高考数学三轮限时训练模拟卷

高考数学三轮限时训练模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三

试标题:高考数学三轮限时训练模拟卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为

A.1

B.-1

C.2

D.√2

3.设函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为1，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,∞)

D.(0,2)

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB的值为

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/5

5.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_6的值为

A.21

B.42

C.57

D.72

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为奇数的概率为

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.设函数f(x)=x^2+px+q，若f(x)在x=1处取得最小值-2，则p+q的值为

A.-3

B.-1

C.1

D.3

8.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且AB的中点为(1,1)，则k+b的值为

A.2

B.-2

C.3

D.-3

9.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线y=x^2上运动，则点P到直线l：x-y+1=0的距离的最小值为

A.1/√2

B.√2/2

C.1

D.√2

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,0)，且周期为π，则φ的可能取值为

A.0

B.π/2

C.π

D.3π/2

二、填空题

1.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为8，则f(1)的值为

2.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的前5项和S_5的值为

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,y)，若|a+b|=√13，则x^2+y^2的值为

4.设函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=1/3，则c的值为

6.已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y^2=2x相交于A、B两点，且AB的斜率为2，则k的值为

7.在区间[0,π]上，函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小值为

8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)在区间[-2,2]上的最小值为

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB的值为

10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，则a_10的值为

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log(x+1)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,x)，若向量a与向量b共线，则x的值可能为

A.3

B.6

C.-3

D.-6

3.下列命题中，正确的是

A.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0

B.若函数f(x)在区间I上单调递增，则对任意x1<x2∈I，有f(x1)<f(x2)

C.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列

D.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

4.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则下列说法中正确的是

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在区间(-∞,1)上单调递增

D.f(x)在区间(1,2)上单调递减

5.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且AB的中点为(1,1)，则下列说法中正确的是

A.k=-1

B.b=2

C.k=1

D.b=0

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值

2.若复数z满足z^2=1，则z的模长为1

3.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=7，则S_6=21

4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为奇数的概率为1/2

5.函数f(x)=x^2+px+q在x=1处取得最小值-2，则p+q=-1

6.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点，且AB的中点为(1,1)，则k+b=2

7.在直角坐标系中，点P(x,y)在曲线y=x^2上运动，点P到直线l：x-y+1=0的距离的最小值为√2/2

8.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,0)，且周期为π，则φ可能取值为π/2

9.数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，则a_10=55

10.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值类型

2.设函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为1，求a的取值范围

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosC=1/3，求c的值及sinA的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3

2.A解析：z^2=1有两种情况：z=1或z=-1，两种情况下z的模长均为1

3.C解析：lim(x→-1)f(x)=1等价于lim(x→-1)log_a(x+1)=1，即log_a(0)=1，得a=e^π

4.A解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b*sinA/a=4*3/5/3=4/5

5.B解析：由等差数列性质a_3=a_1+2d，得d=3，S_6=6*a_1+15*d=6*1+15*3=51

6.C解析：两次抛掷点数和为奇数的情况有(1,偶)(偶,1)(奇,偶)(偶,奇)，共8/36=1/2

7.B解析：f'(x)=2x+p，由题意f'(1)=0，得p=-2，f(1)=1+p+q=-2+q=-2，解得q=0

8.D解析：圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离为|0-0+1|/√2=√2/2，小于半径2，所以存在交点，最小距离为√2/2

9.A解析：由周期为π得ω=2，f(π/4)=sin(π/2+φ)=0，得φ=kπ+π/2，取k=0得φ=π/2

10.C解析：a_2=a_1*r=6，得r=6，a_4=a_1*r^3=54，验证得a_1=2，S_5=2*(1-6^5)/(1-6)=672

二、填空题答案及解析

1.3解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-5，f(-1)=0，f(1)=-1，f(2)=3，最大差为8，即f(2)-f(-2)=8，验证得f(1)=-1

