2026届高考数学一轮复习专题特训 集合与常用逻辑用语（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训集合与常用逻辑用语

一、选择题1．已知命题,,命题,,则()A.p和q均为真命题 B.和q均为真命题C.p和均为真命题 D.和均为真命题2．设集合,,那么“且”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知集合,,则()A. B. C. D.4．已知集合,,则()A. B. C. D.5．已知命题,总有,则为()A.,使得 B.,使得C.,总有 D.,总有6．若集合,,,则()A. B. C. D.7．已知的三个内角分别为A,B,C,且,则“”是“为锐角三角形”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．方程组的解集是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知集合,,,则下列结论中错误的是()A. B.C. D.10．设集合,且,则x的值可以为()A.3 B. C.5 D.11．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是()A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似B.若,则 C.若,则D.若,则三、填空题12．命题“,”的否定是______________.13．集合可用列举法表示为________.14．设集合,,则_________________.15．用表示非空集合A中的元素的个数,定义,若,,若,则a的所有可能取值构成集合M,则________.四、解答题16．已知集合,,.（1）求;（2）求,并写出的所有子集.17．设集合,.(1)求,.(2)求.18．设集合,集合,集合.求:,19．已知命题,为假命题.（1）求实数m的取值集合A;（2）已知集合,若“”是“”的必要且不充分条件,求实数a的取值范围.20．设集合,.求：(1)(2)(3)(4)

参考答案1．答案：B解析：对于命题p,当时,,所以p为假命题,则为真命题；对于命题q,当时,,所以q为真命题.综上,和q均为真命题.故选：B.2．答案：C解析：当且成立时,根据集合的交集定义可知：,当成立时,根据集合的交集定义可知：且,故“且”是“”的充分必要条件,故选：C.3．答案：B解析：,,所以.故选:B4．答案：A解析：集合,,所以.故选：A.5．答案：B解析：因为,总有,则为,使得故选：B.6．答案：D解析：由,,则,又,所以.故选：D.7．答案：A解析：由题意得,当为锐角三角形时,,解得,所以“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件,故选：A.8．答案：D解析：因为,将代入得,得.,解得,代入得.所以方程组的解集.故选：D.9．答案：AC解析：因为,,,对于A,所以,故A错误;对于B,,故B正确;对于C,,故C错误;对于D,,故D正确.故选:AC.10．答案：BC解析：,则有:若,则,此时,不符合题意,故舍去;若,则或,当时,,符合题意;当时,,符合题意;综上所述:或.故选:BC.11．答案：BCD解析：A选项,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,但两个三角形相似未必全等,故p不是q的必要条件B选项,由,无法推出,如,但是.反之成立,即满足p是q的必要条件；C选项,由,无法得到,如,,时有,但是,反之成立；D选项,若,则,即,反之则,满足p是q的必要条件.故选：BCD.12．答案：,解析：命题“,”的否定是“,”.故答案为：,.13．答案：解析：由方程,解得或,因为,所以,即集合.故答案为:.14．答案：解析：＝.故答案为：.15．答案：5解析：解得或,即,,或,方程可整理为,①当时,即方程组只有一个解,则,即,②当时,即方程组只有三个解,显然时不成立,,即方程有两个不同的解,(1)当方程只有一个实根时,,,(2)当方程有二个不同实根时,,或,显然不是的实根,则是方程其中一个实根,则,解得,综上所述:..故答案为:516．答案：（1）（2）;的所有子集为,,,解析：（1）由得,所以;（2）由解得或,所以.所以的所有子集为,,,.17．答案：(1),(2)解析：(1)因为,,所以,,(2),.18．答案：,.,,.解析：,,,,,,所以,.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为命题,为假命题,所以命题,为真命题,当时,恒成立,符合题意;当时,则,解得;综上可得实数m的取值集合;（2）因为“”是“”的必要且不充分条件,所以B真包含于A;又,当,即