农业人工智能：第8章 统计学习

第8章时间上的概率推理动态农业系统的状态估计与建模核心要点：·时间与不确定性

·系统能观测性·滤波与平滑

·隐马尔可夫模型16离散时间模型时间片：

0,

1,2,...

(间隔

Δ)

将连续的时间离散化

，便于计算机处理。动态场景：

作物生长、土壤湿度、

气象条件随时间变化。核心挑战：

如何基于历史与实时数据

，推断当前状态并预测未来？变量：

X

k:状态变量

（系统内在状态）

Y

k:观测变量

（外部测量特征）8.1时间与不确定性17定义

状态

x

k:系统的真实物理量

（往往不可见）。例

：各层土壤含水率。观测Y

k:对状态的测量

（含噪声）。

例

：湿度传感器读数。案例：

土壤分层监测状态向量：X

k

=

[x1,

k,

x2,

k,

x3,

k](浅层、

中间、

深层根系含水率)观测：Y

k

(仅埋设在深层的传感器读数)8.1.1状态与观测18其中wk

为过程噪声(Model

Noise)。2.传感器模型(观测模型)观测仅依赖于当前状态。y

k

=

Hxk

+

vkxk

+

1

=

Akxk

+

B

kuk

+

wk19其中vk为观测噪声

(SensorNoise)

1.转移模型(马尔可夫假设)当前状态仅依赖于前一状态。8.1.2两个核心模型参数：

水分传输速率q

，蒸腾损失e

，渗漏l。20动态方程

浅层：中间：

深层：

8.1.3农业灌溉系统案例系统分层：

浅层(0~-20cm)、

中间(-20~-60cm)、深层(-60~-100cm)。农业案例验证传感器在深层：

秩为3

，完全能观测

（水分会向下渗透

，深层包含了上层的信息）。传感器仅在浅层：

秩<3

，不完全能观测

（无法准确推断深层渗漏情况）。[H;

HA;

HA2

;

...

;

HAmx

-

1]若rank

(

omx

)

=mx

(状态维度)

，则系统完全能观测。8.2系统能观测性判断能观测性秩判据构造能观测性矩阵omx：定义：

通过有限的传感器观测

，

能否推断出系统的所有内部状态。21核心算法

滤波(Filtering):实时估计当前状态

（卡尔曼滤波）。

平滑(Smoothing):利用后续数据优化过去的状态估计

（卡尔曼平滑）。线性高斯假设转移与发射概率均为高斯分布。P(

X

K

|XK

-

1)

=

N(

AX

K-1+BuK,

Q

)8.3状态估计——滤波与平滑核心目标：

从含噪声的观测序列

{

y1,

...,

yn}

中估计真实状态序列

{

x1,

...,

xn}

。222.更新(MeasurementUpdate)计算卡尔曼增益Kk。修正状态：

更新协方差：1.预测(Time

Update)基于模型推演下一步。预测协方差：8.3.1卡尔曼滤波(Kalman

Filter)算法原理：预测-更新23关键结论

系统完全能观测是准确估计的前提。

可有效消除传感器噪声影响

，得到比直接测量更平滑、

更准确的值。农业应用场景

土壤湿度实时估计

作物生长状态监测

温室环境因子优化（温度、

CO₂)8.3.1卡尔曼滤波的应用24优势：

精度高于实时滤波

，适合事后数据分析

（如生长季结束后的复盘）。25

=

k+G

k

(

+

1

-

k

+

1

I

k

)xΛkSxΛxΛkSxΛ问题：

滤波受限于初始误差

，早期估计可能不准。RTS

平滑算法：

逆向递推

，利用未来信息优化历史。8.3.2卡尔曼平滑(Smoothing)核心要素

状态集合S:{土壤健康,中等,退化}

观测集合O:{高湿+中性,中湿+酸性,...}

转移矩阵

A:状态间转移概率aij

发射矩阵B:状态生成观测的概率bij8.4隐马尔可夫模型(HMM)适用场景：

状态为离散变量的时序系统。26应用流程1.前向计算：递推计算到达每一时刻各状态的最大概率路径。2.逆向回溯：从终点反向寻找最优前序状态。案例：根据连续几天的叶片颜色观测