2.84解析：由a_4/a_2=r^2=9得r=3，a_1=a_2/r=6/3=2，S_5=2*(1-3^5)/(1-3)=84

3.10解析：|a+b|^2=(1+x)^2+(2+y)^2=13，x^2+y^2=10

4.1解析：f'(x)=e^x-a，由题意f'(1)=0，得e-a=0，解得a=e

5.√65解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=25+49-2*5*7*1/3=84，c=√84=2√21，sinA=3/5，cosA=4/5，由正弦定理a/sinA=c/sinC，得sinC=c*sinA/a=2√21*3/5/5=2√21/25，由余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(25+49-84)/(2*5*7)=1/3

6.2解析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由y1^2=2x1,y2^2=2x2得y1^2-y2^2=2(x1-x2)，即(y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)，k_AB=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)=2，y1+y2=1，代入y=kx+1得k=2

7.-√2解析：f(x)=√2sin(2x-π/4)，在[0,π]上最小值为-√2

8.3解析：f(x)=|x-1|+|x+1|={x+1-x+1,x<-1;-x+1+x+1,-1≤x≤1;x-1+x+1,x>1}={2-2x,x<-1;2,-1≤x≤1;2x,x>1，最小值为2

9.4/5解析：同选择题第4题解析

10.55解析：a_2=a_1+2*1=3，a_3=a_2+2*2=7，a_4=a_3+2*3=13，...，a_n=a_1+2*(1+2+...+(n-1))=1+2*(n*(n-1)/2)=n^2，a_10=10^2=100

三、多选题答案及解析

1.ABC解析：f'(x)=2x>0，x∈(0,1)，单调递增；f'(x)=1/(x+1)>0，x∈(0,1)，单调递增；f'(x)=e^x>0，x∈(0,1)，单调递增；f'(x)=cos(x)>0，x∈(0,π/2)，单调递增

2.ABCD解析：向量共线条件为a=λb，即(1,2)=λ(3,x)，得λ=1/3，x=2*λ=2/3，所以x可取3，6，-3，-6

3.AB解析：极值点处导数为0，故A正确；单调递增定义，故B正确；a_n^2=(a_n+d)^2=a_n^2+2d*a_n+d^2，故C错误；连续不一定有界，如f(x)=1/x在(-∞,0)无界，故D错误

4.AD解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=-3<0，故x=1为极大值点；f'(0)=0，f''(0)=-6<0，故x=0为极大值点；f'(x)>0，x∈(-∞,0)；f'(x)<0，x∈(0,2)，故C错误；f'(x)<0，x∈(1,2)，故D正确

5.AB解析：圆心(0,0)到直线kx-y+b=0的距离为|b|/√(k^2+1)=2，得b^2=4(k^2+1)，AB中点(1,1)在直线上，得k*1-1+b=0，即k+b=1，联立方程解得k=-1，b=2

四、判断题答案及解析

1.正确解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值

2.正确解析：z^2=1有两种情况：z=1或z=-1，两种情况下z的模长均为1

3.错误解析：S_6=6*a_1+15*d=6*1+15*3=51

4.正确解析：两次抛掷点数和为奇数的情况有(1,偶)(偶,1)(奇,偶)(偶,奇)，共8/36=1/2

5.正确解析：f'(x)=2x+p，由题意f'(1)=0，得p=-2，f(1)=1+p+q=-2+q=-2，解得q=0

6.错误解析：圆心(0,0)到直线kx-y+b=0的距离为|b|/√(k^2+1)=2，得b^2=4(k^2+1)，AB中点(1,1)在直线上，得k*1-1+b=0，即k+b=1，联立方程解得k=-1，b=2

7.正确解析：点P到直线x-y+1=0的距离为|0-0+1|/√2=√2/2

8.正确解析：由周期为π得ω=2，f(π/4)=sin(π/2+φ)=0，得φ=kπ+π/2，取k=0得φ=π/2

9.错误解析：a_2=a_1+2*1=3，a_3=a_2+2*2=7，a_4=a_3+2*3=13，...，a_n=a_1+2*(1+2+...+(n-1))=1+2*(n*(n-1)/2)=n^2，a_10=100

10.错误解析：连续不一定有界，如f(x)=1/x在(-∞,0)无界

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-a，由题意f'