选填限时练3-2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

2026高考数学第二轮专题限时练3一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.(2025广东广州模拟)已知集合A={x|0≤x≤a},B={x|x2-2x≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是()A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)2.(2025河南郑州二模)已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆,则该圆锥的体积为()A.2π3 B.9C.93π83.(2025江苏南通模拟)设等比数列{an}的前n项之积为Tn,若T2=8,T3=4,则T5的值为()A.132 B.1C.12 4.(2025湖南湘潭三模)已知椭圆C:x2m2+y2=1(m>0)的离心率为3m,则CA.12 B.1C.2 D.35.(2025湖北武汉二模)现有甲、乙两个AI大模型,在对甲、乙两个大模型进行深度体验后,6位评委分别对甲、乙进行打分(满分10分),得到如图所示的统计表格,则下列结论不正确的是()评委编号123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差6.(2025湖北七市州二模)已知向量m=(1,0),向量a满足|a-4m|=|m|,则|a|的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.47.(2025山东潍坊二模)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,其终边与圆O交于点A(3,4).若角α终边沿逆时针方向旋转角θ,交圆O于点B(-22,722A.75° B.105° C.375° D.405°8.(2025浙江衢州、丽水、湖州二模)过抛物线C:y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过点A作C的切线l交x轴于点M,过点B作直线l的平行线交x轴于点N,则|FM|+4|FN|的最小值是()A.12 B.10 C.9 D.8二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2025浙江金华模拟)已知复数z1,z2互为共轭复数,则()A.|z1|=|z2| B.z1·z2=|z1||z2|C.|z1-z2|2=-(z1-z2)2 D.|z1z2|2=10.(2025河北衡水模拟)已知函数f(x)=cosxsinx,下列说法中正确的有()A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在区间[0,π4C.f(x)的图象关于直线x=3π4D.f(x)的最小正周期为π11.(2025山东济宁二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在正方体的内切球表面上运动,且满足BP∥平面ACD1,则下列结论正确的有()A.BP⊥B1D B.点P的轨迹长度为πC.线段BP长度的最小值为66D.BP·BC三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.(2025山东泰安二模)若函数f(x)=ex-ax与直线y=x相切,则实数a的值为.13.(2025江苏苏北七市三模)已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),且f(x)=2cosπ2x,-1<x≤1,1-|x-2|,1<14.(2025福建宁德三模)已知数列{an}共有m+k项(n=m+k,m≥k,m,k∈N*),其中m项为0,k项为1.若数列{an}满足对任意i≤m+k,a1,a2,…,ai中的0的个数不少于1的个数,则称数列{an}为“规范数列”.当m=3,k=3时,“规范数列”的个数为,记Pm+k表示数列{an}是“规范数列”的概率,则Pm+2的最小值为.

