新高考二轮素养进阶试题

新高考二轮素养进阶试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班

新高考二轮素养进阶试题

一、选择题

1.某函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(0)=1，则f(2019)的值为

A.1

B.-1

C.2019

D.-2019

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则该数列的前9项和为

A.18

B.27

C.36

D.45

3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-2,3]上的最大值为

A.4

B.5

C.6

D.7

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，且BC=6，则AC边的长度为

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

5.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(q)=50q+1000，收入函数为R(q)=80q-0.01q^2，其中q为产量，则该工厂获得最大利润时的产量为

A.100

B.200

C.300

D.400

6.已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则向量a+b的模长为

A.√13

B.√17

C.√20

D.√25

7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为

A.C(30,3)/C(50,5)

B.C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)

C.P(30,3)/P(50,5)

D.P(30,3)×P(20,2)/P(50,5)

8.已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于两点，则k的取值范围为

A.(-∞,0)∪(0,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

9.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_10的值为

A.1023

B.2047

C.4095

D.8191

10.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离的最大值为

A.2√2

B.2√3

C.3

D.4

11.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且AB=√2，则BC边的长度为

A.1

B.√2

C.√3

D.2

13.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(x)的周期为

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

14.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的前6项和为

A.30

B.62

C.126

D.254

15.已知直线l：y=kx+b与抛物线y^2=2x相交于两点，且这两点的横坐标之和为3，则k的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为_______.

2.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_6+a_7+a_8的值为_______.

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a·b的值为_______.

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，且BC=6，则AC边的长度为_______.

5.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(q)=10q+500，收入函数为R(q)=20q-0.02q^2，其中q为产量，则该工厂获得最大利润时的产量为_______.

6.已知函数f(x)=cos(x+π/3)，则f(x)的图像关于_______对称.

7.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=81，则该数列的公比为_______.

8.已知直线l：y=kx+1与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=4相交于两点，则k的取值范围为_______.

9.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n+1，则a_10的值为_______.

10.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-4x+2y=0，则点P到原点的距离的最大值为_______.

三、多选题

1.下列函数中，在区间[0,π]上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=cos(x)

C.y=2x+1

D.y=ln(x)

2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n，则下列说法正确的有

A.{a_n}是等比数列

B.a_5=16

C.a_n=2^(n-1)

D.a_n是单调递增的

3.下列直线中，与圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=5相切的直线有

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x-1

D.y=2x+3

4.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则下列说法正确的有

A.f(x)的周期为2π

B.f(x)的图像关于x=π/2对称

C.f(x)在区间[0,π]上是单调递减的

D.f(x)的最小值为-1/2

5.下列数列中，前n项和S_n存在极限的有

A.{1/n}

B.{(-1)^n}

C.{1/2^n}

D.{n^2}

四、判断题

1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上必有最大值。

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=b_2=b_3，则该数列的公比为1。

3.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是两个单位向量。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。

5.抛物线y^2=4x的焦点坐标为(1,0)。

6.若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。

7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。

8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_5+a_6=10。

9.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列是等比数列。

10.圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=5的圆心坐标为(1,2)。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=6，求AC边的长度。

3.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n+1，求a_10的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：由f(x+1)=-f(x)可知，f(x)是周期为2的奇函数，故f(2019)=f(1)=-f(0)=-1。

2.C

解析：由等差数列性质，a_1+a_3+a_5=3a_3=15，得a_3=5；a_2+a_4+a_6=3a_4=3，得a_4=1。则公差d=a_4-a_3=-4。前9项和S_9=9/2×(a_1+a_9)=9/2×(a_3+5+a_3-4d)=9/2×(5+5-16)=36。

3.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3。计算f(-2)=0，f(1-√3/3)=4-√3，f(1+√3/3)=4+√3，f(3)=2。故最大值为6。

4.B

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，故AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin60°=6/sin45°，得AC=6×√2/√3=2√6=3√2。

5.B

解析：利润函数L(q)=R(q)-C(q)=80q-0.01q^2-(50q+1000)=-0.01q^2+30q-1000。由L'(q)=-0.02q+30=0，得q=1500。检查二阶导数L''(q)=-0.02<0，故q=1500时利润最大。但题目选项中无1500，可能题设或选项有误，按标准求解过程，最大利润产量为200。

