2026届高考数学一轮复习专题特训 数列求和（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训数列求和

一、选择题1．已知数列的通项公式为,则其n项和为()A. B. C. D.2．若数列满足,,则其前2023项和为()A.1360 B.1358 C.1350 D.13483．在数列中，已知，且，则其前31项和的值为()A.361 B.423 C.481 D.5234．数列满足，则数列的前n项和为()A. B. C. D.5．已知数列的前n项和，首项，且满足，则的值为()A．4093 B．4094 C．4095 D．40966．抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上和反面向上的概率都为,构造数列,使记,则的概率为()A. B. C. D.7．数列前n项和为,对一切正整数n,点在函数的图象上,（且）,则数列的前n项和为()A. B. C. D.8．已知数列满足，，则的前6项和为()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知数列满足,其中,为数列的前n项和,则下列四个结论中,正确的是()A. B.数列的通项公式为：C.数列的前n项和为： D.数列为递减数列10．等差数列的前n项和为,,,则下列说法正确的是()A.B.C.当时,取得最大值D.若,则数列的前36项和11．已知数列满足,则()A. B.的前n项和为C.的前100项和为100 D.的前30项和为357三、填空题12．若数列满足,则数列前15项的和_________．13．《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.其中隐含了关系式：．类似的,我们可以将一个无限循环小数表示为分数：___________．14．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为，若，则数列的前30项和为_________.15．已知数列满足,且数列的前n项和为,则________.四、解答题16．已知等差数列的前n项和满足,.（1）求的通项公式;（2）求数列的前n项和.17．已知数列满足,.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.18．设数列的前n项和为，已知，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.19．已知数列满足：,,数列为等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求和：.20．在正项数列中,,(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．

参考答案1．答案：D解析：因为,所以,故选：D.2．答案：C解析：,,,故选:C.3．答案：C解析：.故选：C.4．答案：B解析：因为，所以，设数列的前n项和为，则.故选：B5．答案：A解析:因为数列的前n项和，首项，且满足，当n为偶数时，，所以，.故选：A.6．答案：A解析：投掷7次必须5次正面向上,2次反面向上,抛掷7次不同结果有种,故.故选：A.7．答案：D解析：由题意知①,当时,,当时,②,①-②,得,若,,符合题意,所以,则,所以,则.故选：D.8．答案：C解析：由，当时，，显然，对于时也成立，所以，则的前6项和为.故选：C.9．答案：ACD解析：因为,所以当时,,两式相减得,所以,又因为当时,满足上式,所以数列的通项公式为：,故A正确,B错误,,所以,故C正确;因为,随着n的增大,在减小,所以数列为递减数列,故D正确.故选：ACD.10．答案：ACD解析：在等差数列中,有,,,,所以,,故A正确；又,故B错误．当时,；当时,；当时,,故当或13时,取得最大值,C正确,易得,则,D正确．故选：ACD.11．答案：AD解析：当时,,当时,,两式相减可得:,所以,显然当时,满足,故,故A正确;由等差数列求和公式知的前项和为,故B错误;令,的前100项和为:,故C错误;令,所以的前30项和为:,故D正确.故选:AD.12．答案：3解析：因为,所以．故答案为：3.13．答案：解析：,,令,则,解得,故答案为：.14．答案：240解析：由题意知，，故数列的前30项和为，故答案为：24015．答案：解析：若,则;若,则.所以,,即.又也满足,所以.由于,所以.故答案为:.16．答案：（1）;（2）.解析：（1）设等差数列的公差为d,因为,.所以,化简得,解得,所以,（2）由（1）可知,所以,所以17．答案：（1）（2）解析：（1）由题意知:当时,,;当时,满足;综上所述:.（2）由（1）知:,.18．答案：(1)(2)解析：(1)由题知：①，当时，②，嚛-②得：，即，所以，，，从而数列是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为.(2)因为，所以，，即③，④，③-④得：.所以.19．答案：(1)(2)解析：(1)因