答案：1.D解析由题得,B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}.因为B⊆A,则a≥2,则实数a的取值范围是[2,+∞).故选D.2.C解析设圆锥底面圆的半径为r,高为h,母线长为l,则l=3,2πr=3π,所以r=32,所以h=l2-r2=332,所以该圆锥的体积为13π3.A解析因为T2=8,T3=4,故a3=T3T2=12,所以T5=a1a2a3a44.B解析依题意,0<3m<1,即0<m<13,则C的焦点在y轴上,因此3m=1-m21,所以m=12,故椭圆C的短轴长为25.A解析甲、乙的得分从小到大排列如下,甲:7.0,8.3,8.9,8.9,9.2,9.3,乙:8.1,8.5,8.6,8.6,8.7,9.1,甲得分的中位数为8.9,乙得分的中位数为8.6,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,故C正确;甲得分的众数为8.9,乙得分的众数为8.6,则甲得分的众数大于乙得分的众数,故B正确;甲得分的平均数为7.0+8.3+8.9+8.9+9.2+9.36=8.6,乙得分的平均数为8.1+8.5+8.6+8.6+8.7+9.16=8.6,所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数,故A错误;甲得分的方差为s12=16×[(7.0-8.6)2+(8.3-8.6)2+(8.9-8.6)2+(8.9-8.6)2+(9.2-8.6)2+(9.3-8.6)2]≈0.6133,乙得分的方差为s22=16×[(8.1-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.6-8.6)2+(8.6-8.6)2+(8.7-8.故甲得分的方差大于乙得分的方差,故D正确.故选A.6.C解析设a=(x,y),则a-4m=(x-4,y).又|a-4m|=|m|,即(x-4)2+y2=1,所以(x-4)2+y2=1,所以y2=1-(x-4)2≥0,解得3≤x≤5,所以|a|=x2+y7.D解析因为角α的终边与圆O交于点A(3,4),所以cosα=35,sinα=45.设旋转后的角为β,且旋转后的角交圆O于点B(-22,722),则cosβ=-210,sinβ=7210,得到sinθ=sin(β-α)=7210×35-(-210)×45=25250=22,cosθ=cos(8.C解析设A(t2,2t),焦点F(1,0),设直线AB的方程为x=my+1,则x化简得y2-4my-4=0,所以y1y2=-4,x1x2=y124·y224=1,所以B(1t2,-2t),设在点A处的切线方程为y-2t=k(x-t2),y-2t=k(x-t2),y2=4x,化简得ky2-4y-4t2k+8t=0.因为Δ=16-4k(-4t2k+8t)=0,化简得k=1t,则在点A处得切线方程为y-2t=1t(x-t2),即ty=x+t2.令y=0,则x=-t2,故M=(-t2,0),则|FM|=1-(-t2)=1+t2.过点B作直线l的平行线BN,故kBN=1t,所以直线BN的方程为y+2t=1t(x-1t2).令y=0,则x=2+1t2,故N(2+1t29.ABC解析设z1=a+bi,则z2=a-bi.对于A,|z1|=|z2|=a2对于B,z1z2=a2+b2,|z1||z2|=a2+b2,故B正确;对于C,z1-z2=2bi,|z1-z2|2=(2b)2=4b2,-(z1-z2)2=-(2bi)2=4b2,故C正确;对于D,设z1=1+i,z2=1-i,则z1z2=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i,则|z1z2|2=|故选ABC.10.BC解析由题可得,f(x)=cosxsinx=12sin2x,则f(x)的最大值为12,故A错误.因为正弦函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-π2,2kπ+π2],k∈Z,令2kπ-π2≤2x≤2kπ+π2,k∈Z,解得kπ-π4≤x≤kπ+π4,k∈Z.当k=0时,函数f(x)的单调递增区间为[-π4,π4],[0,π4]⊆[-π4,π4],所以f(x)在区间[0,π4]上单调递增,故B正确.因为正弦函数y=sinx的对称轴方程为x=kπ+π2,k∈Z.令2x=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ2+π4,k∈Z.当k=1时,x=π2+π4=11.ACD解析以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),A1(1,0,1),C1(0,1,1),正方体的内切球的球心为正方体的中心O(12,12,12),半径r=12.因为AC=(-1,1,0),AD1=(-1,0,1),设平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),则n·AC=-x+y=0,n·AD1=-x+z=0,令x=1,则y=1,z=1,所以n=(1,1,1).对于选项A,B1D=(-1,-1,-1),因为BP∥平面ACD1,所以BP·n=0.又B1D=-n,所以BP·B1D=0,即BP⊥B1D,故A正确.对于选项B,因为BP∥平面ACD1,平面ACD1∥平面A1BC1,所以点P的轨迹是平面A1BC1与正方体内切球的交线,此交线为圆,记圆心为O1.设平面A1BC1与正方体的中心O的距离为d,BA1=(0,-1,1),BC1=(-1,0,1),设平面A1BC1的法向量为m=(a,b,c),则m·BA1=-b+c=0,m·BC1=-a+c=0,令a=1,则b=1,c=1,得m=(1,1,1).又OA1=(12,-12,12),所以点O到平面A1BC1的距离为d=|OA1·m||m|=|12-12+12|3=36,所以圆O1的半径为r1=r2-d2=(12)

2-(36)

2=66,所以圆的周长l=2πr1=6π3,即点P的轨迹长度为6π3,故B错误.对于选项C,因为BO=(-12,-12,12),则|BO|=32故选ACD.12.e-1解析设切点为(x0,ex0-ax0).由f(x)=ex-ax,得f'(x)=ex故切线斜率1=ex0则ex0即ex0解得x0=1,所以a=e-1.13.5解析由函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2),则f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期为4,由f(x)=2cos则f(8)=f(0)=2cos0=2,可得f(x)的图象如图.方程3f(x)=x的解,即为f(x)与y=13x的交点横坐标,且当x>8时,y=13x>8由图可知,两图象交点个数为5,即方程3f(x)=x的实数解的个数为5.14.513解析当m=3,k=3时,满足要求的“规范数列”有0,0,0,1,1,1;0,0,1,0,1,1;0,0,1,1,0,1;0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1.所以当m=3,k=3时,“规范数列”的个数为5.当n=m+