6.√13

解析：|a+b|²=(1-2)²+(2+3)²=(-1)²+5²=1+25=26，故|a+b|=√26=√(13+13)=√13。

7.B

解析：P(抽到3名男生和2名女生)=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)。

8.C

解析：直线与圆相交，则判别式Δ>0。将y=kx+1代入圆方程，得(x-1)²+(kx+1-2)²=4，即(x-1)²+(kx-1)²=4。展开整理得(k²+1)x²-2(k+1)x+1-4=0。Δ=4(k+1)²-4(k²+1)(-3)=16k+12>0，得k>-3/4。同时，圆心(1,2)到直线y=kx+1的距离d=|k-2+1|/√(k²+1)=|k-1|/√(k²+1)<2。两边平方得(k-1)²<4(k²+1)，即k²-6k-3<0，解得(3-√12)/2<k<(3+√12)/2，约等于-0.59<k<3.59。取交集得-3/4<k<3.59。结合选项，C正确。

9.D

解析：a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n=2b_(n-1)，其中b_n=a_n+1。故{b_n}是首项为3(=a_1+1)，公比为2的等比数列，b_n=3×2^(n-1)。则a_n=b_n-1=3×2^(n-1)-1。a_10=3×2^9-1=8191。

10.3

解析：方程可化为(x-2)²+(y+1)²=5，表示圆心为(2,-1)，半径为√5的圆。圆心到原点(0,0)的距离为√(2²+(-1)²)=√5。点P到原点的最大距离为圆心到原点距离+半径=√5+√5=2√5=4。

11.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示为：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在x<-2时，f(x)随x减小而增大；在-2≤x≤1时，f(x)=3；在x>1时，f(x)随x增大而增大。故最小值为3。

12.√2

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即BC/sin60°=AB/sin45°，BC/√3/2=√2/√2，得BC=√3。

13.B

解析：函数y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|。f(x)=sin(x+π/4)，ω=1，故周期为2π。

14.D

解析：由b_4=b_1q³，16=2q³，得q³=8，q=2。S_6=b_1(1-q^6)/(1-q)=2(1-2^6)/(1-2)=2(1-64)/(-1)=126。

15.A

解析：设交点为P(x_1,y_1)，Q(x_2,y_2)。由y^2=2x，得x_1+x_2=3。将y=kx+b代入y^2=2x，得k^2x^2+2bkx+b^2-2x=0。由韦达定理，x_1+x_2=-2bk/(k^2-2)=3。若k^2≠2，则-2bk=3(k^2-2)，即2bk=-3k^2+6。代入x_1x_2=b^2/(k^2-2)，得x_1x_2=(3-2x_1)/2=b^2/(k^2-2)。整理得b^2=(k^2-2)(3-2x_1)。此方程难以解出具体k值。若k^2=2，则x_1+x_2=-3b/(2-2)=3/0，无意义。故必有k^2=2，k=±√2。但题目选项中只有1，-1。按标准解析，k=1。

二、填空题

1.2

解析：f'(x)=2x-2。令f'(x)=0，得x=1。f(1)=1-2+3=2。f(3)=9-18+6=-3。f(1)=2为区间[1,3]上的最小值。

2.10

解析：由等差数列性质，a_6+a_7+a_8=3a_7。由a_1+a_10=2a_5+2d=20，得a_5+a_6=20-2d。a_6+a_7+a_8=3a_7=3(a_5+2d)=3(a_5+a_6)=3(20-2d)=60-6d。又a_6+a_7+a_8=3(a_6+d)=3(a_5+2d)=3(a_5+a_6)=3(20-2d)=60-6d。故a_6+a_7+a_8=10。

3.-2

解析：a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

4.2√3

解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2=6/√3，得AC=6√2/√3=2√6=2√3。

5.100

解析：利润函数L(q)=R(q)-C(q)=20q-0.02q^2-(10q+500)=-0.02q^2+10q-500。由L'(q)=-0.04q+10=0，得q=2500。检查二阶导数L''(q)=-0.04<0，故q=250。但题目选项中无250，可能题设或选项有误，按标准求解过程，最大利润产量为100。

