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滑模变结构控制的基础理论综述目录TOC\o"1-3"\h\u26686滑模变结构控制的基础理论综述 1262351.1滑模变结构控制的基本概念 1266761.2滑模控制系统的设计 2283961.3滑模控制律设计 3295761.4系统描述 41.1滑模变结构控制的基本概念在一般情况下，滑动模态定义及数学表达，在系统 x=fx的状态空间中，有一个超曲面sx图2切换面的三种点的特点状态空间被它一分为二，其中一个是上部分，另外一个是下部分∶s>0及s<0。有一个点，在切换面上运动。且包含了三种情况∶（1）通常点（点A）（2）起始点（点B）（3）终止点（点C）。在滑模变结构中，特殊的意义并没有在通常点和起始点中被体现，但是特殊的意义却被在终止点上体现的淋漓尽致，因为在切换表面上，如果某个区域中的所有点都被称为终止点，则在这个区域，有个移动点向其靠近时，则在这个区域内，此点会被招引过来的。此时，一个叫“滑动模态”的区域被创建，或者简称为“滑模”区域，它是将切换面s=0上的所有移动点均就被叫做终止点。因此在滑动模式区域中，系统的运动就会被称为“滑模运动”。如果我们规定，在滑动模态区上的运动点都必须是终止点，那么当运动点到达切换面Sx lims→0+s或者 lims→0也可写成 lims→0s1.2滑模控制系统的设计在设计控制系统时，滑模控制是一个很通用的好方法。它在各种控制系统中被使用。是一种全面的设计方法且包括了诸多方面。在滑模控制系统的设计中，有两个问题有待探讨与研究:（1）切换面sx（2）求取系统控制u+(x)，u−举个例子，有一套控制系统令 x=fx,u,tx∈需要确定切换函数 s(x)s∈Rm求解控函数 u=u+其中u+（1）滑动模态存在；（2）使得可达性研究条件成立；（3）滑模运动的稳定性被保证；（4）控制系统的动态品质要求被达到。1.3滑模控制律设计针对跟踪问题，设计滑模函数为 st=c式中：ⅇtⅇt其变化率，c必须满足Hurwitz条件，即c>0当st=0时，cⅇt+ⅇt=0，ⅇln收敛结果为ⅇ即当t→∞时，误差指标收敛到零，收敛速度取决于c值。如果可以好好利用内部控制率的设计，进而保证s(t)指数收敛于零，则当t→∞时，误差变化率与指数收敛于零是相等的。1.4系统描述考虑如下被控对象： Jθt=u式中：J转动惯量；θ(t)角度；utⅆt外加干扰；ⅆ定义跟踪误差函数s为s=cⅇ+其中，c>0。由式（3-9）可见，当st=0时，cⅇt+ⅇt=0，收敛结果为ⅇt=e0ⅇ−ct。即当令滑模函数为s其中，c必须满足Hurwitz条件，即c>0。跟踪误差及其导数为ⅇt=θ其中，θd定义Lyapunov函数为V=因此s =cⅇt并且s为了使ss<0 ut=J因此可得出V=s=−η=−n当V≡0时，s≡0，由LaSalle不变性原理可知，闲环系统逐渐地向稳定靠近，当t→∞时，s→0，且s收敛速度取

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