别中心对称图形.(几何直观)基础主干落实新知要点项目中心对称中心对称图形概念如果把一个图形绕着某一点旋转________,它能够与另一个图形__________,那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称.这个点叫作它们的______________.

把一个图形绕某个点旋转______,如果旋转后的图形能与原来的图形__________,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作它的

____________.

性质(1)成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心_________.

(2)成中心对称的两个图形是_______图形

中心对称图形上的每一对______

所连成的线段都被对称中心____

180°

重合对称中心

180°重合对称中心平分全等对应点平分

对点小练1.下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组

B.2组

C.3组

D.4组2.下列选项中的图形是四款新能源汽车的标志,其中是中心对称图形的为()3.点(5,7)关于原点对称的点为(_________).

CC

-5,-7

重点典例研析重点1

中心对称(几何直观)【典例1】(教材再开发·P91例2拓展)如图,在△ABC中,△A'BD与△ACD关于点D成中心对称.(1)直接写出图中所有相等的线段;(2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围.【自主解答】

(1)∵△A'BD与△ACD关于点D成中心对称,∴BD=CD,AD=A'D,AC=A'B.(2)∵AD=A'D,∴AA'=2AD.∵AC=A'B,AC=3,∴A'B=3.在△AA'B中,AB-A'B<AA'<AB+A'B,即5-3<2AD<5+3,∴1<AD<4.举一反三1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中,不成立的是()A.OB=OB‘

B.∠ACB=∠A'B'C'C.点A的对应点是点A‘

D.BC∥B'C'B2.已知△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称,点A,B,C的对应点分别是A',B',C'.若AB=3,AC=1,则B'C'的取值范围是______________.

2<B'C'<4

重点2

中心对称图形(几何直观)【典例2】(2025·山西中考)科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是()D举一反三1.(2025·龙东中考)我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B2.有人认为:等边三角形绕其三条高的交点旋转120°后能与原来的图形完全重合,所以它是中心对称图形.你认为上述说法__________(填“正确”或“错误”),请说明由:_____________________________________________________________________________________________________.

错误

等边三角形绕其三条高的交点旋转120°后能与原来的图形完全重合,但不是旋转180°后与原来的图形完全重合

技法点拨判断中心对称图形的三个方法1.若一个图形上存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形.素养思维提升趣味数学过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分.如图1,直线m经过▱ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB=S四边形DEFC.(1)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,请利用直尺求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分.