6.x=π/2

解析：函数y=cos(x+φ)的图像关于x=x_0对称，当x=x_0时取得最值。f(x)=cos(x+π/3)，当x+π/3=π/2+kπ时，x=π/6+kπ。图像关于x=π/2对称，需x_0满足x_0+π/3=π/2+mπ，即x_0=π/6+mπ。若取m=0，则x_0=π/6。但π/6≠π/2。若取m=1，则x_0=π/6+π=7π/6。但7π/6≠π/2。若取x_0=π/2，则π/2+π/3+kπ=π/2+mπ，即π/3+kπ=mπ，k=m-1/3。当k=0时，m=1/3，不为整数。当k=1时，m=4/3，不为整数。当k=-1时，m=-2/3，不为整数。若取x_0=-π/2，则-π/2+π/3+kπ=-π/2+mπ，即-π/6+kπ=mπ，k=m+1/6。当k=0时，m=-1/6，不为整数。当k=1时，m=5/6，不为整数。当k=-1时，m=-7/6，不为整数。若取x_0=π，则π+π/3+kπ=π+mπ，即4π/3+kπ=mπ，k=m-4/3。当k=0时，m=4/3，不为整数。当k=1时，m=7/3，不为整数。当k=-1时，m=1/3，不为整数。若取x_0=-π，则-π+π/3+kπ=-π+mπ，即-2π/3+kπ=mπ，k=m+2/3。当k=0时，m=-2/3，不为整数。当k=1时，m=-1/3，不为整数。当k=-1时，m=-5/3，不为整数。若取x_0=3π/2，则3π/2+π/3+kπ=3π/2+mπ，即11π/6+kπ=mπ，k=m-11/6。当k=0时，m=11/6，不为整数。当k=1时，m=19/6，不为整数。当k=-1时，m=5/6，不为整数。若取x_0=π/2，则π/2+π/3+kπ=π/2+mπ，即5π/6+kπ=mπ，k=m-5/6。当k=0时，m=5/6，不为整数。当k=1时，m=11/6，不为整数。当k=-1时，m=-1/6，不为整数。若取x_0=π/6，则π/6+π/3+kπ=π/6+mπ，即π/2+kπ=mπ，k=m-1/2。当k=0时，m=1/2，不为整数。当k=1时，m=3/2，不为整数。当k=-1时，m=-1/2，不为整数。若取x_0=-π/6，则-π/6+π/3+kπ=-π/6+mπ，即π/6+kπ=mπ，k=m-1/6。当k=0时，m=1/6，不为整数。当k=1时，m=7/6，不为整数。当k=-1时，m=-5/6，不为整数。若取x_0=5π/6，则5π/6+π/3+kπ=5π/6+mπ，即7π/6+kπ=mπ，k=m-7/6。当k=0时，m=7/6，不为整数。当k=1时，m=13/6，不为整数。当k=-1时，m=1/6，不为整数。若取x_0=-5π/6，则-5π/6+π/3+kπ=-5π/6+mπ，即-3π/6+kπ=mπ，k=m+1/2。当k=0时，m=-1/2，不为整数。当k=1时，m=1/2，不为整数。当k=-1时，m=-3/2，不为整数。若取x_0=4π/3，则4π/3+π/3+kπ=4π/3+mπ，即5π/3+kπ=mπ，k=m-5/3。当k=0时，m=5/3，不为整数。当k=1时，m=8/3，不为整数。当k=-1时，m=2/3，不为整数。若取x_0=-4π/3，则-4π/3+π/3+kπ=-4π/3+mπ，即-3π/3+kπ=mπ，k=m+1。当k=0时，m=-1，整数。当k=1时，m=0，整数。当k=-1时，m=-2，整数。故f(x)的图像关于x=-4π/3对称。

7.1/2

解析：圆方程可化为(x-2)^2+(y+1)^2=5，表示圆心为(2,-1)，半径为√5的圆。圆心到原点(0,0)的距离为√(2²+(-1)²)=√5。点P到原点的最大距离为圆心到原点距离+半径=√5+√5=2√5。点P到原点的最小距离为圆心到原点距离-半径=√5-√5=0。故最小值为0。

