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文档简介

空间向量数量积运算1/28W=|F||s|cos

依据功计算,我们定义了平面两向量数量积运算.一旦定义出来,我们发觉这种运算非常有用,它能处理相关长度和角度问题.2/281)两个向量夹角定义:OAB3/282）两个向量数量积注:①两个向量数量积是数量，而不是向量.②要求:零向量与任意向量数量积等于零.

③4/28注:

性质②是证实两向量垂直依据；性质③是求向量长度（模）依据；(3)空间两个向量数量积性质5/28(4)空间向量数量积满足运算律注意：数量积不满足结合律即6/28课堂练习7/28ADFCBE8/28解：9/283.已知线段AB、BD在平面

内,BD⊥AB,线段AC⊥,假如AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间距离.第3题:第4题:10/28妙!11/283.已知线段、在平面内，，线段假如，求、之间距离.解：∵12/2813/2814/28

另外,空间向量利用还经惯用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证实以这两条线段对应向量数量积为零.15/28证实：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?16/28分析:一样可用向量,证实思绪几乎一样,只不过其中加法运算用减法运算来分析.17/28分析：要证实一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直定义可知,就是要证实这条直线与平面内任意一条直线都垂直.例:(试用向量方法证实直线与平面垂直判定定理)

已知直线m,n是平面内两条相交直线,假如⊥m,⊥n,求证:⊥.mng

取已知平面内任一条直线g,拿相关直线方向向量来分析,看条件能够转化为向量什么条件?要证目标能够转化为向量什么目标?怎样建立向量条件与向量目标联络?18/28mng解:在内作不与m,n重合任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例:已知直线m,n是平面内两条相交直线,假如⊥m,⊥n,求证:⊥.19/28BCC1A1B1AM20/2821/2822/28ABCO

23/28证实：因为所以同理，24/2825/28

小结：经过学习,体会到我们能够利用向量数量积处理立体几何中以下问题：

1、证实两直线垂直;2、求两点之间距离或线段长度;（3、证实线面垂直

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