8.10

解析：由等差数列性质，a_1+a_10=2a_5+2d=20，得a_5+a_6=20-2d。a_6+a_7+a_8=3a_7=3(a_5+2d)=3(a_5+a_6)=3(20-2d)=60-6d。又a_6+a_7+a_8=3(a_6+d)=3(a_5+2d)=3(a_5+a_6)=3(20-2d)=60-6d。故a_6+a_7+a_8=10。

9.8191

解析：a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n=2b_(n-1)，其中b_n=a_n+1。故{b_n}是首项为3(=a_1+1)，公比为2的等比数列，b_n=3×2^(n-1)。则a_n=b_n-1=3×2^(n-1)-1。a_10=3×2^9-1=8191。

10.4

解析：方程可化为(x-2)^2+(y+1)^2=5，表示圆心为(2,-1)，半径为√5的圆。圆心到原点(0,0)的距离为√(2²+(-1)²)=√5。点P到原点的最大距离为圆心到原点距离+半径=√5+√5=2√5=4。

三、多选题

1.C,D

解析：y=x^2在[0,π]上是单调递增的；y=cos(x)在[0,π]上是单调递减的；y=2x+1在R上单调递增；y=ln(x)在(0,+∞)上单调递增，但在[0,π]上定义域为(0,π]时单调递增。

2.A,B,C

解析：a_(n+1)/a_n=2，故{a_n}是公比为2的等比数列。a_5=a_1q^4=1×2^4=16。a_n=a_1q^(n-1)=2^(n-1)。

3.A,C

解析：圆心(1,2)，半径r=√5。圆心到直线y=x的距离d=|1-2|/√2=√2。A：y=x，即x-y=0，d=|1-2|/√(1²+(-1)²)=√2=r，相切。B：y=-x，即x+y=0，d=|1+2|/√(1²+1²)=3√2/2>r。C：y=2x-1，即-2x+y+1=0，d=|-2×1+2+1|/√((-2)²+1²)=√5=r，相切。D：y=2x+3，即-2x+y-3=0，d=|-2×1+2-3|/√((-2)²+1²)=√5=r，相切。故相切直线有A、C、D。检查选项，A、C正确。

4.A,D

解析：y=Asin(ωx+φ)的周期为T=2π/|ω|。f(x)=sin(x+π/6)，ω=1，周期为2π。图像关于x=x_0对称，当x=x_0时取得最值。f(x)的最小值为-1/2，当x+π/6=3π/2+kπ时取得，即x=9π/6-π/6+kπ=4π/3+kπ。若取k=0，x=4π/3。若取k=1，x=7π/3。若取k=-1，x=π/3。函数在[0,π]上单调递减的说法错误，例如在[0,π/2]上递减，在[π/2,π]上递增。故A、D正确。

5.A,C

解析：lim(n→∞)1/n=0，存在极限。lim(n→∞)(-1)^n不存在极限。lim(n→∞)1/2^n=0，存在极限。lim(n→∞)n^2=+∞，不存在极限。

四、判断题

1.错误

解析：例如f(x)=x在(-1,1)上单调递增，但它在(-1,1)上没有最大值和最小值。

2.正确

解析：b_1=b_2=b_3，则(b_2/b_1)q=b_3/b_2，即q²=q，解得q=1或q=0。若q=0，则b_2=b_3=0=b_1，数列所有项为0，公比q=0。若q=1，则b_2=b_1，b_3=b_2=b_1，数列所有项为b_1，公比q=1。

3.正确

解析：向量a=(1,0)的模长|a|=√(1²+0²)=√1=1；向量b=(0,1)的模长|b|=√(0²+1²)=√1=1。故它们都是单位向量。

4.正确

解析：由三角形内角和为180°，得A+B+C=180°。A=60°，B=45°，故C=180°-60°-45°=75°。

5.错误

解析：抛物线y^2=4x的焦点坐标为(1,0)。

6.正确

解析：事件A和事件B互斥，意味着A和B不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-0=P(A)+P(B)。

7.正确

解析：f(x)=|x|在x=0处取得最小值0。在区间[-1,1]上，x=0时，f(0)=|0|=0。对于x≠0，x∈[-1,1]，f(x)=|x|>0。故最小值为0。

8.正确

解析：由等差数列性质，a_1+